2021学年高考物理一轮复习核心考点专题8牛顿第二定律及应用含解析

专题8 牛顿第二定律及应用

知识一 牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式：F＝ma. 3．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系． (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况． 4．对牛顿第二定律的理解

因果性 矢量性 瞬时性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 加速度a的方向由合外力F的方向决定 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合外力，物体所受合外力的瞬时变化会导致加速度的瞬时变化 ①F、m、a对应同一个物体或系统； ②F、m、a统一使用国际单位 ①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律； 同一性 性 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和； ③力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ FxmFym 加速度的决定式

加速度由物体质量和所受合外力决定，与速度大小没有必然联系． 知识二 牛顿第二定律的应用 一、瞬时问题

1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变． 2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别

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(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.

(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变． 二、超重和失重 1．超重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2．失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3．完全失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4．实重和视重

(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．

(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 完全失重状态

工作原理由重力作用效果决定的仪器，在完全失重的状态下会失效，如天平、单摆、水银气压计、密度计、连通器等． 三、连接体问题

1．连接体：两个或两个以上有一定相互作用的物体构成连接体．

2．内力和外力：连接体内部各物体之间的相互作用力是内力；系统内的物体受到系统外的物体的作用力是外力．内力和外力的区分取决于所选择的研究对象． 几种常见的连接体

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对点练习

1. (多选)在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例常数k的说法正确的是 ( ) A．在任何情况下都等于1

B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值等于1 【答案】CD

【解析】在牛顿第二定律公式F＝kma中，F、m、a所选取的单位不同，则k的数值不同，即k值是由质量、加速度和力的单位决定的，只有在国际单位制中，k的数值才等于1，故选项C、D正确，选项A、B错误． 2. 一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm，再将重物向下拉1 cm，然后放手，则在释放瞬间重物的加速度大小是(g取10 m/s) ( ) A．2.5 m/s C．10 m/s 【答案】A

【解析】弹簧伸长量为Δx1＝4 cm时，重物处于平衡状态，故mg＝kΔx1；再将重物向下拉1 cm，则弹簧的伸长量变为Δx2＝5 cm，在重物被释放瞬间，由牛顿第二定律可得kΔx2－mg＝ma；由以上两式解得a＝2.5 m/s，故选项A正确．

3. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是( ) A．先减小，后还原 C．始终不变 【答案】D

【解析】人下蹲的过程经历了向下加速、减速、静止三个过程，在向下加速时，人获得向下的加速度，支持力小于重力；向下减速时，支持力大于重力；静止时支持力等于重力．

4. 以初速度v0竖直向上抛出一个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比，从抛出到落地小球运动的

B．先增加，后还原 D．先减小，后增加，再还原

2

22

2

B．7.5 m/s D．12.5 m/s

2

2

v­t图是( )

【答案】A

【解析】上升阶段，小球所受空气阻力随小球速度的减小而减小．小球所受合力F＝G＋Ff，合力越来越小，所以上升阶段小球的加速度越来越小．下降阶段，小球所受空气阻力随小球速度的增大而增大，小球所受合力F′＝G－Ff，合力越来越小，所以下降阶段小球的加速度也越来越小．v­t图象中，只有A项所表示的运动加速度越来越小，选项A正确．

5. (多选)两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，

1

A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度

沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )

A．等于零 B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ 【答案】BC

【解析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a.由牛顿第二定律得(M＋m)gsin θ－μ1(M＋

m)gcos θ＝(M＋m)a，解得a＝g·(sin θ－μ1cos θ)．由于a必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FfB，如图所示，由牛顿第二定律得：mgsin θ－FfB＝ma，解得FfB＝mgsin θ－ma＝mgsin θ－mg·(sin θ－μ1cos θ)＝μ1mgcos θ，故选BC.

66. 如图所示，电梯与水平面间的夹角为30°，当电梯向上加速运动时，人对梯面的压力是其重力的，求5人与梯面间的摩擦力．

【答案】

3

mg 5

【解析】对人进行受力分析：人受到重力mg、支持力FN、摩擦力Ff，其中摩擦力的方向一定沿接触面，由加速度的方向可推知Ff水平向右．

建立直角坐标系：取水平向右(即Ff的方向)为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图甲所示，将加速度沿x、y方向进行分解，即ax＝acos 30°，ay＝asin 30°，如图乙所示．

由牛顿第二定律得

x方向有Ff＝macos 30°

1

y方向有FN－mg＝masin 30°

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又FN＝mg，联立可解得Ff＝mg.

