高一物理自由落体运动及匀变速直线运动的求解方法知识精讲

高一物理自由落体运动及匀变速直线运动的求解方法

【本讲主要内容】

自由落体运动及匀变速直线运动的求解方法

本讲重点：自由落体运动的规律及应用、匀变速直线运动问题的求解方法。

【知识掌握】 【知识点精析】

一. 自由落体运动

1. 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2. 特点：

①初速度v00。

②受力特点：只受重力作用，严格地讲只有在真空中才能发生自由落体运动。在有空气的空间里，当空气阻力对运动的影响可以忽略不计时，物体自由下落的运动可以近似看作是自由落体运动。

③加速度就是重力加速度g。

④性质：是初速度为零的匀加速直线运动。 3. 自由落体加速度

①定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体的加速度，也叫重力加速度。

②方向：自由落体加速度的方向总是竖直向下。 ③大小：g98.m/s

注意：在同一地点重力加速度g的大小是相同的，在不同的地方，g的值略有不同。 （1）纬度越大的地方，g越大。 （2）高度越高的地方，g越小。

但是，在通常情况下，g的变化不大，一般取g98粗略计算时，取g10m/s。 .m/s， 4. 自由落体运动的规律

（1）自由落体运动是匀变速直线运动在v00、ag时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。 （2）公式：

①速度与时间关系式：vtgt。 ②位移与时间关系式：s222212gt，其中s为由静止下落的高度。 2 ③速度与位移关系式：vt2gs。

二. 匀变速直线运动的求解方法 1. 一般公式法

一般公式法指速度、位移和速度、位移关系三式。它们均是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0的方向为正向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负。 2. 平均速度法 定义式vs1对任何性质的运动都适用，而v(v0v2)只适用于匀变速直线运动。 t2 3. 中间时刻速度法

利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vtv，适

2用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有

t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

4. 比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。 5. 逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知情况。 6. 图象法

应用v—t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。 7. 巧用推论ssn1snaT2解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn1snaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT求解。 8. 巧选参照系解题

物体的运动是相对一定的参照物而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参照物，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参照物，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参照物。

2【解题方法指导】

例1. 如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：

（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？ （2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

解析：有长度的杆下落问题，首先分清研究的对象经过的是“点”还是“段”，是杆本

身还是杆上的一点，本题中第1问研究点穿筒时间，其对应的位移为筒长b；第2问中研究长杆穿筒用时，类似于研究火车过桥用时，其上一点对应的位移为杆和筒的长度之和，即

(ab)。

（1）直杆下端B穿过圆筒，由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h+b）止。由h12gt，求得t22h。 g 则B下落到C所需时间为t12h g2(hb) g B下落到D点所需时间t2 t12(hb)2h gg （2）整个直杆AB穿过圆筒

由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落hab）止。 A下落到D所需时间t32(hab)

g 整个直杆AB穿过圆筒的时间是t2t3t1 t22(hba)2h gg2(hb)2h gg 答案：（1）t1 （2）t22(hba)2h gg 小结：杆状物体下落时，利用将端点转化为质点问题进行处理。分析这类问题的关键在

于把直杆穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚，方能正确求解。

求解自由下落的物体在下落过程中的物理量时，一般从下落点开始研究，使计算简便。

逆向思维法的应用

逆向过程处理（逆向思维）是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法。如物体做匀加速运动看成反向的匀减速运动，物体做匀减速运动看成反向匀加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况。

例2. 一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要的时间是多少？

b c a 解析：本题可采用逆推法，将滑块的运动视为由b点开始下滑的匀加速直线运动。已知通过第二段相等位移ca的时间为t0，因此只要求出通过第一段相等位移bc所需的时间tbc，那么2tb就是所求时间。

根据初速度为零的匀加速直线运动在通过连续相等位移所用的时间之比的结论： tbc：t01：(21)，得tbc1t0(21)t0 21 故物块从c经b再回到c的时间为： 2tbc2(21)t0 答案：2(21)t0

由本例可以看出，在处理末速度为零的匀减速直线运动时，可以采用逆推法。将该运动对称地看作是加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动，则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论，均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。

【考点突破】

【考点指要】

自由落体作为匀变速直线运动的特例，是高中的一个重要知识点，近几年高考单独命题不多，但常与平抛、圆周运动以相遇等问题综合考查，应熟练掌握。

【典型例题分析】

例3. （探究题）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案；他从墙面上A点的正上方与A相距H＝1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点时，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。

请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推

2

出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。（g取9.8m/s，要求保留1位有效数字）

解析：该题考查了自由落体的位移公式等知识。

由图示信息结合文字说明分别求出下落点到C点和D点的距离。由自由落体运动可求解出落到C、D两点的时间差，此时间差即为该相机的曝光时间。

设A、C两点间的距离为H1，A、D两点间的距离为H2，曝光时间为t 则：H1H0 H2H012gt1 2

② ③

①

12gt2 2 其中tt2t1 解①②③得：t2(H0H2)2(H0H1) gg2 代入数据得t210s

答案：0.02s

注意：考查学生获取信息和应用信息分析解决问题的能力，是高考的能力考查之一，获取信息时应结合文字说明和图象、图表、图例信息来理解物理情景。

对信息题，要能准确地从题给条件和图表中找出已知量，才能根据有关规律求解。

例4. 如图，两个质量完全一样的小球，从A出发沿光滑的a管和b管由静止滑下，设转弯处量损失，比较两球滑到C时，所需时间的长短（ABCD是矩形，且B、D两点在同一水平线上）

