重视数学阅读 提高学生数学能力

重视数学阅读 提高学生数学能力

摘 要：本文主要阐述教师把阅读带进课堂，让学生重视数学阅读，老师引导学生阅

读，成分利用新教材的特点，培养学生数学阅读能力，提高学生的解题能力和研究能力，使学生学会学习。

关键词：数学阅读能力 概念阅读 例题阅读 数学能力

阅读，《辞海》中“阅”的意思是看、经历、汇集；“读”的意思是照文字念诵、外扬、欣赏。因此，阅读的是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。然而一提到阅读，我们通常想到的是语文方面的阅读，很少将阅读和数学联系在一起。在中学课堂上，往往是老师喜欢滔滔不绝地讲，满满黑板的写，老师讲完才让学生翻开课本做练习。对于学生来说，他们也没有阅读课本的习惯，课本只是起了一个习题集的作用。有时老师也会对学生说课后先看书再做作业，但很多时候看书只是一句空话而已。可见，数学阅读是被老师和学生都忽视了。

数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，同时它也是一个不断假设、证明、想象和推理的积极能动的认知过程。由于数学语言的符号化、逻辑化以及严谨性、抽象性等特点，数学阅读不同于一般的阅读。前苏联数学教育斯托利亚尔说：数学教学也就是数学语言的教学，而语言的教学离不开阅读的。另外新课程的教育理念是“不但要教给学生知识，更重要的是教给学生获取知识的能力”，“从教师的教转化到学生的学”“要教会学生学习”，是学生获得终身学习的本领是教育的一个重要内容，而自学能力的核心是阅读能力。因此，如果学生在高中阶段就具备较强的阅读能力，那么将为他以后的学习打下扎实的基础。

因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读，因为一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导教学”，上海育才中学“读读，议议，讲讲，练练”教学法以及“青浦数学教改实验”等，无不成分重视数学阅读。 一 概念阅读 培养学生解题能力

数学教科书是数学课程编制专家在充分考虑学生生理、心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。老师在课堂上指导学生阅读数学课本可以从书中字里行间挖掘丰富的内容，发挥课本使用文字、符号的规范作用。教师在讲解概念时应该让学生翻开课本，教师按课本原文逐字逐句阅读，在阅读中让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键语句要仔细品位，深刻理解其语意，并适时地作一定的解释，要让学生读出书中的要点、难点和疑点，以及发现蕴涵其中的数学思想方法。

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例如：求过点（2，0）且和函数fxx22x相切的直线方程。 学生：设所求的切线方程的斜率为K，则 f'x2x2 故kf'22*222 所以所求的切线方程为 2xy30

显然学生在这个犯了一个概念上的错误，因为在选修2-2的P8中函数fx在xx0处的导数就是切线PT的斜率K，即klimfx0xfx0xf'x0，在这里要强调一

x0点的是函数fx在xx0处的导数就是以x0,fx0为切点的切线方程，如果切点不是在xx0处那么所求的切线的斜率就不是直接通过这点的导数。因此正确的解法为： 设：所求的切线的切点为x0,x022x0，则切线的斜率k2x02 故所求的切线方程为yx022x02x02xx0 而（2，0）在此切线上，因此应该满足切线的方程， 即0x022x02x022x0

4解得x00或x0

3因此所求的切线方程为y2x或42x9y160

平时老师在让学生阅读课本的时候对一些容易出现错误的地方要给予一定的指导，让学生明白运用概念所须满足的条件，以防止出现乱套的现象。例如：连续抛掷两枚硬币，求：（事件A）两次都出现正面向上的概率？很多学生认为连续抛掷两枚硬币的基本事件为：两次正面，一次正面一次反面，两次反面。因此事件A包含了一个基本事件，因此P（A）=1/3。在这里学生利用古典概型公式来求概率，但是学生忽略了验证三个基本事件发生的可能性是否相等，因此教师在教学时要强调一点：利用这个公式计算时一定要先验证基本事件发生的可能性是否相等这个条件。 二 例题阅读 培养学生的研究能力

高中数学新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精心筛选和具有一定的代表性，因此例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面都恩能够发挥其独特的功效。在引导学生阅读例题时不能象看小说之类的文学书籍那样可以跳读，可以一目十行，而要求学生在阅读的同