55

7. 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的弹力F的判断正确的是( )

A．小车静止时，F＝mgcos θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝

cos θD．小车向左以加速度a运动时，F＝【答案】D

【解析】小车静止时，小球处于平衡状态，则受力平衡，由平衡条件可知F＝mg，且方向竖直向上，故A、B项错误；小车向右以加速度a运动时，设小球受杆的弹力方向与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，根据牛顿第二定律有Fsin α＝ma，Fcos α＝mg，解得tan α＝，F＝车向左以加速度a运动时，如图乙所示，同理得F＝夹角α＝arctan ＝arctan ，故D项正确．

mgma2

＋mg2

，方向斜向左上方

agma2

2

＋mg2

，故C项错误；小

ma2

＋mg，方向斜向左上方，与竖直方向的

mamgag

8. 在一个封闭装置中，用弹簧测力计测一物体的重力，根据读数与物体实际重力之间的关系，判断以下说法正确的是( )

A．读数偏大，表明装置加速上升

1

B．读数偏小，表明装置加速下降

C．读数为0，表明装置运动的加速度等于重力加速度，但无法判断是向上运动还是向下运动 D．读数准确，表明装置匀速上升或下降 【答案】C

【解析】读数偏大，表明装置处于超重状态，其加速度方向向上，可能的运动情况是加速上升或减速下降，故A项错误；读数偏小，表明装置处于失重状态，其加速度方向向下，可能的运动情况是加速下降或减速上升，故B项错误；弹簧测力计读数为0，即完全失重，这表明整个装置运动的加速度等于重力加速度g，但速度方向有可能向上，也可能向下，还有可能沿其他方向，故C项正确；读数准确，装置可能静止，也可能正在向任意方向做匀速直线运动，故D项错误．

9. 如图，带有竖直支柱的斜面固定在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面上，弹簧处于拉伸状态。现剪断细线，小球沿斜面向下运动的过程中 ( )

A.弹簧达到自然长度前加速运动，之后减速运动

B.弹簧达到自然长度前加速运动，之后先加速运动后减速运动 C.加速度先增大后减小 D.加速度一直减小 【答案】B

【解析】在未剪断细线时，弹簧处于伸长状态，故弹簧对小球有向下的弹力，故剪断细线后小球先加速向下运动，加速度减小，当弹簧的弹力沿斜面向上且等于小球重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大，小球继续向下运动，此后弹簧的弹力大于小球重力沿斜面向下的分力，小球做减速运动，并且加速度增大，选项B正确。

10. 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。则物体运动的速度v随时间t变化的规律是图中的(物体的初速度为零，重力加速度取10 m/s) ( )

2

1

【答案】C

【解析】在0～1 s内，物体的加速度为a1=，解得a1=5 m/s，A项错误；在1～2 s内，物体

2

的加速度为a2=-=-5 m/s，B项错误；在2～3 s内，a3=

2

=-15 m/s，D项错误，只

2

有C项正确。

11. (多选)雨滴在下降过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降，在此过程中 ( ) A.雨滴所受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大 B.由于雨滴质量逐渐增大，下落的加速度逐渐减小 C.由于空气阻力增大，雨滴下落的加速度逐渐减小 D.雨滴所受到的重力逐渐增大，但重力产生的加速度不变 【答案】CD

【解析】雨滴在下落过程中，质量逐渐增大，雨滴所受的重力逐渐增大，但重力产生的加速度始终为g，故

A错误，D正确；由mg-Ff=ma得：a=g-大，故B错误，C正确。

，可见雨滴下落的加速度逐渐减小的原因不是m增大，而是Ff增

12. 如图甲所示，光滑水平面上的O点处有一质量为m=2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用，F1=4 N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示。物体从静止开始运动，此时开始计时。求：

1

(1)当t=0.5 s时，物体的加速度大小。

(2)物体在t=0至t=2 s内，何时加速度最大？最大值为多少？ (3)物体在t=0至t=2 s内，何时速度最大？最大值为多少？ 【答案】(1)0.5 m/s

2

(2)t=0或t=2 s时 1 m/s

2

(3)t=1 s 【解析】(1)当t=0.5 s时， F2=(2+2×0.5) N=3 N， F1-F2=ma

a== m/s2=0.5 m/s2

。

(2)物体所受的合外力为 F合=F1-F2=4-(2+2t)=2-2t(N)

作出F合-t图象如图所示

从图中可以看出，在0～2 s范围内 当t=0时，物体有最大加速度a0。 F0=ma0 a2

0=

= m/s2

=1 m/s

当t=2 s时，物体也有最大加速度a2。

F2=ma2，a2==m/s2=-1 m/s2

，负号表示加速度方向向左。

0.5 m/s

1

(3)由牛顿第二定律得：a==1-t(m/s2

)

画出a-t图象如图所示

由图可知t=1 s时速度最大，最大值等于上方三角形的面积。v=×1×1 m/s=0.5 m/s。

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