小学数学4升5暑假巩固衔接

第 1 讲 大数的认识

了解十进制计数法，认识万级和亿级的计数单位，能正确地读、写多位数；会比较多位数的大小，会把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；理解近似数的含义， 会用“四舍五入法”求近似

数；认识计算工具，学习用计算器计算。 【重点点拨】

【例 1】说出下面各数中的 5 分别在什么数位上，表示什么。 (1)765320

(2)3512367

(3)1520000000

【例】1203456000是（ 个十亿、（ （

）个亿、（

）位数，最高位是（

）个百万、（

）位，它是由（ ）

）个万、

）。

）个十万、（

）个千组成，读作（

【例 3】 比较大小 ⑴ 12345 〇9876

(2)123499

〇 123501

【例 4】把下面各数改写成用“万”或 _亿”作单位的数。

(1) 570000

(2)2573200 (3)56872300

【例 5】□里可以填哪些数字？ （1）9□321≈10 万

（2） 59 □0000000≈59 亿

【例 6】用 9、8、7、0、0 组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和与差 .

【培优高手】

1. 从个位起，第七位是（

）位，它的计数单位是（

）。

）;

第九位是（

）位，它的计数单位是（

2. 990009009 的最高位是（ 表示 9 个（

）位，从左边数，第一个“ 9”

），第三个“9”

）。

），第二个“ 9”表示 9 个（ ），第四个“ 9”表示 9 个（

表示 9 个（

3. 十二个亿，一个千万，九个十万，六个千和八个一组成的数是（

），约是 (

) 亿。

4. 用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字组成一个最小的十

位数是（

），组成一个最大的十位数是（

) 。

5. 把下面各数写成用“万”作单位的数。

81000000= 284900= 599000=

6. 把下面各数写成用“亿”作单位的数。

300000000= 6021305678=

9951200000=

7. 选择题。 ( 将正确答案的序号填在括号内）

（1）在 49□123≈ 50 万的□里填上合适的数。 （

）

A.0?4

B. 0

? 5

C. 5 ? 9

（2）在 6 和 8 中间添（

）个 0, 这个数才能成为六亿零八。

C. 8

A. 6

B. 7

（3）用三个 6 和三个 0 组成六位数，且读数时，一个

0 也不读出来。

这个数是（

）。

A. 666000

B.600066 C.606060

8. 判断题。（对的打“√”?错的打“×”）

（1）200 这个数字中的 6 所在的数位是万位。（

）

（2）四亿零三百写作 40000300。（

）

）

（3）整数的数位只有 : 个位、十位、百位、千位、万位、亿位。（ 9. 比较大小。

872108○1000900 719999○72 万

1234504

0000001

○1234513 〇8.9 亿

10110l ○99999 一千万〇九百九十万

10. 读出下列各数

306200 90000504 500020001 3020068

11. 写出下面个数。

八十六万零四十二 九亿七千零一万零三百五百七十八万九千零七

一亿零二万零二十

12. 先用计算器算，再说说你发现了什么规律。 12 ×101= 16 ×101= 规律：

13

17

×101= 14 ×101=

×101= 15 18 ×101=

×101= 19×101=

第 2 讲 三位数乘两位数

掌握三位数乘两位数的笔算方法， 理解和掌握积的变化规律； 能□算几百乘几十，能用简便方法笔算乘数末尾有 0 的乘法；能从现实问题中抽象出常见的数量关系，解决一些实际问题。

【重点点拨】

【例 1】笔算，并验算 236×48=

706×49= 5700×23=

【例 2】根据 8×50=400, 直接写出下面各题的得数。

16×50=

800× 50= 720×45=

【例 3】一天花店卖出了 235 盆菊花，菊花每盆 16 元。这天花店的菊花共卖了多少

【例 4】星期天小明一家去郊游，去时用了 3 小时，返回时用了 4 小时。车速平均每小 时行驶 60 千米。小明家这次郊游共驶了多远的路程？

【例 5】《儿童百科》每套售价 66 元，书店搞促销，买 5 套送 1 套。那么一次买 5 套，每 套便宜了多少元？

【例 6】某饭店平均每天要用掉 238 双一次性筷子。这个饭店第三季度大约要用掉 多少双一次性筷子？

【培优高手】 1. 填空。

（1）最大的两位数与最小的三位数的积是 ( （2）260 个 38 是（

）。

），105 的 40 倍是 (

) 。

（3）特快列车 1 小时约行 160 千米， 20 小时可行 (2. 选一选。

（1）一个因数不变，另一个因数乘以 20, 则积 (

A. 不变

B 扩大 20倍 C.

除以 20

（2）125×80 的积的末尾有（

）个零

A. 2 B. 3 C.4

（3）三位数乘两位数的积是（

）。

A. 四位数

B. 五位数 C. 四位数或五位数

3. 估算。

803×31≈

396 ×52≈ 608 4. 先笔算，再验算。 578×18=

807 ×45= 980 5. 根搪 5×40=200, 直接写出下面各题的积。

15×40=（ ) 45 ×40=(

) 50×80==(

) 50

×160=(

) 50

)

千米。

)

49≈

63=

50 ×400=( ) 120=( )

×

×

×

6. 幸福小区有 28 栋楼房，每栋有 120 户人家。小区共有多少户人家？

7. 一天花店卖出月季花 201 盆，每盆 35 元。这天花店卖月季花共收入多少元 ?

8. —套运动服单价是 480 元。 25 套这样的运动服一共能卖多少元 ?

