高一数学期末压轴题

11．已知f(x)的图像与函数ylog3(x1)9的图像关于直线yx对称，则f(10)的值为

A．11 B．12 C．2 D．4

15．设函数yf(x)的图象与y2x的图象关于直线xy0对称，则函数

yf(6xx2)的递增区间为__________________。

❤11.D 15.（0，3]

（温州中学）

2x2ax在)[4,5]上为增函数，则a的取值范围是 10．已知函数f(x)loga(( )

A. (1,4) B. (1,4] C. (1,2) D. (1,2]

15. 已知函数f(x)3x22x1,g(x)ax2，对任意的正实数x，f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是

16. 已知函数f(x)x2mxm24,(mR)的零点有且只有一个，则m 20、（本题共12分）已知函数f(x)lg(x2tx1)

5（1）当t，求函数f(x)的定义域；

2（2）当x[0,2]，求f(x)的最小值（用t表示）；

（3）是否存在不同的实数a,b，使得f(a)lga,f(b)lgb，并且a,b(0,2)，

若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。

❤ 10. C 15、a2 16、 2

20、（本题共12分）

51（1）解：x2x10f(x)的定义域(,)(2,)………………….2分

22 1

(2)解：令g(x)x2tx1,结合图像可得t一、当0，即t0时， g(x)ming(0)1f(x)min0.......................................1分2ttt2二、当02，即-4t0时，g(x)ming()1224 考虑到g(x)0，所以tt2 1-2t0,f(x)minf()lg(1).............................................................1分24 2-4t2,没有最小值....................................................................................1分t三、当2，即t4时， g(x)ming(2)52t2 考虑到g(x)0f(x)没有最小值.....................................................................1分综上所述：当t2时f(x)没有最小值;t2lg(1),-2t0 当t2时f(x)..................................................2分40,t0

（3）解法一：假设存在，则由已知得

a2ta1a2btb1b等价于x2tx1x在区间(0,2)上有两个不同的实根…..2分 0a,b2ab令h(x)x2(t1)x1在(0,2)上有两个不同的零点10h(0)0h(2)0t3320t122(t1)40b02t1022a2………. …………….. 2

分

解法2：假设存在，则由已知得

a2ta1a2btb1b等价于x2tx1x在区间(0,2)上有两个不同的实根 2分 0a,b2ab1等价于t(x)1,x(0,2)，做出函数图像

x3可得t1................................2分

2

2

（长春六中）

12．函数f(x)loga(ax2x)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. 111a1或a1 B. a1 C. a1 D. 0a 248

15、已知tan(11),tan()，则tan__________ . 22232

16、下列几个命题

①方程x2(a3)xa0的有一个正实根，一个负实根，则a0。 ②函数yx211x2是偶函数，但不是奇函数。 ③函数f(x)的值域是[2,2]，则函数f(x1)的值域为[3,1]。

④ 设函数yf(x)定义域为R，则函数yf(1x)与yf(x1)的图象关于y轴对称。

⑤一条曲线y|3x2|和直线ya (aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

22、设a为实数，记函数f(x)a1x21x1x的最大值为g(a)。

（Ⅰ）设t＝1x1x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a)

❤12.B 15、1/7 16、①⑤ 22、解：（I）∵t1x1x，

∴要使t有意义，必须1x0且1x0，即1x1

∵t2221x2[2,4]，且t0……① ∴t的取值范围是[2,2]。

111由①得：1x2t21，∴m(t)a(t21)tat2ta，t[2,2]。

2221（II）由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta，t[2,2]的最大值，

211∵直线t是抛物线m(t)at2ta的对称轴，∴可分以下几种情况进行

a2讨论：

（1）当a0时，函数ym(t)，t[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，

1由t0知m(t)在t[2,2]上单调递增，故g(a)m(2)a2；

a

3

（2）当a0时，m(t)t，t[2,2]，有g(a)=2；

（3）当a0时，，函数ym(t)，t[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，

21时，g(a)m(2)2， (0,2]即a2a21111若t(2,2]即a(， ,]时，g(a)m()a22aa2a11若t(2,)即a(,0)时，g(a)m(2)a2。

a21a2(a)2121综上所述，有g(a)=a,(a)。

2a2222(a)2

（余杭中学1）

若t9、若0xya1，则有

A．loga(xy)0 B. 0loga(xy)1 C. loga(xy)2 D. 1loga(xy)2 10、已知alog32，那么log382log36用a表示是（ ）

