06-07-1-Z-B

线性代数（专）课程考试（B）卷

系 级 专业 学号 姓名

题号 得分 阅卷 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分

一、填空题（满分15分） 1. 当

得分 x13x20＝________，齐次线性方程组有非零解。 29x1x2012. 设A=2，则AAT= 。

33.将矩阵A32实施初等变换2r3r1相当于对A左乘初等矩阵 。 4. 设二阶矩阵A的特征值为1，2，且矩阵BA2A1，则|B| 。

2225. 设二次型f(x)5x12x24x34x1x24x1x3，则其为 （正或负）

定二次型。

二、选择题（满分15分）

得分 等于（ ）

1. 设A为3阶方阵且A2，AA（A）4 （B）－4 （C）16 （D）－16 2. 设A，B都是n阶方阵，A0且AB0，则（ ）

222（AB）AB （A）B0 （B）B0或 A0 （C）BA0 （D）

3. 线性方程组Ax0,若A 是n阶方阵，R(A)n，则该方程组（ ）。 （A） 有唯一解 （B） 无解

（C） 有无穷多解 （D） 以上都不对。 命题教师 共 页，第 页 4. 设A为n阶方阵，且A0，则（ ）．

（A）A中必有两行（列）的对应元素成比例；

（B）A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合； （C）A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合； （D）A中至少有一行（列）向量为零向量．

5. A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( )。 （A）1 （B）－1 （C）0 （D）2

3112三、（满分10分）计算下列行列式 D51342011

1533

四、（满分10分）设3阶方阵A和B满足ABEA2B，其中，101A020，求B 101

得分 得分 1五、（满分8分）已知矩阵A1111302p2求p的值。 得分 1的秩是2，

5

21六、（满分12分）设矩阵A4311661229112724，求矩阵A的49得分 列向量组的一个最大无关组 并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。

x1x24x31七、（满分10 分）求非齐次线性方程组的通解。 x2x32xx2x3231得分

八、（满分8分）设n阶矩阵A，满足A2E，试证A的特征值只能是1或-1

得分 011九、（满分12分）设A101 求一个正交阵P 使P1AP110得分 为对角阵。