9. 王老师原计划买 15 套运动服，一套运动服单价是 180 元。后来他用这笔钱买了另一种运动服，单价是 100 元。、他能买多少套这样的运动服？

10. 小汽车平均每小时行驶 45 千米，王师傅先开了 4 小时，休息了 1

小时后又开了 5 小 时。王师傅一共行了多少千米？

11. 甲、乙两个城市相距 360 千米。一辆汽车从甲城开往乙城，去时用了 6 小时，返回时少用了 1 小时。往返的速度是多少？

12. 李师傅从甲地到乙地，用了 5 个小时，平均每小时走 80 千米。返回时，加快了速度 , 少用了 1 个小时。甲地与乙地相距多少千米？返回时速度是多少？

第 3 讲 除数是两位数的除法

理解并掌握除数是整十数、商是一位数的口算方法；理解两、三位数除以两位数的笔算算法； 掌握相应的计算法则， 能正确地逬行笔算和估算；理解商不变的规律， 能用简便方法计算被除数和除数末尾都有

0 的除法；理解实际问题中连除的数量关系，能正确地进行解析。

【重点点拨】 【例 1】口算。

(1) 90 ÷30= (2)840 ÷40=

(3) 800

÷19≈

(4)900

÷31≈

【例 2】笔算。

420÷21

367 ÷81 876 ÷43

【例 3】根据 120÷10=12, 直接写出各题的得数。

240÷20=600÷5= 1200 ÷100=

60÷5=

【例 4】计算。

850÷50= 290 ÷30=

【例 人。教学楼共 6 层，每层

5】学校一幢教学楼上共有学生 1680

有 7 个教室。平均每个教室有多少个学生？

【例 6】小明 15 分钟走了 900 米。照这样计算，他走少分钟？

【培优高手】

1. 直接写出得数

69÷23=

80 ÷20= 900 ÷300= 480÷60=

600

÷30=

270

÷90=

2. 估算

80÷21≈

90 ÷29≈ 500 ÷49≈632÷≈

350

÷69≈

365

÷60≈3. 用竖式计算并验算 950÷19=

332

÷47=

2520 米需要走多560 ÷80= 560

÷40=

2 ÷90≈ 242

÷81≈

4. 只列式不计算，把算式填在括号里。

25 倍，是 750, 求这个数。（

（1）某数的

）

（2）甲数是 35, 乙数比甲数的 22 倍少 15, 乙数是多少？（

）

（3）3600 除以一个数的商是 45, 求这个数。（

）

（4）3700 与 680 的差，除以 23, 商是多少？（

（5）两个最大的两位数相乘，积是多少？（

（6）1250 除以 50 的商，再加上 56?，和是多少？（

）

5. 填空

（1）计算 800+19 时，可以把 19 看作（ ）来试商。

（2）甲数是乙数的 15 倍。如果乙数是 40, 那么甲数是（

果甲数是 750, 那么乙数是（

）。

（3）如果△ +□=100,111× 6=480, 那么△ =(

) ，□ =(

（4）被除数和除数同时乘以 10、100、1000、⋯，商（

6. 估一估，括号里最小填几？

38×( )

＞382 41×( ) ＞367

79×(

) ＞720 ，

×() ＞630

7. 估一估，括号里最大填几？

60×(

) ＜310 80×() ＜435 28×( ) ＜210

49×( ) ＜357

）

）；如

)

。

）。

）

8. 学校阅览室买了 套图书，共付出 2700 元。每套图书多少元？

9. 一条隧道总长 770 米。甲队每天开凿 28 米，乙队每天开凿 42 米。甲、乙两队同时相向开凿，需要多少天才能打通这条隧道？

10. 某粮库要运出大米 720 吨。车队有 12 辆卡车，每辆卡车载重 6 吨。车队要运多少次才能全部运完 ?

11. 某车间要包装 960 个产品，一共装了 16 盒，每盒装 6 袋。平均每袋装多少个产品 ?

12. 李奶奶家养了 10 只鸡，平均每天共下 5 个鸡蛋。李奶奶攒够 350

个鸡蛋一共需要多少个星期？

第 4 讲 四则运算

理解并掌握四则混合运算的运算顺序 , 能正确逬行四则混合运算的计算；进一步体会分析稍复杂的实际问题中数量的关系， 能列综合算式解决

实际问题。 【重点点拨】【例 1】计算。

（1）58-39+25

(2)24 ×6÷9

（3）3×158-307 (4) 232+252÷12

【例 2】计算。

105×34-1449 ÷(80-11) 3000+600 ×(5+4) 25 ×(17+46÷2)

【改错题】

（1）3600÷(18 ×25)

=3600 ÷18×25 =200 ×25

(2) 3000-30 =2970 =2970

=148500

×(48+760÷380)

×(48+2) ×50

=5000

【例 4】列式计算

8 与 15 的积，减去 630 除以 9 的商，差是多少？

【例 5】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶

50 千米，6 小时

到达。返回时速 度每小时增加了 10 千米，这样需几小时回到甲地？

【例 6】食堂运来大米 1000 千克，吃了 4 天，还剩一半。食堂平均每天吃多少千克大米？

【培优高手】

1. 填空题。

（1）在一个没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算

（

）法，后算（ ）法。

（ 2）甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的一半，甲数是丙数的（）

倍。

（ 3）水果店运来苹果和梨各 4 箱，苹果每箱 25 千克，梨每箱 22 千 克 6 岑果店一共运来水果（

）千克

（4）在计算 1500+(4200-650 ×5) 时，应先算（

）法，最后算（

2. 口算 8×125= 6300÷300= 3. 脱式计算

）法，再算（

）法。

25 ×400=

980+560=

760 35

÷76=(7+43)

×(56 ÷14)=

×50= —99=

456

(60+240÷48) ×5

35 ×80-960 ÷32

(4800-800 ×4) ÷40

(315 ×20-182) ÷7

1200-60×18

(72 ×15-590) ÷(56 ÷8)

4. 判断题。

（1）两个不等于 0 的相同数相除，商一定是

1。（

）

（2）算式里有括号，要先算括号里面的。 （

）

（3）85 与 50 的和除以 65 与 50 的差，商是多少？

这道题列式为 85+50÷65-50 。（

）

（ 4）根据“先乘除， 后加减”，计算 80+5×2+8 时，应该先算 5×2。 （

）

（ 5）在算式 340-105÷5×10 中，要先算减法，再算除法，最后算乘 法。（）

5. 选择题。

（1）小明看一本故事书，前 4 天共看 页，后 3 天共看 34 页。小

明平均每天看多少页？正确的算式是（

）。 ^

÷(4+3)

A. +34 B. +34÷4+3 C.(+34)

（ 2）150 减去 25 的差乘 20 加上 35 的和，积是多少？正确的算式

是（ ）。

A. 150-25 ×20+35

B.(150-25)

×20+35 C.(150-25) ×(20+35)

（3）47 与 53 的和，除以 36 与 16 的差，商是多少？正确算式（

）。

A. 47+53 ÷36-16

B.(47+53) ÷(36-16) C.(36-16)

÷(47+53)

（4）养殖场有公鸡 198 只，还有母鸡 387 只，鸭的只数是鸡的 4 倍。

养殖场有多少只鸭？正确的算式是（

）。,

A (198+387) ×4

B.198+387 ×4 C.198 ×4+387

6. 只列式不计算。

（ 1）76 减去 29 的差，乘 与 25 的和，积是多少？

（ 2）25 除 225 的商加上 23 与 13 的积，和是多少

（ 3）36 乘以 12 的积加上 88, 再除以 40，得多少 ?