A、5a2 B、a2 C、3a(1a)2 D、 3aa21 ❤9.C 10.B

（余杭中学2）

x已知f(x)是定义在xx0上的增函数，且f()f(x)f(y).

y1（ 1 ）求f1 （ 2 ）若f(解不等式f(38x108)f()2. 6)1，()的值；

x

❤答案暂缺

（余杭中学3）

9、若函数yx23x4的定义域为[0 ，m],值域为25,4，则 m的取值范4围是 ( )

333A)[0 ，4] B)[ ，4] C)[ ，3] D),

222 4

10、已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （ ）

A)(0,1) B)(1,2) C)(0,2) D)(2,)

14、已知函数f(x)为偶函数，当x0,时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是

15、已知函数ylog2(x2axa)定义域为R，则实数a的取值范围是___________.

a2x120、（本小题12分）已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数。

21 （1）求a的值； （2）试判断f(x)的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的t2,2，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围。

❤9.C 10.B 14、（0，2） 15、（— 4，0） 20解：（1）f(x)f(x)f(0)0 则

a10a0 11（2）f(x)为递增函数 任取x1,x2R,且x1x2，则

2x112x212(2x22x1)f(x1)f(x2)x1

212x21(2x11)(2x21)x1x22x12x20,2x110,2x210

f(x1)f(x2)，所以f(x)为递增函数

（3）f(t22t)f(2t2k)0对t[2,2]恒成立 则f(t22t)f(2t2k)对t[2,2]恒成立 因为f(x)为奇函数，即f(x)f(x) 则f(t22t)f(2t2k)对t[2,2]恒成立 又因为f(x)为递增函数

5

所以t22t2t2k对t[2,2]恒成立 即3t22tk0对t[2,2]恒成立

令u3t22tk，t[2,2]，当x2时，umax16k 则16k0，则k16

（广东东莞）

x2,x210．函数f(x)1的图像与函数f(x)log3x的图像的

x1,x22交点个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

20. （本小题满分14分）已知二次函数fxax2bxc. (1) 若f(1)0,f(0)0，求出函数f(x)的零点； (2) 若f(x)同时满足以下条件：①当x1时，函数f(x)有最小值0；②f(1)1, 求f(x)的解析式；

1(3) 若对f(1)f(3)，证明方程f(x)[f(1)f(3)]必有一个实数根属于区间

2(1,3).

❤10.B

20.解：（1）【法一】f(1)0,f(0)0 ab………………………………… 1分

f(x)ax(x1)………………………………… 2分

所以：函数f(x)的零点是0和-1. ………………………………… 3分 【法二】因为f(x)是二次函数，所以f(x)最多有两个零点，┄┄┄┄┄┄1分

又f(1)0,f(0)0 ┄┄┄┄┄┄┄2

分

所以：函数f(x)的零点是0和1. ┄┄┄┄┄┄┄┄3分

6

b4acb2 (2)由条件①得：1,0,a0 …………………………………

2a4a5分

 b2a,b24ac4a24acac………………………………… 6分 由条件②知：abc1 ……………… 7分

abc111由b2a得ac,b ………………………………… 9分

42ac12111xx(x1)2 …………………………………10分 42441（3）令g(x)f(x)[f(1)f(3)]，则

211 g(1)f(1)[f(1)f(3)][f(1)f(3)]2211………………………………… g(3)f(3)[f(1)f(3)][f(3)f(1)]，

22所以：f(x)11分

1g(1)g(3)[f(1)f(3)]20 ………………………………… 13分

4gx0在(1,3)内必有一个实根 即

方

程

1f(x)[f(1)f(3)]2必有一个实数根属于

(1,3) …………………………………14分

（上海）

8、若x，a，bR，下列4个命题：①x232x， ②a5b5a3b2a2b3，③a2b22ab1， ④

ba2，其中真命题的序号是 ab35 .

.

9、若aa，则a的范围是 34 10、已知定义域为R的函数yfx，fx0且对任意a、bR，

满足fabfafb，试写出具有上述性质的一个函数

.

