４晦 题多问复习法 思维创新 …壹掩堂 壹三．中＿ 堡捷曼…妻＿红焦 到了初三，进入了紧张的复习阶段，学生们明显感 到手忙脚乱了，因为门门功课都要复习好几册教材的内 容，都要进行至少单项、专项和综合三个阶段的复习．不 但如此，课表从周一到周六，从早７：ｏ０到晚６：３０，几乎 节节被占满，仅一周下来，学生们就已身心疲惫了． 因此，我时刻在思考如何才能既减轻学生的课业负 （７）当一８≤ ≤４时，求此二次函数的最大值及最 小值． ｍ－１＝２ｃＩ口＋６＋：８ 解（１）根据题意得｛ Ｊ【４ａ一２ｂ ４－ｃ：一７ ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝８ 担，又能有效地提高课堂的质量．基于这样的想法，我在 复习二次函数时，就大胆地以一道题为例引出二次函数 的相关知识点，而且在课堂和课后的反馈中反映很不 ｆｍ＝３ ＩＪ 口＝一 解得｛Ｉ ｌ ｂ＝４ ｌｃ＝５ 错．所以，我如实地记录下来，与同行们共同分享． 例二次函数 ：似一 ＋ ＋ｃ的图象过点Ａ（１， （２）由（１）知，此二次函数的解析式为，，＝一 ＋缸 ＋５＝一（ 一２） ＋９ ‘．‘一８），Ｂ（一２，一７），Ｃ（３，８）三点． （１）求ｍ、ａ、ｂ、ｃ的值． １＜０＇．．．此二次函数的开口向下 ．对称轴为 （２）求此二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标． （３）将此二次函数的图象向左（右）平移３个单位 长度，再向下（上）平移２个单位长度后，得到新函数的 解析式． 直线 ＝２，顶点坐标为（２，９） （３）ｙ＝一（ ＋１） ＋７‘（ｙ＝一（ 一５） ＋ｌ１），结果 展开也可以． （４）令 ＝Ｏ，则 ＝５，．‘．此二次函数与，，轴的交点 坐标为（０，５） 令Ｙ＝Ｏ，贝０一 ＋４ｘ＋５＝０，即 一４ 一５＝０ Ａ蕊 数学大世幂 。ｐ ．１。 ；。．．．。．。．。．．．。 （４）求此二次函数与两坐标轴的交点坐标． （５）当Ｙ＞０时，求自变量 的取值范围；当Ｙ＜０ 时，求自变量ｘ的取值范围． Ｃ 利用求根公式得 ＝４￣￣／（－４）２ ４￣１￣（－５）一 －（６）①图象经过点（一１．５，Ｙ），（一÷，Ｙ２），试比较 Ｙｌ与 的大小． ＝ ’．． ＝５ ＝一１ ２②图象经过点（２．５，ｙ３），（８，ｙ４），试比较ｙ３与ｙ４的 大小． 或利用十字相乘法得（ 一５）（ ＋１）＝０’．．． 。＝５， ２＝一１ ・．．③图象经过点（一３， ），（６，Ｙ６），试比较 与Ｙ６的 大小． ０） 此二次函数与 轴的交点坐标为（５，０），（一１， 。 ．．。．。．。．。．。＋．．。＋。＋。．。．．．。．．＋。．。．。．．．．＋。．；．． 致掌大世幂 。 ． ． ． 。（５）画出此二次函数的简图 当Ｙ＞０时，一１＜ ＜５ ・・ｙ３＞ 当Ｙ＜０时， ＜一１ 或 ＞５ 一６ ７ 方法二（图象法）：‘．’８＞２．５＞２ 又‘．。当 ＞２时，ｙ随 的增大而减少 ‘．．｜。 ｌ／０ ２ ５＼ 。｜ Ｙ４＜Ｙ３郎Ｙ３＞Ｙ４ （６）①方法一（代入 法）：当 ＝一１．５时． ③方法一（代入法）：当 ：一３时，Ｙ５＝一（一３） ＋ ４×（一３）＋５＝一１６ ｙ ＝一（＿１＿５） ＋４×（．１｜５）＋５＝一导 ．当 ＝６时，Ｙ６＝一６ ＋４×６＋５＝一７ ‘．ｙ５＜ｙ６ Ａ ｎ Ｃ 当 ＝一 ５时， 方法二（图象法）：由对称性得，当 ＝一３与 ＝７ 一 ｙ ＝一（一 ５） ＋４×（５）＋５４５ 一 时，函数值Ｙ相等． 。．‘＝７＞６＞２ ‘・・ｙｌ＞Ｙ２ 且当 ＞２时，Ｙ随 的增大而减小 一方法二（图象法）：‘．・一 ５＜１．５＜２ ． ．Ｙｓ＜Ｙ６ 又‘．’当 ＜２时，Ｙ随 的增大而增大 ‘．．（７）‘．’对称轴为直线 ＝２，在一８≤ ≤４内，由图象 知。 Ｙ２＜Ｙｌ即Ｙｌ＞Ｙ２ ②方法一（代入法）：当 ＝２．５时， 且当 ＝一８时，Ｙ 小值＝一（一８） ＋４×（一８）＋５ ：～９１ 扎 ５ ＋４×２＿５＋５＝莩 当 ＝８时．ｖ．：一８ ４－４×８＋５：一２７． 中． 当 ＝２时，Ｙ屉大值＝一２ ＋４ ｘ２＋５＝９ 以上求Ｙ的值，还可以代入此二次函数的顶点式 （上接２３页） 求／＿＿ＡＢＣ的度数． 解设ＤＥ＝ ， （ ） ＋（ 得２，／—１－—４ａ：一１，ｉｆ－盾． ＢＣ＝Ｙ， ＡＣ＝髓‘当 ：Ｌ 时， ：ｎ． ’．△ＢＥＤ—ＡＢＣＡ． 羔＝旦一 ・●’．．．。 ｘｙ＝ｆｔ２（÷ 。２＋（ ． ● 解之， ， ０ ｙ 得 ＝ ３＋ｇ＝０的两 …．， ／Ｘｎ＝又 ＋Ｙ＝１，设ｘ．ｙ为二次方程２．２ 根，则ｚ３一ｚ＋。２＝。，．・．ｚ：—１华＋，￣／１－４ａ２ 当 ： １＋￣／１－４ａ２ ：ＢＥ ＋ＤＥ２， ・．’ｃｏｓ／＿ＡＢＣ＝面ＢＥ ４—２， ２ ・ ／＾１：１ ：钔０ －◆－・。● 。◆－◆－◆－◆。◆