7. 水果店四月份卖出 1200 千克水果，五月份卖出的水果比四月份的

2 倍还少 200 千克。水果店两个月一共卖出多少千克水果 ?

8. 如果每辆汽车每月节约汽油 25 千克， 30 辆汽车一年可以节约汽油多少千克？

9. 大卡车运了 9 次货，小卡车运了 12 次货。大卡车每次运 30 吨，小卡车每次运 15 吨，大卡车和小卡车一共运了多少吨货？

10. 工厂有煤 6000 千克，原计划烧 25 天，由于改进炉灶，实际烧了

30 天。实际平均每天比原计划节约多少千克？

11. 一辆汽车从甲地开往乙地，前 3 小时行了 345 千米，照这样的速度，再过 5 小时可以 到乙地。甲、乙两地相距多远？

12. 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 45 千米，经过 3 小时两车还相距 12 千米 ( 两车未相遇）。两地之间的距离是多少千米？

第 5 讲 运算定律与简便计算

理解并掌握加法和乘法的交换律、 结合律 , 以及乘法分配律 , 能应用这

些运算定律进行一些简便运算 , 解决一些实际问题。 【重点点拨】

【例 1】下列算式应用了哪些运算定律及运算性质？ （ 1）43×28+57×28=(43+57) ×28 （ 2）8×59×125=59×(8 ×125) （ 3）49++51=+(49+51） （ 4）338-79-121=338-(79+121) 【例 2】判断对错，并改正错题。

579 —(379+158) =579-379+158 =200+158 =358

58 =58 =58

×99+58 ×(99+1) ×100

=7599

76 =76 =7600-1

×99

×100—1

=5800

【例 3】怎样简便就怎样算

382-299

125 ×88 2860 ÷(286 ×5) 490 ÷14

【例 4】列式计算。

（1）2727 除以 9 的商比 18 和 45 的积少多少？

（2）—个数比 97 与 299 的积多 97, 求这个数。

【例 5】一件上衣 228 元，一条裤子 172 元。买 25 套这样的上衣和裤子需要多少元钱？

【例 6】一座大楼有 25 层，每层有 48 个窗口，每个窗口有 4 块玻璃。这座大楼一共有多少块玻璃？

【培优高手】

1. 用字母 a、b、c 表示下面运算定律或运算性质。加法交换律 :

加法结合律 :

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

连减的性质 :

连除的性质 :

2. 判断题。（对的在括号里面打“√” ，错的打“×”）

25×(4+8)=25 ×4+8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

）

460÷5÷4=460÷(5 ×4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

）

125 ×4×25×8=(125×8)+(4 ×25) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

72+87+28=87+(72+28) ，这一步计算只运用了加法交换律。

456-88+12=456-(88+12) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

）

58 ×99+58=58×100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）

）

（

）

3. 用简便方法计算下面各题。

74+38+126+62

97 ×76+76+76×2 25 ×32×125

125 ×48×8

57 6700 ÷25÷4

35×74+47×74+74×184. 一本漫画书有 268 页，林林第一天看了还剩下多少页没看完？

×99 987-586-14

7 ×101-7

69 页，第二天看了 31

页。他

5. 同学们去植树，三年级植了 101 棵，四年级植了 143 棵，五年级植了 199 棵，六年级植了 157 棵。四个年级一共植了多少棵？

6. 六个同学的身高分别是 136 厘米、 128 厘米、 133 厘米、 132 厘米、

124 厘米、 127 厘米。他们的平均身高是多少？

7. —个工程队要用一个月的时间挖一条长 3670 米的水渠。已知上旬挖了 1516 米，中旬挖了 1484 米，要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？

8. 学校要做 3800 面彩旗，把这个任务交给 25 个班，每个班有 4 个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？