解析：该题考查了机械能守恒，平均速度公式等知识，由于两球运动的路程相等，可用v—t图象求解。

小球沿a管滑下，在AB段加速度比BC段加速度小，则在速率图中AB段图线的斜率比BC段图线斜率小。而小球沿b管滑下，它的速率图线在AD段斜率比DC段斜率大。因为B、D在同一水平位置，故沿a、b管到达B和D时的速率应相等。故画出v—t图如图所示。

两球滑到底端时速度大小相同（由机械能守恒可推知），经过的总路程相等，两球的速率图像如图，若要保证两球的路程相等，即“面积”相等，必须使tatb。

注意：利用图像法解题时要明确图像中“斜率”与“面积”的物理意义。在路程相等的前提下，定性讨论运动时间，用图象求解非常方便，这是一种常用方法。

【达标测试】

一. 选择题

1. 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A. 开始下落时，速度、加速度均为零 B. 开始下落时，速度为零，加速度为g C. 下落过程中，速度、加速度都在增大 D. 下落过程中，速度增大，加速度不变

2. 在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重两石块从同一高度处同时自由下落，则（ ） A. 在落地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、位移和加速度 B. 重的石块下落得快，轻的石块下落得慢 C. 两石块在下落过程中的平均速度相等

D. 它们在第1s、第2s、第3s内下落的高度之比均为1：3：5

3. 甲、乙两球从同一高度处相隔1s先后自由下落，则在下落过程中（ ） A. 两球速度差始终不变 B. 两球速度差越来越大 C. 两球距离始终不变 D. 两球距离越来越大

4. 物体做自由落体运动，其v—t图象为下列几个图象中的哪一个（ ）

5. 小球从离地122.5m的高处自由下落，则小球在下落开始后的连续三个2s时间内的位

2

移大小之比是（g取10m/s）（ ）

A. 1：3：5 B. 4：12：10 C. 4：12：9 D. 2：2：1

6. 把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则依次经过这三段的时间之比为（ ）

A. 1：2：3 B. 1：4：9 C. 1：3：5

D. 1：(21)：(32)

7. 从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式是（ ）

A. 自由落体运动 B. 匀加速直线运动ag D. 匀速直线运动

8. A物体的质量是B物体质量的5倍，A从h高处，B从2h高处同时自由落下，在落地之前，以下说法中正确的是（ ） A. 下落1s末，它们的速度相同 B. 各自下落1m时，它们的速度相同 C. A的加速度大于B的加速度

D. 下落过程中同一时刻，A的速度大于B的速度

二. 填空题

9. 一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为_______s，

2

这时第3个小球和第5个小球相隔____________m。（g取10m/s）

10. 悬链长1.4m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整个悬链通过悬点下方3.2m处的一点所需的时间为_______________s。

三. 计算题

11. （应用题）一质点从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h。

12. 屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第1滴落地时，第6滴刚好形成，观

2

察第5、6滴距离约为1m，求屋檐高度？（g取10m/s）

【综合测试】

一. 选择题

1. 把自由下落物体的总位移分成相等的3段，则由上至下依次经过这3段位移所需的时间之比是（ ）

A. 1：3：5 B. 1：4：9 C. 1：(21)：(32)

D. 1：2：3

2. （2004·大连）一物体自距地面高H处自由落下，当速度达到着地速度一半时，它下落的高度是（ ）

A. H/2 B. 3H/4 C. 2H/3 D. H/4

3. A物体的质量是B物体质量的5倍，A从h高处、B从2h高处同时自由落下，在落地之前，以下说法正确的是（ ）

A. 下落1s末，它们的速度相同 B. 各自下落1m时，它们的速度相同 C. A的加速度大于B的加速度

D. 下落过程中同一时刻，A的速度大于B的速度

★探索创新

4. 某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后，拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为T，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）（ ）

A. 不变 B. 增加 C. 减小 D. 无法确定

5. 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。设直尺从开始自由下落到被受测者抓住，下落的距离是h，受测者的反应时间是t，则（ ）

A. th

B. t1 h

C. th

D. th

2 6. 两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第2个物体下落时间为t/2，当第2个物体开始下落时，两物体相距（ ） A. gt

2

B. 3gt/8

2

C. 3gt/4

3

D. gt/4

2 7. （2005·石家庄模拟）雨滴从高空由静止下落，在下落过程中，受到的阻力与雨滴下落的速度成正比，图中能正确反映雨滴下落运动的是（ ）

8. 科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当的情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动