14、如图①yax，②ybx，③ycx，④ydx，根据图像可得a、b、c、

7

d与1的大小关系为（ ）

② ① y ③ ④ A、ab1cd B、ba1dc C、1abcd D、ab1dc

20、已知函数f(x)ax2bx1 (a,b为实数),xR,F(x)1 0 x f(x) (x0)

f(x) (x0) （1）若f(1)0,且函数f(x)的值域为[0, ),求F(x)的表达式; （2）在（1）的条件下, 当x[2, 2]时, g(x)f(x)kx是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设mn0, mn0,a0且f(x)为偶函数, 判断F(m)＋F(n)能否大于零?

❤8、①③ 9、0,1

10、如y2x,y3x…

14.B

20. 解 （1） ∵f(1)0, ∴ab10,又xR, f(x)0恒成立, ∴a0, ∴b24(b1)0, b2, a1∴f(x)x22x1(x1)2.

2b4a02(x1) (x0) ∴F(x)2(x1) (x0) （2） 则g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1

2k2(2k)2, (x)124k2k2当2或2时, 即k6或k2时, g(x)是单调函

22数.

（3） ∵f(x)是偶函数∴f(x)ax1,22ax1 (x0), F(x)2ax1 (x0) ∵mn0,设mn,则n0.又mn0, mn0,

∴|m|  |n|F(m)＋F(n)

f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0,∴F(m)＋F(n)能大于零.

（黄石二中）

11.已知2，且有f(a-2)-f(4-a2)<0，则f(x) f(x)f(x)( )

A.在(-1，1)上单调递减

8

B.在(-1，1)上单调递增

C. 在(-1，0)上单调增，在(0，1)上单调减 D. 在(-1，0)上单调减，在(0，1)上单调增

2fxfx1． 21．（本小题满分12分）已知fxx2c，且f ⑴设gxffx，求gx的解析式；

⑵设xgxfx，问是否存在实数，使x在,1上是减函数，并且在 1,0上是增函数．

❤11.D

21．解（1）g(x)x42x2； ……4分

(2)(x)g(x)f(x)x(2)x2(2)，

2(2)]① ……6分 (x2)(x1)(x1x2)(x2x1)[x12x2设x1x21,则

2(x1x2)(x2x1)0,x12x221124②由①、②知，

4当40即4时，(x)在(,1)上是减函数；……10分

同理当4时，(x)在（－1,0）上是增函数。于是有，当4时,(x)在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。……12分

（安庆一中）

11．设向量a(cos25o,sin25o),b(sin20o,cos20o),若catb(tR),则|c|的最小值为（ ）

A．2 B.1 C.

2212 D. 2212．已知函数f (x)=f (x),且当x(,)时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),

c=f (3),则（ ）

A.a15．已知sin+2sin(2+)=0,且k,k(kZ), 22则3tan(+)+tan=_______.

16．下面有四个命题：

2（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；

322

（2）函数f (x)=|2cosx1|的最小正周期是；

9

（3）函数f (x)=sin(x+

)在[,]上是增函数；

224,则a+b=0. 4（4）函数f (x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=其中正确命题的序号是_____________________.

xx22．(10分)已知a(1cosx,2sin),b(1cosx,2cos)

221(Ⅰ)若f(x)2sinx|ab|2,求f(x)的表达式；

4（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式； （Ⅲ）若h(x)g(x)f(x)1在[,]上是增函数，求实数的取值范围.

❤11.C 12.D 15.0 16. (1)(4)

22.解：（1）f(x)2sinx[4cos2x4(sincos)2]

=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx

(1)设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y） 则x0= x,y0= y

∵点M在函数y=f (x)的图象上

ysin2(x)2sin(x),即y= sinx+2sinx

2

2214x2x2∴函数g(x)的解析式为g(x)= sin2x+2sinx

(3)h(x)(1)sin2x2(1)sinx1,设sinx=t,(1≤t≤1) 则有h(t)(1)t22(1)t1 (1t1)

① 当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ= 1 ② 当1时，对称轴方程为直线t ⅰ) 1时，

1. 111，解得1 11ⅱ)当1时，1,解得10

1综上，0.