9. 李爷爷家种黄瓜和茄子各 18 行，黄瓜每行 19 棵，茄子每行 9 棵。茄子比黄瓜少多少棵？

10. 小学生进行团体操表演时， 一共组成了 21 个方阵，每个方阵 108

人。一共有多少人参加了团体操表演？

11. 某小学三年级和四年级各有 8 个班。三年级平均每个班有 39 人，四年级平均每个班 有 41 人。三、四年级一共有多少人？四年级比三年级多多少人？

12. 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖 47 米，乙队每天挖 53 米，

18 天后还剩 35 米没有挖。这条水渠全长多少米？

第 6 讲 小数的意义和性质

理解小数的意义 , 会读、写小数 ; 理解并掌握小数的性质 , 会进行小数

的化简，能正确比较小数的大小； 理解小数点的移动引起小数大小变

化的规律，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数

; 会

用“四舍五入”的方法求一个小数的近似值。

【重点点拨】

【例 1】一个数的百位和百分位上都是 十分位上是最小的单数，这个数是（ （

6, 个位上是最大的一位数，

），它读作

）。

【例 2】不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。

0.04= 2= 36.4=

【例 3】三人进行 50 米赛跑，甲用了 8.9 秒，乙用了 9.1 秒，丙用了 8.8 秒。三人谁得了第一名？

【例 4】（1）把 204600 改写成用“万”作单位的数。

（2）把 32560000000改写成用“亿”作单位的数。

【例 5】去年末我国固定电话用户有 (1) 精确到十分位大约有多少用户？ (2) 精确到百分位大约有多少用户？

2.942 亿户。

【例 6】把 295000000改写成用“亿”作单位的数，再精确到十分位取近似值。

【培优高手】

1. 填空。

（1） 1 里面有（ ）个 0.1 ，有（

）个 0.01 ，有（

）。

）

个 0.001 ；0.60 里面有 60 个（ （2）填上适当的小数。

59

=（

）

28

=（

）

4 分米 2 厘米=（

）米 ）元

100 1000

25 分=（ ）元 4 元8角=（ ）元 8 元5分=（

（3） 56 个一和 56 个百分之一合起来是（ 0.1和9 个 0.001

），7 个 10、8 个

组成的数是（ ）。

2. 化简下面小数

0. 800= （ 80.070= （

） 0.1070= （ ） 23.0070= （

） 0.0900= （ ） 730.70= （

） ）

3. 比较下面的各数的大小。

8.01 〇7.99 3.567 〇3.576 8.1 〇8.1001 〇3.09

323456.7 〇320 万 3.10 4. □里能田几？ 5.48 ＞□ .5

600000000 〇5.9 亿

0.2 ＜0.6 □3

5. 把下面的数改写成三位小数，大小不变。 0.2=

50.5=

0.70=

10=

20.1500=

6. 改写较大的数

（1）先改写成以“万”为单位的数，再保留两位小数

57000= 600200= 3234567=

（2）先改写成以“亿”为单位的数再保留两位小数

123456000= 3320000= 720770000001=

7. 按要求把下面各数改写成用“亿”作单位的数，

1357900000(保留整数）：

249460000(保留两位小数）

699990000(精确到百分位）

29200000(保留一位小数）

8. 联系生活实际 , 将下面的小数填在适当的括号里。

1.75

0.2

）元， ）米，

6.5

一个铅笔盒（

王老师身高（

一本书重（ ）千克。

9. 判断

（1）一个小数要扩大到原来的 2 倍，小数点就要向右移动 2 位。（

）

（2）近似数是 4.44 的三位小数有 4 个。（

）

）

）

（3）4.49 介于 4 和 5 之间，它更近似于

5。（

（4）一个数的小数部分的“ 0”去掉，小数的大小不变。 （

10. 小明与小强两人各提一桶水，小明提的水重

3. 58 千克，小强提

的水重 3. 59 千克。谁提的水重？

11. 老王一张存款单到期了， 连本带息应得到 4839.995 元。银行实际付给他多少元？

12. 广吿牌长 230 厘米，宽 85 厘米，每平方米造价为 100 元。做 100

块这样的广告牌大约需多少万元？（保留一位小数）

第 7 讲 小数的加法和减法

理解小数加减法与整数加减法在算法上的联系 , 并能应用小数加减法解

决简单的实际问题。 【重点点拨】

【例 1】3 小华买了一盒 18.5 元的饼干，一块 3.85 元的橡皮。他一共用去了多少元？

【 2】小芳和晓梅参加跳水比赛，两人成绩如下 : 晓梅 51 分，小芳 49.8 分。谁跳得好，高几分？

【 3】超市运来 50 千克苹果，上午售出 23.5 千克，下午售出 18.9 千 克。超市还剩多少千克？

【例 4】计算下面各题。

0.9+19.9+199.9 0.2+0.3+0.5+0.7+0.8

【例 5】妈妈买了一瓶色拉油，连瓶共重

3.5 千克，用去一半油后，连瓶共重 1.9 千克。这瓶油原来有多少千克？瓶有多重？

【 6】小马虎在用竖式计算 7.45 加上一个一位小数时， 错误地把数的末尾对齐，结果得到 9. 。正确的得数应是多少？

【培优高手】

1. 直接琴出得数。 0.5+0.98= 18-0.38= 0.9-0.45= 2. 计算下列各题。 5.38+8.82 0.801-0.659=

3. 怎样简便就怎样算

68.12-5.28-14.72 56.93-7.79-6.93

3.8+39.8+399.8 5.1+4.3+4.5+5.7+4.9

4. 用小数计算下列各题。

6 千米 360 米-4 千米 285 米

30

千克 +22 千克 80 克

5. 一桶水倒去了 4. 8 千克，剩下的比倒去的还多

6. 7 千克。这桶

水原有多少千克 ?

6. 小明买了一本 30.5 元的动漫书，付了 100 元，应找回多少元 ?

7. 小双有 10.5 元，大双有 26.8 元，两人合买，一套书还差 0.7 元。这套书售价多少元 ?

8. 小虎在计算 80.2 减一个两位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到了 28.8 。正确的得数应是多少？

9. 肖燕去书店买书，付了 50 元, 找回了 36.3 元，肖燕发现收银员多找了 12.5 元。收银员实际应找给肖燕多少元钱？这本书的价钱是多少元？

10. 地球表面积是 5.1 亿平方千米，其中 3.62 亿平方千米是海洋面积，其余是陆地面积。海洋面积比陆地面积大多少平方千米？

11. 小刚买了三本书，价格分别是 8.95 元、 15.05 元、 18.95 元。他付出 50 元，应找回多少元？

12. 甲数是 39. , 乙数是 26. 87, 丙数比甲、乙两数的和少 10.68 。

甲、乙、丙三数的和是多少？

第 8 讲平行四边形和梯形

在了解垂直和平行的基础上， 认识并掌握平行四边形、 梯形的基本特征，认识平行四边形、 梯形的高和底，能正确测量或画出平行四边形、

梯形的高。

【例 1】观察右边的平行四边形。 （1）与 AB边平行的边是（

）。

）。

（2）与 AD边长度相等的边是（

（3）用量角器量一量，和相等的角是（ （

），和∠ 2 相等的角是

）。

）。

（4）平行四边形 4 个内角的和是（

【例 2】右图中有 ( )

个梯形。

【例 3】画出下面图形的高。【例 4】画一个底是【例 5】一个上、下底分别为

2.5 厘米、高是 2 厘米的平行四边形。

3 厘米、 2 厘米且高为 1 厘米的梯形。

【例 6】把符合要求的图形序号填在括号里。

A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形

D.梯形

两组对边分别平行且相等，有四个直角。 （两组对边分别平行且相等，没有直角。 （只有一组对边平行。（ ）

）

）

【培优高手】

1. 填空题。

(1) 我们学过的四边形有（ （

）。

）、（

) 、(

）和

(2) 两条直线相交成（ ）度时，这两条直线互相垂直。

）且（

）。

(3) 平行四边形两组对边分别（ (4) 长方形相邻的两条边互相（ （

）。

），相对的两条边互相

(5) 以平行四边形的一条边为底，能作出（ 长度都(

)