2

一般，要出现这种现象，照明光源应该满足（g取10m/s）（ ）

A. 普通光源即可 B. 间歇发光，间隙时间为1.4s C. 间歇发光，间隙时间为0.14s D. 间歇发光，间隙时间为0.2s

二. 填空题

9. （2004·北京）从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落，两个物体用长为L＝95m的细线连在一起，则第二个物体下落

2

__________s时，线被拉直。（g取10m/s）

10. （综合题）有一水龙头漏水，当第一滴水滴到地面时，第二滴刚好开始自由下落，用尺测得水龙头离地面高度为h，用秒表记录时间，当某一滴水刚好落到地面时按下秒表计时，并数“1”，当第n滴水到达地面时，再次按下秒表，读出秒表时间为t，由此可粗略求出当地的重力加速度为g。

（1）滴水间隔T＝__________。

（2）重力加速度的表达式g＝__________。

三. 计算题

11. 宇航员来到某个星球上测量一个很深的洞，从洞口下落的石子经4s到洞底，他又测出石子从他的头顶（约为1.8m）落到站立地面上经过的时间约为1.2s，请计算出洞的深度？ 12. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖

2

直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地时的速度最大不得超过5m/s

2

（g取10m/s），求： （1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于是从多高处自由落下的？ （2）运动员在空中的最短时间为多少？

参

1. BD 2. ACD 3. AD 4. D 5. A 8. AB 9. 0.5s，35m

解：①设井深为H，小球自由下落到井底时间设为t，则 H6. D

7.

D

12gt，得t22H5s g 根据题意知，第1个小球到达井底时，第11个小球刚好开始释放，显然相邻小球开始下落的时间间隔为 Tt0.5s 10 ②当第1个小球落至井底瞬间，第3个小球已下落了4s，第5个小球已下落了3s，由自由落体运动规律有： x35121211gt3gt5g42g3235m 2222 10. 0.2s

解：对本题发生的过程可画出草图如图所示

铁链通过悬点下某一点经历的时间指的是从铁链下端到达该点时算起，到铁链上端离开该点时为止的时间。 由h 得t12gt 22h/g，则1.4m长的悬链通过其悬点下方3.2m处的点所需的时间为 232.2(32.14.)08.0.60.2(s) 1010 t 答案：0.2s

.m 11. t7s，h2401 点拨：设下落的总时间为t，依据题意得

121gtg(t4)2196 22 得t＝7s

总高度h121gt9.872m2401.m 22①

②

12. 解：设相等的时间间隔为T，由题意有：

12gT1 2 又空中有5个时间间隔，则第6滴即将下落时，第1滴下落至地面时间t＝5T 设屋檐高H，则H12gt 2 ③

解①②③得：H＝25m 答案：25m

【综合测试答案】

1. C 2. D

解析：设速度达到着地速度一半时，它下落的高度为h，则

vt2)2gh 2H 两式相比，得h

4 vt2gH2( 3. AB

解析：根据vgt，下落1s末，它们的速度相同，A正确。 根据v22gh可知，各自下落1m时，它们的速度相同，B正确。

4. 解析：因从四楼阳台上放手后，两球落地的平均速度变大，又因两球距离相同，所以落地的时间差将变小，故C正确。 5. C 解析：h 6. D

12gt，则th 212gt 21t212 第2个物体离地距离h2g()gt

228 解析：第1个物体离地距离：h1 由题意知，当第2个物体开始下落时第1个物体已下落距离为： h01t212g()gt 22812gt 4mgkv，速度下落加快，加速度逐渐m 故此时两个物体相距： hh1h0h2 7. AC

解析：由牛顿第二定律知：雨滴下落加速度a变小；当kvmg时，a＝0，又在v—t图象中斜率表示加速度大小，故可判定图象AC正

确。

8. 解：由题目描述的物理情景可知：光源为间歇发光，发光间隔可由h12gt求出。 2. 则01110t2得t01.2s014.s 2 答案：C

9. 解析：设第二个物体下落ts线被拉直，对第二个物体：h2 对第一个物体：h1 又h1h2L

联立以上各式，代入数据可得：t＝9s 10. （1）

12gt 21g(t1)2 2t22（2）2h(n1)/t n1122htgT得g2，代入T 2n1T 点拨：（1）一共有n－1个间隔； （2）由h2h(n1)2 可得g 2t 11. 解析：设该星球表面重力加速度为g，则h1 设洞深度为h2，则h212gt1 2①

12gt2 2②

将h118.m，t112.s，t24s代入 解①②得h220m 答案：20m

12. 解：（1）设运动员展开伞时离地面高度为h时，落地速度恰好为vt5m/s，则自由下落结束时速度v2g(Hh)

22 ①

②

由速度位移公式有：v2vt2ah

将H＝224km，a＝12.5m/s代入解①②得：h＝99m

v 因运动员着地速度为5m/s，故相当的高度为H0t125.m

2g （2）由题意知在（1）的情况下，运动员在空中运动时间最短，自由下落时间： t122(Hh)/g5s

展开伞后运动时间t2vvta2g(Hh)536.s

12.5 故运动员在空中的最短时间为tt1t28.6s

答案：（1）99m；1.25m（2）8.6s