10

（甘肃兰州）

11．已知f(x)的图像与函数ylog3(x1)9的图像关于直线yx对称，则f(10)的值为

A．11 B．12 C．2 D．4

15．设函数yf(x)的图象与y2x的图象关于直线xy0对称，则函数

yf(6xx2)的递增区间为__________________。

❤11.D 15.（0，3]

（温州中学）

2x2ax在)[4,5]上为增函数，则a的取值范围是 10．已知函数f(x)loga(( )

A. (1,4) B. (1,4] C. (1,2) D. (1,2]

15. 已知函数f(x)3x22x1,g(x)ax2，对任意的正实数x，f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是

16. 已知函数f(x)x2mxm24,(mR)的零点有且只有一个，则m 20、（本题共12分）已知函数f(x)lg(x2tx1)

5（1）当t，求函数f(x)的定义域；

2（2）当x[0,2]，求f(x)的最小值（用t表示）；

（3）是否存在不同的实数a,b，使得f(a)lga,f(b)lgb，并且a,b(0,2)，

若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。

❤ 10. C 15、a2 16、 2

20、（本题共12分）

51（1）解：x2x10f(x)的定义域(,)(2,)………………….2分

22 11

(2)解：令g(x)x2tx1,结合图像可得t一、当0，即t0时， g(x)ming(0)1f(x)min0.......................................1分2ttt2二、当02，即-4t0时，g(x)ming()1224 考虑到g(x)0，所以tt2 1-2t0,f(x)minf()lg(1).............................................................1分24 2-4t2,没有最小值....................................................................................1分t三、当2，即t4时， g(x)ming(2)52t2 考虑到g(x)0f(x)没有最小值.....................................................................1分综上所述：当t2时f(x)没有最小值;t2lg(1),-2t0 当t2时f(x)..................................................2分40,t0

（3）解法一：假设存在，则由已知得

a2ta1a2btb1b等价于x2tx1x在区间(0,2)上有两个不同的实根…..2分 0a,b2ab令h(x)x2(t1)x1在(0,2)上有两个不同的零点10h(0)0h(2)0t3320t122(t1)40b02t1022a2………. …………….. 2

分

解法2：假设存在，则由已知得

a2ta1a2btb1b等价于x2tx1x在区间(0,2)上有两个不同的实根 2分 0a,b2ab1等价于t(x)1,x(0,2)，做出函数图像

x3可得t1................................2分

2

12

（长春六中）

12．函数f(x)loga(ax2x)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. 111a1或a1 B. a1 C. a1 D. 0a 248

15、已知tan(11),tan()，则tan__________ . 22232

16、下列几个命题

①方程x2(a3)xa0的有一个正实根，一个负实根，则a0。 ②函数yx211x2是偶函数，但不是奇函数。 ③函数f(x)的值域是[2,2]，则函数f(x1)的值域为[3,1]。

④ 设函数yf(x)定义域为R，则函数yf(1x)与yf(x1)的图象关于y轴对称。

⑤一条曲线y|3x2|和直线ya (aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

22、设a为实数，记函数f(x)a1x21x1x的最大值为g(a)。

（Ⅰ）设t＝1x1x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a)

❤12.B 15、1/7 16、①⑤ 22、解：（I）∵t1x1x，

∴要使t有意义，必须1x0且1x0，即1x1

∵t2221x2[2,4]，且t0……① ∴t的取值范围是[2,2]。

111由①得：1x2t21，∴m(t)a(t21)tat2ta，t[2,2]。

2221（II）由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta，t[2,2]的最大值，

211∵直线t是抛物线m(t)at2ta的对称轴，∴可分以下几种情况进行

a2讨论：

（1）当a0时，函数ym(t)，t[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，

1由t0知m(t)在t[2,2]上单调递增，故g(a)m(2)a2；

a

13

（2）当a0时，m(t)t，t[2,2]，有g(a)=2；

（3）当a0时，，函数ym(t)，t[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，

21时，g(a)m(2)2， (0,2]即a2a21111若t(2,2]即a(， ,]时，g(a)m()a22aa2a11若t(2,)即a(,0)时，g(a)m(2)a2。

a21a2(a)2121综上所述，有g(a)=a,(a)。

2a2222(a)2

（余杭中学1）

若t9、若0xya1，则有

A．loga(xy)0 B. 0loga(xy)1 C. loga(xy)2 D. 1loga(xy)2 10、已知alog32，那么log382log36用a表示是（ ）