。

）条高，这些高的

(6) 在同一平面内， () 的两条直线叫做平行线。

(7)(

) 和( ) 都是特殊的平行四边形。

（8）等腰梯形（ ）一组对边平行 , 另一组对边（

）。

）；直角

梯形的焦段的腰也是它的（

(9) 平行四边形 (）轴对称圈形，

(10) 任意四边形的四个内角和都是（）度。

2. 选择题。等腰梯形（

）一组对边平行 , 另一组对边

（1）互相垂直的两条直线可以相交成 A. 锐角

4 个( )

D. (

)

平角 垂线。

B. 直角 C. 钝角

（2）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引 A. 一条

B. 两条 C. 无数条

）。

（3）下面图形中定是轴对称图形的是（ A. 三角形

B. 平行四边形 C. 圆形 D.直角绨形

（4）长方形中有（ A. 1

3. 判断题。

）组对边互相平行。

B. 2 C. 4

有四个角是直角的图形一定是长方形。 （ 过一点只能画一条直线。（

）

）

只有一组对边平行的四边形一定是梯形。 （ 只要不相交就一定是平行线。 （ 两条直线相交就一定是垂直。 （

）

） ）

4. 过点 O作已知直线的垂线和平行线

5. 画一个上、下底分别是 3 厘米、 6 厘米，高为 3 厘米的梯形。

6. 画一个底是 4 厘米、高是 2 厘米的平行四边形。

7. 在下面这组平行线中画垂线。 （至少画三条 )

8. 标出下面图形中各部分的名称。

9. 画一个长为 5 厘米、宽为 3 厘米的长方形，并求它的周长。

10. 一个正方形的周长是 20 分米，两个这样的正方形拼成的长方形，周长是多少厘米 ?

11. 如图 .A 村要修一条小路通往公路，怎样修最近？请你画一画。

12. 一个等腰梯形，上底长 3 厘米，下底是上底的 3 倍，腰是上底的

2 倍。这个等腰梯形的周长是多少厘米？

第 9讲 三角形

认识并掌握三角形的基本特征 , 认识三角形的底和高 , 能年确测量或画出三角形的高；了解三角形的三边关系 , 掌握三角形的分类；知道三角形的内角和是 180°, 了解求多边形内角和的方法；了解有关图形的组

合规律。 【重点点拨】

【例 1】先用硬纸条做一个三角形，再填空。 （1）要用（

）条纸条，因为三角形有 ( ）颗图钉，因为三角形有 (

) )

条边； 个顶点。

（2）要用（

【例 2】画 - 个底是 3 厘米、高是 1.5 厘米的三角形。

【例 3】下面哪一组的三条线段能围成形 ?

（ 1）2cm、3cm、5cm （ 2）4cm、4cm、8cm （ 3）4cm、5cm、6cm

【例 4】仔细观察，图中有（ ）个等腰角形，有 ( ) 个直角三角形，有 ( ) 个锐角三角形，有（ ）个钝角三角形。

【例 5】已知一个等腰三角形的顶角是

70°，它的底角是多少度？

【例 6】一个八边形的 8 个内角和是多少度？ n 边形呢？

【培优高手】

1. 填空题。

（1）一个三角形有（

）个角、 ( ) 条边、（ ）个顶点。

（2）三角形不易变形，具有（ ）性。

（3）锐角三角形的三个角都是（

）锐角。

（4）等腰三角形的两腰（

），两个底角也（

）。

（5）（

）条边都相等的（

），它的三个内角都是（

）形叫做等边三角形，又叫做

）度。

（

（6）在一个三角形中，最多有（ 角，最多有（

）钝角，最多有（ ）直

）锐角。 )

的三角形叫直角三

的三角形叫钝角三角形， (

角形，( )

的三

（7）(

)

角形叫锐角三角形

（8）(

) 角＞( ) 角＞( ) 角＞( ) 角＞( ) 角。

）

（9）三角形任意两边之和（ 第三边。

）第三边，任意两边之差（

2. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

（ 1）钝角三角形里可以有 2 个钝角。（）

（ 2）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就 是这个三角形的底。（）

（ 3）一个直角三角形中的一个锐角为 42 度，则另一个锐角为 48 度。 （

）

）

）

（4）一个等腰三角形的顶角为 120 度, 则它的底角为 25 度。（

（5）内角分别是 50 度、 60 度和 70 度的三角形不存在。（

（ 6）—个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角 形。（）

（7）等边三角形一定是锐角三角形。 （

）

）

（8）两个面积相等的三角形 , 可以拼成一个平行四边形。 （

（9）从三角形的一个顶点向对边只能画一条高。 （

）

（10）角的两边越长，这个角就越大。 （

）

（11）任何一个三角形至少有两个锐角。 （

）

（12）一个三角形中可以画无数条高。 （

）

3. 一个等腰三角形的周长是 1 米，腰长是 0.3 米。这个三角形的底边长是多少米 ?

4. 一个直角三角形的一个锐角是 36°，另一个锐角是多少度？

5. 等边三角形三条边之和是 45 厘米，它的底边是多少米 ?

6. 三角形的一个内角是 35°，另一个内角是 55°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？

7. 一个三角形的两个内角分别是 30°和 40°，另一个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？

8. 等腰三角形的一个底角是 70°，其顶角是多少度 ?

9. 等腰三角形的顶角是 50 度，则底角是多少度 ?

10. —个等腰三角形的周长是 38 厘米，腰是 12 厘米，那么底边是多少厘米 ?

11. 如果三角形的两条边的长度分别是

6 厘米和 9 厘米，则它的第三

条边可能是多长 ?

