金融时间序列论文

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基于不同ARCH模型的中国股市波动性预测

——以上证综指为例

扌商要:本文采用上证综合指数2000年1月4日到2010年5月31日的每日收盘 价对数口分收益率为样本，通过拉格朗日检验(LM),发现上海股市的日收益率服 从ARCH过程。在此基础上，本文检验和对比四种ARCH模型对于我国上海股票市 场波动性的预测能力，并利用三种预测误差度量指标比较了这四种模型的样本内 及样本外预测能力。结果发现：TGARCH对于市场波动的预测结果是最佳的，而 EGARCH和PARCH模型的预测结果也要好于GARCH(1, 1)。这表明我国上海股票市 场受坏消息的负面影响大于同等程度好消息的正面影响，而运用单边非对称的 GARCH模型将更利于提高波动性预测的准确性。

关键词：波动性；条件方差；预测；GARCH模型；预测误差度量指标

—、 前言

现代的金融体系，有着成千上万的参与者，因此山其自身所决定的某种均衡, 势必会变得不规则。金融市场的这种干扰项，或称波动，成为了许多研究的U标。 从资产定价理论来看，收益被表现为风险的函数，而波动程度经常被当作对风险 的度量；并且准确的波动预测也是大多数金融衍生物的重要定价标准。而对于投 资者而言，一个正确的波动性预测能控制风险获得良好收益。因此汁量股市波动 性的模型，一直以来受到了金融学者和证券投资者的相当关注。

在Engle(1982)的学术研究以前，人们一直以样本方差和协方差来度量股票 收益的不确定性。而这种传统的假定波动性恒定不变的度量方法受到了挑战，首 先从事股票价格、收益的研究者发现，股票收益时间序列的峰态明显大于正态分 布的峰态，且收益的波动性不是长时间恒定不变的，大(或小)的收益接下来的是 大(或小)的收益，也就是说大(或小)的波动是成群出现，而高(或低)的市场波动 总是会持续一段

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时期。在Black(1976)对此现象的研究之后，现在已被公认为“杠

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 杆效应”。波动的这种差异特征很可能是山于金融市场的波动受谣言、政局变动、 货币与财政变化等因素的影响。Engle(1982)运用时间序列工具刻画条 件方差的时变性，提出自回归条件异方差模型(ARCH) o Engle (1982)的ARCH和之 后

Bollerslev(1986)提出的GARCH模型认为市场的波动是有条件的，而基于条 件波动性的GARCH模型解决了股市收益分布峰态过大的问题。而之后随着GARCH 模型的发展，

包括 Glosten et al. (1991)的 Threshold GARCH (TGARCH)和 Nelson (1991) Exponential GARCH

(EGARCH)模型等模型的出现，乂帮助解释股市收益 分布的另一显著特征：即分布的

偏态问题。尽管有广泛的对发达市场(如美国、 英国股市)的条件波动性的建模和预测，并且众多研究者认为股市的波动是可预 测的，但迄今为止尚未就某种波动预测技术的优良性达成共识。如Ludger Hentschel (1995)曾应用各种 GARCH 模型(即 GARCH、

EGARCH、TGARCH)对美国股 市的非对称特征进行了分析。

新兴市场作为同时具备高风险及高收益之显著特征的市场，无论为了国际分 散投资或是高收益投机的LI的，都日益吸引了全球投资者的兴趣，因此建模和检 验这些市场的波动性也尤为重要。包括中国在内的国际资本新兴市场常具有比发 达市场更高的收益，但同时乂具有比发达市场更高的市场波动性。同时山于新兴 市场中的金融产品比较单一，往往缺少包括各种金融衍生物在内的风险规避工 具，这就使得对于作为市场风险重要衡量指标的市场波动性的进行准确预测显得 尤为重要，进而能够采取相应的风险规避措施。我国的万建强、文洲(2001)曾以 ARIMA模型与ARCH模型对股指预测能力进行比较，认为ARIMA模型与ARCH 模型在应用中并不存在绝对优劣的问题，而应在不同时期择拟合优度佳者用之。 邹建军、张宗益、秦拯(2003)认为GARCH(1, 1)模型比RiskMetrics和移动平均 法能更准确地反映我国上海股市的风险。郑周(2004)在四种不同的分布假设 (Normals Student-t、GED)和 Skewed Student-t)下，对上证指数波动性进行了 GARCH (1, 1)模型预测能力的实证比较研究。