A、5a2 B、a2 C、3a(1a)2 D、 3aa21 ❤9.C 10.B

（余杭中学2）

x已知f(x)是定义在xx0上的增函数，且f()f(x)f(y).

y1（ 1 ）求f1 （ 2 ）若f(解不等式f(38x108)f()2. 6)1，()的值；

x

❤答案暂缺

（余杭中学3）

9、若函数yx23x4的定义域为[0 ，m],值域为25,4，则 m的取值范4围是 ( )

333A)[0 ，4] B)[ ，4] C)[ ，3] D),

222 14

10、已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （ ）

A)(0,1) B)(1,2) C)(0,2) D)(2,)

14、已知函数f(x)为偶函数，当x0,时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是

15、已知函数ylog2(x2axa)定义域为R，则实数a的取值范围是___________.

a2x120、（本小题12分）已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数。

21 （1）求a的值； （2）试判断f(x)的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的t2,2，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围。

❤9.C 10.B 14、（0，2） 15、（— 4，0） 20解：（1）f(x)f(x)f(0)0 则

a10a0 11（2）f(x)为递增函数 任取x1,x2R,且x1x2，则

2x112x212(2x22x1)f(x1)f(x2)x1

212x21(2x11)(2x21)x1x22x12x20,2x110,2x210

f(x1)f(x2)，所以f(x)为递增函数

（3）f(t22t)f(2t2k)0对t[2,2]恒成立 则f(t22t)f(2t2k)对t[2,2]恒成立 因为f(x)为奇函数，即f(x)f(x) 则f(t22t)f(2t2k)对t[2,2]恒成立 又因为f(x)为递增函数

15

所以t22t2t2k对t[2,2]恒成立 即3t22tk0对t[2,2]恒成立

令u3t22tk，t[2,2]，当x2时，umax16k 则16k0，则k16

（广东东莞）

x2,x210．函数f(x)1的图像与函数f(x)log3x的图像的

x1,x22交点个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

20. （本小题满分14分）已知二次函数fxax2bxc. (1) 若f(1)0,f(0)0，求出函数f(x)的零点； (2) 若f(x)同时满足以下条件：①当x1时，函数f(x)有最小值0；②f(1)1, 求f(x)的解析式；

1(3) 若对f(1)f(3)，证明方程f(x)[f(1)f(3)]必有一个实数根属于区间

2(1,3).

❤10.B

20.解：（1）【法一】f(1)0,f(0)0 ab………………………………… 1分

f(x)ax(x1)………………………………… 2分

所以：函数f(x)的零点是0和-1. ………………………………… 3分 【法二】因为f(x)是二次函数，所以f(x)最多有两个零点，┄┄┄┄┄┄1分

又f(1)0,f(0)0 ┄┄┄┄┄┄┄2

分

所以：函数f(x)的零点是0和1. ┄┄┄┄┄┄┄┄3分

16

b4acb2 (2)由条件①得：1,0,a0 …………………………………

2a4a5分

 b2a,b24ac4a24acac………………………………… 6分 由条件②知：abc1 ……………… 7分

abc111由b2a得ac,b ………………………………… 9分

42ac12111xx(x1)2 …………………………………10分 42441（3）令g(x)f(x)[f(1)f(3)]，则

211 g(1)f(1)[f(1)f(3)][f(1)f(3)]2211………………………………… g(3)f(3)[f(1)f(3)][f(3)f(1)]，

22所以：f(x)11分

1g(1)g(3)[f(1)f(3)]20 ………………………………… 13分

4gx0在(1,3)内必有一个实根 即

方

程

1f(x)[f(1)f(3)]2必有一个实数根属于

(1,3) …………………………………14分

（上海）

8、若x，a，bR，下列4个命题：①x232x， ②a5b5a3b2a2b3，③a2b22ab1， ④

ba2，其中真命题的序号是 ab35 .

.

9、若aa，则a的范围是 34 10、已知定义域为R的函数yfx，fx0且对任意a、bR，

满足fabfafb，试写出具有上述性质的一个函数

.