12. —个十边形的内角和是多少度？二十边形呢？

第 10 讲位置与方向

能根据方向和距离来确定物体的位置， 并能在图上绘制物体的具体地点；懂得描述物体的位置与观测点有关 , 懂得两地的位置具有相对性；

能描述和绘制简单的线路图。

【重点点拨】【例 1】填空

（1）与东相对的方向是（

），与北相对的方向是（

）是与东南相对的方向。

）；与东北

相对的方向是（ ）；（

（2）小明背向西北站立，他的前方是（

）。

（3）小青面对着东北方，她的后面是（

），左面是（

面是（

）。

【例 2】北偏西 60°, 还可以说成（ ）。

A. 南偏西 60°

B. 西偏北 60° C.西偏北 30°

【例 3】

如图，小明看小芳在 （ ）方向上，小芳看小明在 （ ）方向上。偏东 50 ° B. 东偏北 50° C.南偏西 50°

【例

4】如图，以灯塔为观察点： A岛在灯塔 ( ) ）的方偏（

（

向上，距离是（ ）千米； B 岛在灯塔（

）

（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米。

），右

A. 北

）

偏

【例 5】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。

（ 1）小明家在广场北偏西 30°方向 600 米处；（2）小华家在广场西偏南 45°方向 1200 米处；（3）小强家在广场南偏东 50°方向 900 米处；（4) 小军家在广场东偏北 20°方向 1500 米处。

【例 6】汽车从起点站向西偏北 30°方向行驶 3 千米后，向西行驶 4 千米，最后向南偏西 30°方向行驶 3 千米到达终点站。根据描述，把汽车行驶的路线画完整。

【培优高手】

（1）地图一般是按上（

）、下（ ）、左（ ）、右（ ）绘制的。

）或东偏南（ （

）、（

）。

）、

）。

（2）东南方也可以说成南偏东（

（ 3）在生活中经常应用到的方向有：

）、（

）、（

（

）、（ ）、（ ）、（

（4）王老师面朝东北方，她的背面是（ 你的左面是（

）方。

）方；当你面向北时，

（5）学校在王强家的北方，王强家在学校的（

）方；书店在王

强家的东北方，王强家在书店的（

）方。

（6）从超市位置看，医院在南偏东 45°的方向上，从医院位置看， 超市在（

）偏 ( )( ) 的方向上。

）方；小明座位

(7) 公园在广场的东北方，那么广场在公园的（ 的西南方向是张强，那么小明在张强的（

）方向。 )

（8）下面几种描述指的是同一个方向的是 (

A. 南偏西 50°与西偏南 40°

B. 北偏东 80°与东偏北 80°

C.东偏北 30°与西偏南 60°

9. 如图，小猴和小熊去森林玩。

（1）小猴向（ 到森林公园。 （2）小熊向（ 到森林公园。

）走（

）米，再向（

）走（

）米，

）走（

）米，再向（

）走（

）米，

10. 如图，超市在玲玲家（

）偏（ ）（ ）度方向上。

11. 如图，以学校为观测点， 商店在 ( )

偏( )50 °的方向上，

( ) 在东偏南 45°的方向上。

12. 认真观察

（1）火车站的位置是 ( ) （

），离电视塔（

偏( ）米。 偏( ）米。

)

（2）东方宾馆的位置是 ( ) （

)

），离电视塔（

（

（ 3）电影院的位置是 ( ) 偏 ( )

），离电视塔（）米。

偏(

)

（

），离电视塔（

）米。

（4）超市的位置是 ( )

第 10 讲 复式条形统计图

认识纵向和横向复式条形统计图 , 能根据收集、整理的数据完成相应

的复式条形统计图 , 并能根据统计图逬行简单的分析。 【重点点拨】

【例 1】小明全家 2014 年和 2015 年每人纯收人情况如下 :

2014 年:

爷爷 35000 元，奶奶 28000 元，爸爸 41000 元，妈妈 40000 元；

2015 年:

爷爷 39000 元，奶奶 30000 元，爸爸 48000 元，妈妈 45000 元。

(1) 根据上面的数据完成复式统计表。

(2) 从统计表中，你了解到哪些信息？

【例 2】下面是五（ 2）班参加兴趣小组的人数统计图，根据统计图

完成统计图。

兴趣小组

4物 体育 音乐 美术

男生（人）

女生（人）

【例 3】作下表是甲、乙、丙三个城市 12 月份空气质量状况的统计表。请根据数据绘制总线复式统计图。 （单位：天）三个

城市 12 月份空气质量状况统计图

轻 微 污

良好 5 10 3

染 20 16 24

甲市 乙市 丙市

【例 4】下面是教育书店寒暑假销售图书情况统计表，请把统计表填写完整，并根据 数据绘制横向复式条形统计图。 （单位 : 本）

合计 暑假

寒假

故事书 童话书 科技书 练习册

600 450 300 600

500 400 200 550

【培优高手】

1. 下面是某校四年级参加两个兴趣小组的学生人数统计表。 你能将两

表合成一表吗？ 舞蹈小组人数统计表 性别 人数

男 13

女 18

合计 31

钢琴小组人数统计表

性别

男

女

合计

人数 14 28 42

2. 根据下面的统计表，绘制纵向复式条形统计图。

育才小学参加兴趣小组的人数统计表

航 模绘画器乐 组

组 13 20

组

10 18

男生

17 15

女生

3. 填一填

某小学三至六年级男、女生植树棵数统计图

（1）( ) 年级同学植树最多，一共植树（（2）三年级男生比四年级男生少植树（的棵数是三年级女生的（ ）倍。（3）根据上图，请你再提出一个问题。

4. 下面是某纺织厂各车间男、女职工人数统计表。(1) 根据上面的统计表绘制纵向复式条形统计图。

）棵。

）棵，五年级女生植树

(2) 回答下面的问题。

男职工人数最多的是（

）车间，最少的是（ 女职工人数最多的是（

）车间，最少的是（

（

）车间人数最多，（

）车间人数最少。

5. 根据表中的数据，绘制条形统计图。

某汽车厂 2015 年生产汽车的数量统计表

种类

中了 第一季第二季第三季第四季 产量度

度

度

度

/ 量 时间

客车 1500 1600 1350 1750 卡车

2400

1900

2000

2500

）车间。 ）车间。

第 12 讲

折线统计图

认识折线统计图 , 知道其特征；学会绘制折线统计图 , 并能对数据进行简单分析。

【例 1】下面是小月数学单元测试情况的统计表和统计图。

单元 1

2 3 4 78

5 74

成绩 95 90 85

看图讨论 : （1）她第几单元成绩最好？第几单元成绩最差？ （2）从折线统计图上你能看出什么？

【例 2】下表是小明记录的昨天气温的变化情况，请据此绘制折线统计图，并回答问。

10:0

时间（时 )