本文采用上证综合指数2000年1月4日一2010年5月31日的每日收盘价 对数百分收益率为样本，运用应用四种不同的ARCH模型(GARCH(1, 1)模型、 TGARCH、

EGARCH和PARCH模型)来检验我国的上海股市收益的波动性，并通过对 未来一段时

间的数据进行预测，检验和对比这些模型在中国市场的预测能力。最

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后利用三种预测误差度量指标比较了这四种模型的样本内及样本外预测能力。

二、数据来源说明和模型的建立

本文中采用上证综合指数为研究对象，时间跨度为2000年1月4日起至2010 年5月31 0,数据来源于Wind资讯股票交易系统，并已经过复权处理。收益 率指数采用对数百分收益率，即：

R（/） = 100*（lnq-ln£_J

匕和分别是t日和第t-l日指数的收盘价格，收益率指数总共有2514个 数据。为了对GARCH和其他三种模型（TGARCHs EGARCH和PARCH模型）进行评价 和比较，我们将整个样本分成模型佔计样本和预测评价样本两部分。模型估计样 本（样本期内）的时间跨度为2000年1月4日一2008年4月23日，计2000个数 据用于模型估计，预测评价样本（样本期外）的时间跨度为2008年4月24 B- 2010年5月31 0, 514个数据用于模型预测波动性能力的评价。作为市场风险 重要指标之一的市场波动性的度量值有2种，即标准差3或方差尸。

通过讣算我们得到2514个收益率数据，下面我们考察该收益序列的统计特性。

Series: SZZZ Sample 1 2514

Observations 2514

Mean Media n Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability

0.011059 0.0363 4.082996 -4.0195 0.750016 -0.090174 6.867318 1570.0 0.000000

图1上证综指收益率的柱图与相关统计量

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上证综指的直方图如图1所示，结合图形2可初步判断上证综指的收益率分 布基本上略微左偏，同时比正态分布明显偏高的峰态。具体分析相关统计量，偏 度

(Skewness) =-0. 090174<0,峰度(Kurtosis)=6. 867318>3,因此与标准正态分 布相比较，上证综

指收益率呈现左偏、尖峰的分布形态。另外，山图1的最后两 项是Jarque-Bera检验结果。该检验的零假设是样本服从正态分布。检验的统计 量为：

JB = ,1Z!!L[S2+L(K-3)2]

6 4

式中，S和K样本序列的偏度和峰度；m是产生样本序列时用到的估计系数 的个数。在零假设下，JB统计量服从才(2)分布。根据Eviews给出的拒绝零假 设犯第一类错误的概率(Probability)可以判断拒绝零假设。这个概率值是检 验的相伴概率，由图1可知，P值为0,表明至少可以在99. 99%的置信水平下拒 绝零假设，即序列不服从正态分布。

为了实事求是地反映金融资产所暴露的风险情况，正确计•算VaR,研究者们 提出了许多刻画分布的尾部特征的方法，稳态分布就是其中的一种稳态分布能较 好地描述金融资产收益变化的尾部特点，但由于其密度函数在一般情况下不存在 闭型，所以稳态分布参数的佔计是非常困难的。因此，大多数人只是把它作为理 解市场的基础，而用于市场预测的技术则是标准线性方法、模糊逻辑、神经网络 等。近儿年来的理论与实证研究都说明许多经济变量的时间序列，尤其是金融时

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间序列的非正态性都有着深厚的异方差根源，在这个前提下，用GARCH模型来 反映收益的分布是合适的。

这里我们先利用简单的描述统计方法观察沪市指数收益率的波动情况。图3 是上证综指日收益率的序列图，图中横轴表示以日为单位的时间，为简便起见， 以序列号代替；纵轴表示每日收益率的数值(以下同类型图表的格式与本图相 同)。

SZZZ

6 -I--------------------------------------------------------------------------------

-6

500

1000 1500 2000 2500

图3上证综指的日收益率

山图3可见，上证综指的收益率在2007年2月26日到2009年8月28日这 段时间里表现出较大的波动性，而在另外一段时间里的波动性较小，波动率随时 间出现连续偏高或偏低的情况，呈现明显的易变性聚类(volatility clustering)。用单位根检验时间序列的平稳性由表1可知检验统计量值是 -49.52613,比显著性水平为1%的临界值都小。所以接受原假设，故认为收益率 序列在这三种显著性水平下都是平稳的。

Null Hypothesis: SZZZ has a unit root Exoge no us: Consta nt

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=26)

表3上证指数的日收益率的试算结果

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t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1 % level 5% level 10% level ・49.52613 0.0001 -3.432759 -2.862490 -2.567321 •MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表1 ADF检验