14、如图①yax，②ybx，③ycx，④ydx，根据图像可得a、b、c、

17

d与1的大小关系为（ ）

② ① y ③ ④ A、ab1cd B、ba1dc C、1abcd D、ab1dc

20、已知函数f(x)ax2bx1 (a,b为实数),xR,F(x)1 0 x f(x) (x0)

f(x) (x0) （1）若f(1)0,且函数f(x)的值域为[0, ),求F(x)的表达式; （2）在（1）的条件下, 当x[2, 2]时, g(x)f(x)kx是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设mn0, mn0,a0且f(x)为偶函数, 判断F(m)＋F(n)能否大于零?

❤8、①③ 9、0,1

10、如y2x,y3x…

14.B

20. 解 （1） ∵f(1)0, ∴ab10,又xR, f(x)0恒成立, ∴a0, ∴b24(b1)0, b2, a1∴f(x)x22x1(x1)2.

2b4a02(x1) (x0) ∴F(x)2(x1) (x0) （2） 则g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1

2k2(2k)2, (x)124k2k2当2或2时, 即k6或k2时, g(x)是单调函

22数.

（3） ∵f(x)是偶函数∴f(x)ax1,22ax1 (x0), F(x)2ax1 (x0) ∵mn0,设mn,则n0.又mn0, mn0,

∴|m|  |n|F(m)＋F(n)

f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0,∴F(m)＋F(n)能大于零.

（黄石二中）

11.已知2，且有f(a-2)-f(4-a2)<0，则f(x) f(x)f(x)( )

A.在(-1，1)上单调递减

18

B.在(-1，1)上单调递增

C. 在(-1，0)上单调增，在(0，1)上单调减 D. 在(-1，0)上单调减，在(0，1)上单调增

2fxfx1． 21．（本小题满分12分）已知fxx2c，且f ⑴设gxffx，求gx的解析式；

⑵设xgxfx，问是否存在实数，使x在,1上是减函数，并且在 1,0上是增函数．

❤11.D

21．解（1）g(x)x42x2； ……4分

(2)(x)g(x)f(x)x(2)x2(2)，

2(2)]① ……6分 (x2)(x1)(x1x2)(x2x1)[x12x2设x1x21,则

2(x1x2)(x2x1)0,x12x221124②由①、②知，

4当40即4时，(x)在(,1)上是减函数；……10分

同理当4时，(x)在（－1,0）上是增函数。于是有，当4时,(x)在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。……12分

（安庆一中）

11．设向量a(cos25o,sin25o),b(sin20o,cos20o),若catb(tR),则|c|的最小值为（ ）

A．2 B.1 C.

2212 D. 2212．已知函数f (x)=f (x),且当x(,)时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),

c=f (3),则（ ）

A.a15．已知sin+2sin(2+)=0,且k,k(kZ), 22则3tan(+)+tan=_______.

16．下面有四个命题：

2（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；

322

（2）函数f (x)=|2cosx1|的最小正周期是；

19

（3）函数f (x)=sin(x+

)在[,]上是增函数；

224,则a+b=0. 4（4）函数f (x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=其中正确命题的序号是_____________________.

xx22．(10分)已知a(1cosx,2sin),b(1cosx,2cos)

221(Ⅰ)若f(x)2sinx|ab|2,求f(x)的表达式；

4（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式； （Ⅲ）若h(x)g(x)f(x)1在[,]上是增函数，求实数的取值范围.

❤11.C 12.D 15.0 16. (1)(4)

22.解：（1）f(x)2sinx[4cos2x4(sincos)2]

=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx

(2)设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y） 则x0= x,y0= y

∵点M在函数y=f (x)的图象上

ysin2(x)2sin(x),即y= sinx+2sinx

2

2214x2x2∴函数g(x)的解析式为g(x)= sin2x+2sinx

(3)h(x)(1)sin2x2(1)sinx1,设sinx=t,(1≤t≤1) 则有h(t)(1)t22(1)t1 (1t1)

③ 当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ= 1 ④ 当1时，对称轴方程为直线t ⅰ) 1时，

1. 111，解得1 11ⅱ)当1时，1,解得10

1综上，0.

20