8：00 0

12 ：

14：00

00

16：00

气温(℃)

16

19

22 23 20

（1）小明每隔（

）小时测量一次气温。

（2）昨天从 8:00 到 16:00, 气温总体上是先（

）

后 （

）。

（3）昨天从 8:00 到 16:00, 平均气温是（

）℃。

【培优高手】

1. 我们学过的统计图有（ 2.(

）和（ ）。

)统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚

地反映数量的增减变化情况。

3. 医生监测病人的体温情况，应选用（

4. 只要求很容易看出各种数量的多少，应选用（ 图；工厂要反映各车间的产量多少，应选用（

）统计图。

）统计 ）统计

图。

5. 老师要分析小明同学数学的学习情况， 把他近几次测试成绩绘制成

（

）统计图比较方便观察。

1 厘米的长度表示 20 吨，那么 100 吨应

6. 在一幅折线统计图中，用

画（

）厘米长。

7. 张强家旅行期间行车情况如下表。

时间/ 小

3

4

5

时

1

2

6

行程/ 千

50

150 240 240 300 350

米

根据上表数据绘制折现统计图。

（1）张强家旅行共行驶了（

）千米。

（2）到达目的地共用了（

）小时，途中休息了（

小时。

8. 面是某病人的体温变化情况， 请据此绘制成折线统计图，题。

时

间

14

( 时） 10 12

16

18 20 22 体

温

39.

39.

38.

39

40 39.6

37

（℃）

5

2

5

）

并回答问

（ 1）病人从（ ）时到（ ）时体温在持续上升。 （ 2）病人从（ ）时到（ ）时体温在持续下降。

（ 3）病人在（ ）时体温趋于正常。

9. 某地 5 月 20 日室外气温统计表如下。

16:0

19：00

0

24

209

时间

7：00 10：00 13：00

温度（℃） 12

18

（1）根据上表数据绘制出折线统计图。

（2）每隔（

）小时测量一次温度。

（3）在这一天中，（

）时气温最高，（ ）时气温最低。

第 13 讲 找规律

结合植树等实例，理解“间隔数” “间距”“总长”“棵数”之间的关系，逬一步发现和利用规律，能解决间隔问题、封闭图形问题、锯木

问题、方阵问题、上楼问题、敲钟问题等简

单实际问题。

【重点点拨】

【例 1】在相距 80 米的两楼之间栽一排树，每隔 5 米栽一棵树 , 共可

栽（

）棵树。

【例 2】计划在长 1000 米的河堤一侧，从头到尾每隔 5 米栽一棵树，

那么需要准备 (

) 棵树苗。

【例 3】锯一根 5 米长的圆柱形钢条，锯成 3 段耗时 40 分。如果把这根钢条锯成每半米长为一小段，一共需要多长时间？

【例 4】小明爬楼梯速度保持不变，若从 1 层到 3 层用了 30 秒，从

3层到 8层需用 ( ) 秒。

【例 5】20 个同学围成一个圆圈，每相邻的两人之间间隔圆圈周长大约有 ( ) 米。

1 米，这个

【例 6】☆〇〇〇〇☆〇〇〇〇☆⋯，按照这样的规律排列符号，最

后一个是☆。已知〇有 20 个，那么☆有（

）个。

【培优高手】

1. 一块菜地的一边长是 600 米，要沿此边做一道栅栏， 需从头到尾等

距离栽 31 个木杆，每两个木杆之间相距（

）米。

2. 计划在两栋大楼之间栽树， 两栋大楼之间相距 500 米，每隔 5 米栽 一棵树，那么需要准备（

）棵树苗。

3. 截一根 24 米长的木材，每隔 3 米截一段，共需截（

）次 ; 若共用了 28 分钟，每截一次需（

4. 时钟 6点钟敲 6 下,10 秒钟敲完，敲 10 下需要（ 5. 小芳爬楼梯时速度保持不变，从一层到四层用了

）分钟。

）秒。

60 秒，若从四层

到十层需用 (

) 秒。

6. 六一儿童节快到了， 学校摆放了一个方阵花坛， 这个花坛最外层每

边各放 18 盆花，最外层一共摆了（

）盆花。

7. 一根长 4 米的钢管，从一端开始，先 30 厘米锯一段，再 20 厘米锯

一段，这样长短交替锯成小段，可锯出 30 厘米长的（

）段， 20 厘米长的（

）段 ; 若每锯一段要 6 分钟，锯

）分钟。

完一段休息 2 分钟 , 全部锯完需要（

8. 某班小朋友做游戏 ,10 个小朋友排成一行，每两个小朋友间隔 2 米，

小芳站在 3 号位，小雪站在 8 号位，她俩相隔（

）米。

9. 学校门前新修的马路长 96 米，要在马路两边栽上树，每两棵树之间相距 8 米( 两端都要栽 ) 。一共要栽多少棵树？

10. 在- 块正方形地的四周种树，每边都种了 20 棵，并且四个顶点都种有一棵树。这块地的四周一共种树多少棵？

11. 某校五年级学生排成一个实心方阵， 最外一层的人数为 40 人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？

12. 全班 35 个学生排成一排，班长排在从左边数起的第

20 位，副班

长排在从右边数起的第 21 位。班长和副班长中间隔了几名同学？

第14讲

可能性

初步体验事件发生确定性和不确定性， 感受简单的随机现象； 能列举

出简单随机现象中所有可能发生的结果； 能对一些简单随机现象发生

的可能性大小作出正确的描述。

【例 1】从装有 5 枚白子和 8 枚黑子的袋子里任意摸出

1 枚棋子，那

么摸到（

）的可能性大些。

【例 2】掷一个骰子，单数朝上的可能性是（

），双数朝上的

可能性是（

）。如果掷 30 次，“6”朝上的次数大约是 ( ）

次。

【例 3】1 副扑克牌去掉大小王，任取一张牌，出现黑桃的可能性有多大？出现牌面是 8 的可能性是多少？

【例 4】给一个正方体的六个面涂上三种颜色，要使掷出红色的可能性比黄色的大， 掷出黄色的可能性比蓝色的大， 每种颜色各涂几面？

【例 5】袋中有 5 个黑球 ,4 个白球 ,3 个红球。小明连续摸了 9 次( 每次摸出 1 个球后再放回袋中 ) 都是白球，他第 16 次摸出白球的可能性是多少？