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时拿出笔和草稿纸对推理过程和运算证明简略的部分补充完整；对课本中的例题的解题格式、证明思想、知识结构作一些归纳，并努力探求新的解题途径，然后和课本上比较解法的有劣，注意例题解法中所隐含的数学思想方法以及其广泛的应用性。

1 必修5的 P50例3：已知数列an前n项的和为snn2n ，求数列的通项公式。

2 解： sna1a2an ①

an 1 ② sn1a1a21112两式相减得到ansnsn1n2nn1n12nn2 ③

2223当n1时，a1s1也满足③式

21所以数列an的通项公式为an2n

2此题的关键之处在于将数列an的前n项和sn和通项an都看作一个函数，于是得到第②式，但同时也要注意后面的条件，一定要检验对n1是否适合，如果不适合要另外说明。把数列看作一个函数可以有很广泛的应用。

比如：已知数列an的前n项的和为 ① 证明：数列an3是等比数列 ② 求数列an的通项公式。 分析：类比书本上的做法，得到：sn2an3n ① sn12an13n1 ② 得到ansnsn12an3n2an13n12an2an13 整理得an2an13 即有an32an13 故得到

an32，所以an3是等比数列，首项为a136，公比q2。

an13所以an36*2n1 得到an6*2n13

把数列通项和前n项的和看作一个函数还有一个好处，就是我们研究他们性质的时候可以从函数图象的角度来分析问题，而等差数列和等比数列的通项公式所对应的图象分别是直线上的一些点和类似指数函数（或直线）图象上的点，等差数列和等比数列的求和公式所对应的图象分别是是抛物线上的一些点和类似指数函数（或直线）图象上的点，这样可以得到很多其他的性质。

24例：已知等差数列 5,4,3,的前n和为sn，求使的sn最大的序号n的值。

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1、容易求得sn次项系数为nd2d575na1nn2n，是一个常数项为0的二次函数，且二22141450，即抛物线开口向下，sn有最大值。由抛物线知在对称轴14b15但是n只能取正整数，所以在n7或n8时数列前n和为sn处有最大值，

2a2有最大值。在这里我们还可以利用抛物线的知识将它推广到更一般的时候，得到：

2ad2ad① 当d>0,a<0时，若n1是正整数，那么sn有最小值，若n1不

2d2d是正整数，那么取距离它最近的整数，如本题就是这样情况。

2ad2ad②当d<0,a>0时，若n1是正整数，那么sn有最大值，若n1不是

2d2d正整数，那么取距离它最近的整数即可。

b152、利用抛物线关于n对称性知：若snsm，则有snm0。如s7=s8则s15=0

2a2三 阅读“阅读材料” 陶冶情操

“阅读材料”是新教材的特点之一，数学教师要充分利用新教材中的这一“阅读材料”，引导学生进行数学阅读。如对材料中的《对数和指数发展简史》、《弧度制的由来》、《笛卡尔和费马》的阅读，可激发学生的兴趣，迎合学生善于模仿的心理特点，使学生以杰出的数学家为榜样，培养学生良好的数学品质和学习意志。通过对《有关储藏的计算》、《圆锥曲线的光学性质及其应用》、《自由落体的数学模型》的阅读，让学生认识到数学与各学科之间，数学与我们现实生活是密切相关的；抽象的、形式化的数学是建立在生动的、丰富的生活内容上，是建立在解决各学科的问题上，是为我们生活服务的。从而培养了学生的应用意识和应用能力。

总之，加强数学阅读能力的培养是提高数学教学质量的重要手段，是数学教育改革的重要内容，是以生为本，面向未来的现代数学教育观在具体教育教学行为中的体现，教师要给予足够的重视，积极引导学生进行有效阅读，并让学生体验到数学阅读的乐趣及对自己学习的益处，从而自觉地主动地进行数学阅读。 参考文献：

①（美）M.克莱因.数学与文化[M].北京大学出版社，1999.

② 万福，丁建福. 教育观的转变与更新 .[M].北京：中国和平出版社，2000.

③ 邵光华.《关于重视数学阅读的再探讨》.《课程·教材·教法》.[J],1999年第10期. ④ 高瑞卿.阅读学概念[M].长春：吉林教育出版社，1987.

⑤ 陈 英. 指导数学阅读 培养阅读能力. 《数学教学研究》[J]，2006年第1期

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