实系数的一元二次方程的解法资料讲解

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实系数的一元二次方程

对于实系数的实系数一元二次方程ax2bxc0(a,b,cR且a0),其判别式b24ac.

当0时,方程有两个不同的实根

－bb2－4ac2a.

当0时,方程有两个相同的实根b.

2abb24ac 当0时,方程有两个共轭的复数根i.

2a2a例1 解方程： x24x80.

解：∵16－32＝－16＜0,

∴方程的解为x1416 i2＋2i,x2416 i2-2i.

22例2 已知方程x2pxq0(p,qR)的一个根-1i. （1）求实数 p、q的值；

（2）根据根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并证明. 解：（1）把x1i代入方程x2pxq0, 得(pq)(p2)i0,

pq0 

p20解得p2,q2.

（2）由（1）知方程为x22x20. 设另一个根为x2,由根与系数的关系, 得-1ix22, x21i.

把x21i代入方程x22x20, 则左边1i2(1i)20右边,

2 x21i是方程的另一个根.

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