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速算巧算(一)

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速算巧算(⼀)

速算巧算(⼀)

教学过程⼀、复习预习空

⼆、知识讲解

速算与巧算是计算中的⼀个重要组成部分。掌握⼀些速算与巧算的⽅法,有助于提⾼我们的计算能⼒与思维能⼒。加减法的速算与巧算⽅法主要根据加减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当的变形从⽽使计算简便。

在巧算⽅法中,蕴含着⼀种重要的解决问题的策略—问题的转化。即将所给的算式,根据运算定律和运算性质,改变它的运算顺序,或凑整数,从⽽变成⼀个易于算出结果的算式。三、例题精析【例题1】

【题⼲】计算8+98+998+9998【答案】8+98+998+9998

=(10-2)+(100-2)+(1000-2)+(10000-2)=10+100+1000+10000-8=11110-8=11102

【解析】仔细观察,不难发现这四个数分别接近10、100、1000、1000.在计算时,可以使⽤凑数法。例如,将98转化为100-2,这是解决计算题常⽤的⼀种技巧。【例题2】

【题⼲】计算4+487+483+485+484+486+488【答案】4+487+483+485+484+486+488=490×7-(1+3+7+5+6+4+2)=3430-28=3402

【解析】认真观察每个数,发现它们都和整⼗数490很接近,所以选490为基准数。在计算时,先把七个数都当做490相加,原先⽐490⼤的,⼤多少就再加多少;原先⽐490⼩的,⼩多少就再减多少。也可以选480作为基准数,利⽤同样的⽅法来解决问题。【例题3】

【题⼲】计算128+186+72-86【答案】128+186+72-86=128+72+186-86

=(128+72)+(186-86)=200+100=300

【解析】在⼀个没有括号的算式中,如果只有第⼀级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置,这样并不影响计算结果。【例题4】

【题⼲】计算324-(124-97) 283+(358-183)【答案】324-(124-97) 283+(358-183)=324-124+97 =283+358-183=200+97 =283-183+358=297 =458

【解析】在计算有括号的加减混合运算时,为了使计算简便可以去掉括号。如果括号前⾯是加号,去括号时,括号内的符号不变;如果括号前⾯是减号,去括号时,括号内的加号就要变成减号,减号就要变成加号。可以把计算有括号的加减混合运算⽅法概括为:括号前⾯是加号,去掉括号不变号;括号前⾯是减号,去掉括号要变号。【例题5】

【题⼲】计算286+879-679 812-593+193【答案】286+879-679 812-593+193=286+(879-679) =812-(593-193)=286+200 =812-400=486 =412

【解析】在计算没有括号的加减法混合运算时,有时可以根据题⽬的特点,采⽤添括号的⽅法使计算简便。与去括号⽅法类似,可以把这种⽅法概括为:括号前⾯是加号,添上括号不变号;括号前⾯是减号,添上括号要变号。

可以把去括号、添括号的⽅法进⼀步概括为:括号前⾯是加号,去、添括号不变号;括号前⾯是减号,去、添括号要变号。四、课堂运⽤【基础】

1.计算下⾯各题。(1)99999+9999+999+99+9 (2)9+98+996+9997答案(1) 99999+9999+999+99+9

=(100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(100000+10000+1000+100+10 )-5=111110-5=111105

(2)9+98+996+9997

=(10-1)+(100-2)+(1000-4)+(10000-3)=(10+100+1000+10000)-1-2-4-3=11110-10=11100解析

采⽤凑数法,将每个数转化为与原来接近的整⼗、整百、整千、整万的数。例如9997可以转化为10000-3,999可以转化为1000-1.

2.计算50+52+53++51+55+56答案 50+52+53++51+55+56=50×7+(2+3+4+1+5+6)=350+21=371解析

每个数都和整⼗数50很接近,所以选50为基准数。在计算时,先把这⼏个数都当做50相加,原先⽐50⼤的,⼤多少就再加多少;原先⽐50⼩的,⼩多少就再减多少。

3.计算下⾯各题。(1)1208-569-208(2)283+69-183答案(1)1208-569-208 (2)283+69-183=1208-208-569 =283-183+69=1000-569 =100+69=431 =169解析

在⼀个没有括号的算式中,如果只有第⼀级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置,这样并不影响计算结果。

4.计算下⾯各题。(1)348+(252-166)(2)629+(320-129)答案(1)348+(252-166)(2)629+(320-129)=348+252-166 =629+320-129=600-166 =629-129+320=434 =500+320=820解析

去括号的⽅法可以使计算简便,⽅法为:括号前⾯是加号,去掉括号不变号;括号前⾯是减号,去掉括号要变号。5. 计算下⾯各题。(1)368+1859-859 (2)887-343-244答案(1)368+1859-859 (2)887-343-244=368+(1859-859) =887-(343+244)=368+1000 =887-587=1368 =300解析

采⽤添括号的⽅法使计算简便。具体⽅法为:括号前⾯是加号,添上括号不变号;括号前⾯是减号,添上括号要变号。

【巩固】

1.计算下⾯各题。(1)19999+2998+396+497 (2)495+198+396+297答案(1)19999+2998+396+497

=(20000-1)+(3000-2)+(400-4)+(500-3)=(20000+3000+400+500)-1-2-4-3=23900-10=230

(2)9+98+996+9997

=(10-1)+(100-2)+(1000-4)+(10000-3)

=(10+100+1000+10000)-1-2-4-3=11110-10=11100解析

采⽤凑数法,将每个数转化为与原来接近的整⼗、整百、整千、整万的数。例如9997可以转化为10000-3,497可以转化为500-3.

