速算巧算（一）

速算巧算（⼀）

教学过程⼀、复习预习空

⼆、知识讲解

速算与巧算是计算中的⼀个重要组成部分。掌握⼀些速算与巧算的⽅法，有助于提⾼我们的计算能⼒与思维能⼒。加减法的速算与巧算⽅法主要根据加减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当的变形从⽽使计算简便。

在巧算⽅法中，蕴含着⼀种重要的解决问题的策略—问题的转化。即将所给的算式，根据运算定律和运算性质，改变它的运算顺序，或凑整数，从⽽变成⼀个易于算出结果的算式。三、例题精析【例题1】

【题⼲】计算8+98+998+9998【答案】8+98+998+9998

=（10-2）+（100-2）+（1000-2）+（10000-2）=10+100+1000+10000-8=11110-8=11102

【解析】仔细观察，不难发现这四个数分别接近10、100、1000、1000.在计算时，可以使⽤凑数法。例如，将98转化为100-2，这是解决计算题常⽤的⼀种技巧。【例题2】

【题⼲】计算4+487+483+485+484+486+488【答案】4+487+483+485+484+486+488=490×7-（1+3+7+5+6+4+2）=3430-28=3402

【解析】认真观察每个数，发现它们都和整⼗数490很接近，所以选490为基准数。在计算时，先把七个数都当做490相加，原先⽐490⼤的，⼤多少就再加多少；原先⽐490⼩的，⼩多少就再减多少。也可以选480作为基准数，利⽤同样的⽅法来解决问题。【例题3】

【题⼲】计算128+186+72-86【答案】128+186+72-86=128+72+186-86

=（128+72）+（186-86）=200+100=300

【解析】在⼀个没有括号的算式中，如果只有第⼀级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置，这样并不影响计算结果。【例题4】

【题⼲】计算324-（124-97） 283+（358-183）【答案】324-（124-97） 283+（358-183）=324-124+97 =283+358-183=200+97 =283-183+358=297 =458

【解析】在计算有括号的加减混合运算时，为了使计算简便可以去掉括号。如果括号前⾯是加号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前⾯是减号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。可以把计算有括号的加减混合运算⽅法概括为：括号前⾯是加号，去掉括号不变号；括号前⾯是减号，去掉括号要变号。【例题5】

【题⼲】计算286+879-679 812-593+193【答案】286+879-679 812-593+193=286+（879-679） =812-（593-193）=286+200 =812-400=486 =412

【解析】在计算没有括号的加减法混合运算时，有时可以根据题⽬的特点，采⽤添括号的⽅法使计算简便。与去括号⽅法类似，可以把这种⽅法概括为：括号前⾯是加号，添上括号不变号；括号前⾯是减号，添上括号要变号。

可以把去括号、添括号的⽅法进⼀步概括为：括号前⾯是加号，去、添括号不变号；括号前⾯是减号，去、添括号要变号。四、课堂运⽤【基础】

1.计算下⾯各题。（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997答案（1） 99999+9999+999+99+9

=（100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）=（100000+10000+1000+100+10 ）-5=111110-5=111105

（2）9+98+996+9997

=（10-1）+（100-2）+（1000-4）+（10000-3）=（10+100+1000+10000）-1-2-4-3=11110-10=11100解析

采⽤凑数法，将每个数转化为与原来接近的整⼗、整百、整千、整万的数。例如9997可以转化为10000-3,999可以转化为1000-1.

2.计算50+52+53++51+55+56答案 50+52+53++51+55+56=50×7+（2+3+4+1+5+6）=350+21=371解析

每个数都和整⼗数50很接近，所以选50为基准数。在计算时，先把这⼏个数都当做50相加，原先⽐50⼤的，⼤多少就再加多少；原先⽐50⼩的，⼩多少就再减多少。

3.计算下⾯各题。（1）1208-569-208（2）283+69-183答案（1）1208-569-208 （2）283+69-183=1208-208-569 =283-183+69=1000-569 =100+69=431 =169解析

在⼀个没有括号的算式中，如果只有第⼀级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置，这样并不影响计算结果。

4.计算下⾯各题。（1）348+（252-166）（2）629+（320-129）答案（1）348+（252-166）（2）629+（320-129）=348+252-166 =629+320-129=600-166 =629-129+320=434 =500+320=820解析

去括号的⽅法可以使计算简便，⽅法为：括号前⾯是加号，去掉括号不变号；括号前⾯是减号，去掉括号要变号。5. 计算下⾯各题。（1）368+1859-859 （2）887-343-244答案（1）368+1859-859 （2）887-343-244=368+（1859-859） =887-（343+244）=368+1000 =887-587=1368 =300解析

采⽤添括号的⽅法使计算简便。具体⽅法为：括号前⾯是加号，添上括号不变号；括号前⾯是减号，添上括号要变号。

【巩固】

1.计算下⾯各题。（1）19999+2998+396+497 （2）495+198+396+297答案（1）19999+2998+396+497

=（20000-1）+（3000-2）+（400-4）+（500-3）=（20000+3000+400+500）-1-2-4-3=23900-10=230

（2）9+98+996+9997

=(10-1)+(100-2)+(1000-4)+(10000-3)

=(10+100+1000+10000)-1-2-4-3=11110-10=11100解析

采⽤凑数法，将每个数转化为与原来接近的整⼗、整百、整千、整万的数。例如9997可以转化为10000-3,497可以转化为500-3.