【例 6】从数字卡片 2、3、5、7、9( 各一张 ) 中任取两张，积是双数

的可能是（

) ，积是单数的可能性是（

）。

【培优高手】

1. 学校举行篮球比赛， 裁判员拋硬币来决定谁开球， 出现正面的可能

性与出现反面的可 能性（

），都是（ ）。 ,

2. 盒子里有 5 个红球， 4 个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性 是（

），摸到红球的可能性是 ( ) 。

3. 某人射击一次， 击中 0? 10 环中任一环的可能性都相等， 前 3 次击

中的都是 8 环，那么第 4 次击中 8 环的可能性是 (

) 。

4. 小正方体的各面分别写着 1、2、3、4、5 、6, 掷出每个数的可能性

都是（

），单数朝上的可能性是（

) ，双数朝上的可能性是

（

）；如果掷 60 次，“6”朝上的次数大约是 ( )

次。

5. 在一个装有 1 个黄球和 2 个红球的袋子中摸球，每次摸 1 个，有

（

）种不同的摸法，翻红球的可能性是（

）。

6. 从标有 1、2、3、4 的四张卡片中任抽帘张 （1）抽到卡片“ 1”的可能性是（

) 。

) )

。 。

（2）抽到卡片“ 2”或“ 4”的可能性是（ （3）抽到数字小于 4 的卡片的可能性是（

7. 口袋里有大小相同的 6 个球 , 其中有 2 个红球和 4 个白球，从中任意摸出一个球。

（1）摸到红球的可能性是（

）

）。

（2）摸到白球的可能性是（

（3）摸到白球和摸到红球的可能性合计是（

）。

8. 从标有 A、B、C、D、E、F 的 6 张英语卡片中任意抽出一张。

（1）抽刹 H的可能性是（ （2）抽到 C的可能性是 ( （3）任意摸出一张，有（ 都是()。

）。 )。

）种可能，每种结果出现的可能性

（4）抽到 A 的可能性大，还是抽不到 A的可能性大？

9. 某城市某日的天气预报为： 多云转小雨， 28°C? 19\"C, 降水可能性

90%。这一天一定会下雨吗？

10. 在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是

1

。李叔叔买了5

5

张彩票，一定能中奖吗？

11. 把牌面分别是 1? 9 的 9 张牌打乱，牌面朝下放在桌上。 每次任取一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。这个游戏公平吗？如果不公平，请修改规则，使游戏公平。

12. 如图，甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上。

如果乙猜对了，乙获胜 ; 如果乙猜错了，甲获胜。

(1) 这个游戏公平吗？为什么？

(2) 现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平？请你说明理由。

A.不大于 2 的数 B. 不小于 2 的数

C. 单数 D. 是 2 的倍

数

理由 :

第 15 讲 解决问题的策略——画示意图分析数量关系

在解决实际问题的过程中， 有时数量关系不容易理清， 这时我们可以根据已知条件和所要求的问题逐步画出示意图 , 把条件和问题都在图中表示出来，再仔细观察示意图 , 就可以清楚地看出数量之间的关系，从

而顺利地解决问题。 【重点点拨】

【例 1】小明和爸爸体重共 118 千克，已知小明体重比爸爸少 32 千

克，两人体重各是多少千克？

【例 2】某校四年级共有学生 366 人，如果男生减少 18 人，女生增加 12 人，那么男、女 生人数就相等。男生、女生各有多少人？

【例 3】王叔叔家原来有一个宽

8 米的长方形庭院，后来把庭院前端

3 米宽的地方做成了一个长方形花圃，这样庭院面积就减少了 方米。现在庭院面积是多少平方米？

36 平

【例 4】一张正方形纸片，如果把它的一组对边各剪去 8 厘米，那么

纸片面积减少 144 平方厘米。原正方形纸片的面积是多少平方厘米？

【例 5】一条船在江中行驶，顺水每小时航行

16 千米，逆水每小时

航行 12 千米。求水流速度和静水时船速。

【例 6】甲、乙两地相距 512 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 4 小时，剩下的路程比已经行驶的少 56 千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

【培优高手】

1. 学校有排球、篮球共 72 个, 排球比篮球少 12 个。排球、篮球各有多少个？

2. 甲、乙两个书架共有书 580 本，如果从甲书架中取出 50 本书放入乙书架中，那么两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有书多少本？

3. 四年级三个班共植树 145 棵。已知一班比二班多植 6 棵，二班比三班多植 5 棵，三个班各植树多少棵？

4. 两地相 6600 米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲分钟行

1 米，乙每分钟行 166 米。已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两

人可以相遇？

5. 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖 60 米；乙队

从西往东挖，每天比甲多挖 5 米，两队合挖 6 天后还剩 32 米。这条水渠全长多少米？

6. 甲、乙两队合修一条长 3000 米的水渠，甲队每天修 80 米，乙队每天修 70 米，两队各从一端相向施工。 相遇时，甲队超过中点多少米？

7. 小芳有一张宽 20 厘米的长方形彩纸 , 她从这张彩纸上裁下一个最大的正方形做小旗， 剩下的彩纸面积是 560 平方厘米。原长方形彩纸的面积是多少平方厘米？

8. 学校原有一块边长为 16 米的正方形草坪，重新规划时，一组对边增加了 4 米，另一组对边增加了 6 米，这样就变成了一个长方形。这

个长方形草坪和原来相比，面积增加了多少平方米？

9. 一个正方形花坛的边长为 6 米，四周各有一条 1 米宽的小路。 求小路的总面积。

10. 一个长方形操场，长是 80 米，宽是 60 米，后来扩建操场，操场的长和宽各增加了 20 米。操场的面积增加了多少平方米？

11. 小军的书比小明多 10 本，比小强多 4 本，小明和小强共有 58 本书。三人各有多少本书？

12. 甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲每小时行驶 60 千米，乙每小时行驶 70 千米，两车相遇点距离全程中点 10 千米。全程多少千米？