2.计算+94+92+95+93+94+88+96+87答案+94+92+95+93+94+88+96+87=90×9+(4+2+5+3+4+6-1-2-3)=810+18=828解析

每个数都和整⼗数90很接近,所以选90为基准数。在计算时,先把这⼏个数都当做90相加,原先⽐90⼤的,⼤多少就再加多少;原先⽐90⼩的,⼩多少就再减多少。3.计算132-85+68答案132-85+68=132+68-85=200-85=115解析

在⼀个没有括号的算式中,如果只有第⼀级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置,这样并不影响计算结果。

4.计算下⾯各题。(1)462-(262-129)(2)662-(315-238)答案(1)462-(262-129)(2)662-(315-238)=462-262+129 =662-315+238=400+129 =662+238-315=529 =900-315=585解析

去括号, 调换加数或减数的位置可以使计算简便,⽅法为:括号前⾯是加号,去掉括号不变号;括号前⾯是减号,去掉括号要变号。

5. 计算下⾯各题。(1)632-385+285 (2)2756-2478+1478+244答案(1)632-385+285 (2)2756-2478+1478+244=632-(385-285) =2756+244-(2478-1478)=632-100 =3000-1000=532 =2000解析

采⽤添括号的⽅法使计算简便。具体⽅法为:括号前⾯是加号,添上括号不变号;括号前⾯是减号,添上括号要变号。【拔⾼】

1.计算下⾯各题。(1)1998+2997+4995+5994 (2)19998+39996+49995+69996答案(1)1998+2997+4995+5994

=(2000-2)+(3000-3)+(5000-5)+(6000-6)=(2000+3000+5000+6000)-2-3-5-6=16000-16=15984

(2)19998+39996+49995+69996

=(20000-2)+(40000-4)+(50000-5)+(70000-4)=(20000+40000+50000+70000)-2-4-5-4=180000-15=179985解析

采⽤凑数法,将每个数转化为与原来接近的整⼗、整百、整千、整万的数。例如19997可以转化为20000-3,69996可以转化为70000-4.

2.计算.(1)1032+1028+1033+1029+1031+1030 (2)2451+2452+2446+2453答案(1)1032+1028+1033+1029+1031+1030 (2)2451+2452+2446+2453=1030×6+(2-2+3-1+1) =2450×4+(1+2+3-4)=6180+3=6183 =9800+2=9802解析

第⼀题中每个数都和整⼗数1030很接近,所以选1030为基准数。在计算时,先把这⼏个数都当做1030相加,原先⽐1030⼤的,⼤多少就再加多少;原先⽐1030⼩的,⼩多少就再减多少。

第⼆题中每个数都和整⼗数2450很接近,所以选2450为基准数。在计算时,先把这⼏个数都当做2450相加,原先⽐2450⼤的,⼤多少就再加多少;原先⽐2450⼩的,⼩多少就再减多少。3.计算2318+625-2318+625答案 2318+625-2318+625=2318-2318+625+625=625+625=1250解析

在⼀个没有括号的算式中,如果只有第⼀级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置,这样并不影响计算

结果。

4.计算下⾯各题。(1)5623-(623-2)+452-(352-211)(2)736+678+2386-(336+278)-386答案(1)5623-(623-2)+452-(352-211)=5623-623+2+452-352+211

=(5623-623)+(2+211)+(452-352)=5000+500+100=5600

(2)736+678+2386-(336+278)-386=736+678+2386-336-278-386

=(736-336)+(678-278)+(2386-386)=400+400+2000=2800解析

去括号, 调换加数或减数的位置,可以使计算简便,⽅法为:括号前⾯是加号,去掉括号不变号;括号前⾯是减号,去掉括号要变号。

5. 计算下⾯各题。(1)612-375+275+(388+286)(2)756+1478+346-(256+278)-246 答案(1)612-375+275+(388+286)(2)756+1478+346-(256+278)-246=612-375+275+388+286 =756+1478+346-256-278-246

=(612+388)-(375-275)+286 =(756-256)+(1478-278)+(346-246) =1000-100+286 =500+1200+100=1186 =1800解析

采⽤去、添括号的⽅法使计算简便。具体⽅法为:括号前⾯是加号,去、添括号不变号;括号前⾯是减号,去、添括号要变号。

五、课程⼩结

加减法的速算巧算⽅法主要有以下⼏种:1.凑数法:596可以转化为600-4.

2.选基准数法:把每个数都当做基准数相加,原先⽐基准数⼤的,⼤多少就再加多少;原先⽐基准数⼩的,⼩多少就再减多少。

3. 根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

4.去、添括号:括号前⾯是加号,去、添括号不变号;括号前⾯是减号,去、添括号要变号。

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