2.计算+94+92+95+93+94+88+96+87答案+94+92+95+93+94+88+96+87=90×9+（4+2+5+3+4+6-1-2-3）=810+18=828解析

每个数都和整⼗数90很接近，所以选90为基准数。在计算时，先把这⼏个数都当做90相加，原先⽐90⼤的，⼤多少就再加多少；原先⽐90⼩的，⼩多少就再减多少。3.计算132-85+68答案132-85+68=132+68-85=200-85=115解析

在⼀个没有括号的算式中，如果只有第⼀级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置，这样并不影响计算结果。

4.计算下⾯各题。（1）462-（262-129）（2）662-（315-238）答案（1）462-（262-129）（2）662-（315-238）=462-262+129 =662-315+238=400+129 =662+238-315=529 =900-315=585解析

去括号, 调换加数或减数的位置可以使计算简便，⽅法为：括号前⾯是加号，去掉括号不变号；括号前⾯是减号，去掉括号要变号。

5. 计算下⾯各题。（1）632-385+285 （2）2756-2478+1478+244答案（1）632-385+285 （2）2756-2478+1478+244=632-(385-285) =2756+244-(2478-1478)=632-100 =3000-1000=532 =2000解析

采⽤添括号的⽅法使计算简便。具体⽅法为：括号前⾯是加号，添上括号不变号；括号前⾯是减号，添上括号要变号。【拔⾼】

1.计算下⾯各题。（1）1998+2997+4995+5994 （2）19998+39996+49995+69996答案（1）1998+2997+4995+5994

=（2000-2）+（3000-3）+（5000-5）+（6000-6）=（2000+3000+5000+6000）-2-3-5-6=16000-16=15984

（2）19998+39996+49995+69996

=(20000-2)+(40000-4)+(50000-5)+(70000-4)=(20000+40000+50000+70000)-2-4-5-4=180000-15=179985解析

采⽤凑数法，将每个数转化为与原来接近的整⼗、整百、整千、整万的数。例如19997可以转化为20000-3,69996可以转化为70000-4.

2.计算.(1)1032+1028+1033+1029+1031+1030 (2)2451+2452+2446+2453答案(1)1032+1028+1033+1029+1031+1030 (2)2451+2452+2446+2453=1030×6+(2-2+3-1+1) =2450×4+(1+2+3-4)=6180+3=6183 =9800+2=9802解析

第⼀题中每个数都和整⼗数1030很接近，所以选1030为基准数。在计算时，先把这⼏个数都当做1030相加，原先⽐1030⼤的，⼤多少就再加多少；原先⽐1030⼩的，⼩多少就再减多少。

第⼆题中每个数都和整⼗数2450很接近，所以选2450为基准数。在计算时，先把这⼏个数都当做2450相加，原先⽐2450⼤的，⼤多少就再加多少；原先⽐2450⼩的，⼩多少就再减多少。3.计算2318+625-2318+625答案 2318+625-2318+625=2318-2318+625+625=625+625=1250解析

在⼀个没有括号的算式中，如果只有第⼀级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置，这样并不影响计算

结果。

4.计算下⾯各题。（1）5623-（623-2）+452-（352-211）（2）736+678+2386-（336+278）-386答案（1）5623-（623-2）+452-（352-211）=5623-623+2+452-352+211

=（5623-623）+（2+211）+（452-352）=5000+500+100=5600

（2）736+678+2386-（336+278）-386=736+678+2386-336-278-386

=（736-336）+（678-278）+（2386-386）=400+400+2000=2800解析

去括号, 调换加数或减数的位置，可以使计算简便，⽅法为：括号前⾯是加号，去掉括号不变号；括号前⾯是减号，去掉括号要变号。

5. 计算下⾯各题。（1）612-375+275+（388+286）（2）756+1478+346-（256+278）-246 答案（1）612-375+275+（388+286）（2）756+1478+346-（256+278）-246=612-375+275+388+286 =756+1478+346-256-278-246

=（612+388）-（375-275）+286 =（756-256）+（1478-278）+（346-246） =1000-100+286 =500+1200+100=1186 =1800解析

采⽤去、添括号的⽅法使计算简便。具体⽅法为：括号前⾯是加号，去、添括号不变号；括号前⾯是减号，去、添括号要变号。

五、课程⼩结

加减法的速算巧算⽅法主要有以下⼏种：1.凑数法：596可以转化为600-4.

2.选基准数法：把每个数都当做基准数相加，原先⽐基准数⼤的，⼤多少就再加多少；原先⽐基准数⼩的，⼩多少就再减多少。

3. 根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

4.去、添括号：括号前⾯是加号，去、添括号不变号；括号前⾯是减号，去、添括号要变号。