进而我们对上证综指的日收益的条件异方差性进行统计检验(取q二1):

Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Obs*R-squared

41.19758 Prob F⑴2511) 40.585 Prob. Chi-Square(l) 0.0000 0.0000 表2 ARCH效应检验结果

利用拉格朗日乘数法(LM)计算得到的结果表1可知，第二行LM统汁量

Obs*R-squared值以及检验的相伴概率为0. 000,小于显著性水平0. 0001,因此 拒绝零假设，认为上证的日

收益率服从ARCH过程。

c

GARCH(1, 1) 0.006988429 GARCH(2, 1) 0.007235183 GARCH(2, 2) 0.007490509 GARCH (3, 3)

RESID (-1)^2

RESID(-2)\"2

RESID (-3)\" 2

0.0

0.0

0.0847844

0.0

GARCH(-2)

0.0

0.0

0.0

GARCH (-1)

0.0

GARCH (-3)

0.0

Log likelihood AIC

GARCH (1, 1) GARCH(2, 1) GARCH ⑵ 2)

GARCH (3, 3)

0.6

一27. 624463

-27. 51476

2.0 2.0 2.0 2.0

0.5 0.8 0. 1

0.0 -0.2

0.2

-27. 515008 -24.188673

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表2为试算结果，从中可知随着滞后阶数的增大，AIC也逐渐增大。因此, 对该样本而言，

GARCH(1, 1)模型最优。

三、检验与预测结果

对于一个金融预测模型而言，最重要的是它的预测能力，所以我们根据在样 本内建的模型在样本外进行预测，预测值和真值最为接近即预测误差最小的模型 就可判断为最佳模型。衡量预测误差值的指标有很多种，在本文中釆用的是在各 种财献中广泛使用的3种：均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE)平均相 对误差(MAPE)。它们具体的计算公式如下：其中，疔代表的是市场在时间t时 的波动“真值”，而錯则是时间t时相应的预测值。

RMSE =

MAE =

MAPE =

1OO

n

为便于比较，我们在图4、5、6、7中分别给出了运用GARCH(1, 1)模型、

TGARCH、EGARCH和PARCH模型佔计出的沪两市的波动率。

图4基于GARCH模型的预测波动率 图5基于TARCH模型的预测波动

表3上证指数的日收益率的试算结果

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图6基于EGARCH模型的预测波动

我们分别使用GARCH(1, 1), TGARCH和EGARCH模型对上证综指日收益在样 本内建模而后在样本外进行预测，最后再根据这些预测值计算出了 3个预测误差 衡量指标值•这些衡量指标值分别列于表3：

预测模型 RMSE测试值 MAE测试值 MAPE测试值

GARCH(1, 1) TGARCH 0.749871 0. 524005 106. 7 0. 7493 0. 524391 101.4907 EGARCH 0.749877 0.524265 102.844 PGARCH 0.749873 0.524231 103. 2927 表4样本外对上海股市波动性预测的比较 从这3个预测衡量常规指标来看，前两个指标测试值的差距不大，但是从 MAPE测试值来分析，TGARCH对于上海股市波动的预测误差是最小的，这表明使 用该模型预测结果最佳。而EGARCH和PARCH模型对于市场波动的预测结果要优 于GARCH(1,

l)o这表明我国内地上海与深圳市场受到坏消息的负面影响大于同 等程度好消息对于

市场的正面影响，而运用单边非对称的GARCH模型将更利于对 我国内地市场波动性预测的准确性。

四、 结论

本文分别运用了四种不同的GARCH模型对我国的上海股票市场的波动性进 行了预测。其中，GARCH(p, q)模型假定市场的波动性与前期的市场信息呈双边 的线性关系，这种基于自相关的模型解决了市场波动性簇拥在一起的现象，在金 融市场中引用较为广泛。而以单边的TGARCH和EGARCH模型来解释股市日收益中 存在的杠

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杆效应：即股市中坏消息对资产价格的负面影响往往是大于好消息带来 的正面影响的现象。

在对于均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MAPE)这3 个预测衡量常规指标中，TGARCH对于上海股票市场波动的预测结果是最佳的， 而EGARCH和PGARCH对于这两个市场波动的预测结果要好于GARCH(1, 1)。这表 明我国内地上海与深圳市场受到坏消息的负面影响大于同等程度好消息对于市 场的正面影响，而运用单边非对称的GARCH模型将更利于对我国内地市场波动性 预测的准确性。

五、 参考文献

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