高二数学考试试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.若，则

（）

A． B．

C．

D．

2.x=5 y=6

PRINT x+y=11

END

上面程序运行时输出的结果是( )

A．x﹢y=11 B．出错信息 C．xy=11 D．11 3.若

，那么必有（ ）

A． B． C． D．

4.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于( )

A. B. C.

D.

5.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ）

A 3(x-1) B．2(x-1) C．2x-1 D．x-1 6.已知双曲线（

）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的

离心率为（ ） A．

B．

C．

D． 7.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前

项和，则的值为 A．2 B．3 C． D．4 8..已知等比数列中，

是方程的两个根，则等于

A．1或 B．

C．1 D．2

9.设

是定义在上的周期函数，周期为，对都有

，且当

时，，若在区间

内关于

的方程

＝0恰有3个不同的实根，则的取值范围是A．（1，2） B．

C．

D．

10.曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值（ ）. A．

B．

C．

D．

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则

△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

12.空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二

面角B-PA-C 的度数 A．等于90°

B．是小于120°的钝角

C．是大于等于120°小于等于135°的钝角

D．是大于135°小于等于150°的钝角 13.设

“

”,

“直线

与抛物线

只有一个公共点”，

则是（ *** ）条件

A．充分且非必要 B．必要且非充分 C．充分且必要 D．既非充分也非必要 14.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A．

B．

C． D．

15.若直线过点与双曲线

只有一个公共点，则这样的直

线有

A．0条 B．1条 C．2条 D．4条 16.

的割线

交

于两点,割线经过圆心,已知

,则

的半径为( ) A.4 B.

C.

D.8

17.从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出，每个架子上只能放一种软件，且第1号架子上不能放甲或乙种软件，那么不同的放法共有（ ） A．

种 B．

种 C．

种 D．

种

18.设是直线的方向向量，是平面的法向量，则

直线与平面（ ）

A．垂直 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内 19.sin15°cos15°=（ ） A． B．

C． D．

20.已知长方形中，，，为的中点，则在此长方形内随机取一点，与的距离小于的概率为 （ ） A． B． C． D．

评卷人 得 分 二、填空题

21.曲线（为参数）在轴正半轴上的截距是_________． 22.已知

为奇函数，当

__________

23.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．

（1）求角C的大小；

（2）若c2=（a﹣b）2+4，求△ABC的面积． 24.在平行四边形中，对角线与

交于点，

，

则_____________. 25.方程＋

＝1表示椭圆，则k的取值范围是 ． 26.双曲线

的两个焦点为、,点在双曲线上， 若

,则点

到轴的距离为 .

27.由直线上的点向圆引切线，则直线上

的点与切点之间的线段长的最小值为 . 28.已知圆

，与抛物线

的准线相切，则

___________． 29.以椭圆

的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近

线都相切的圆方程__

30.已知，且恒成立，则正数的取值范围是

__________．

评卷人 得 分 三、解答题

31.（本小题满分10分） 是否存在实数p，使4x+p＜0 是x2-x-2＞0的充分条件？如果存在求出p取值范围；否则，说明理由。 32.已知函数程为. （1）求（2）求

的值；

在

上的最大值．

，曲线

在点

处的切线方

33.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小； （2）若34.设集合“35.已知

”的什么条件？ ，

，求

.

，

,求b的值． ，

，则“

或

”是

参

1 .B

【解析】试题分析：法一（注重导数概念的应用的解法）：因为

，所以

，选B；

法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为

，所以

（其中：

），故选B.

考点：导数的概念. 2 .B

【解析】此题考查算法知识；完整的算法要有开始和结束，有输入和输

出，此题没有输出的内容，所以选B 3 .A

【解析】 试题分析：因为

=

0，所以选A。

考点：本题主要考查不等式性质、不等式的证明方法。 点评：利用差比法，即综合法。也看取两组数据代入检验。

4 .B 【解析】

试题分析：由正弦定理可将条件

转化为

,即为,再由余弦定理得

,又

,所以

,故正确答案为B.

考点：1.正弦定理;2.余弦定理.

5 .A 【解析】

试题分析：求导后代入验证可得选A

考点：本题主要考查导数的概念及导数的运算。 点评：简单题，牢记公式，明确方法。 6 .A 【解析】

试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，

可知渐近线倾斜角为，所以

考点：双曲线方程及性质 7 .A

【解析】设等差数列的首项为a1,公差为d(d≠0)，

因为成等比数列， 所以,即a1=−4d，

所以，

故选：A. 8 .A

【解析】由条件得：。所以

。故选A

9 .D 【解析】

试题分析：因为对于任意的,都有

，所以是偶函数，关于轴对称，又周期为4，所以函数关于

也对称，又当时，

，若在区间

内关于的方程

=0恰有3

个不同的实根，则函数与在区间上有三个不同

的交点，如图所示：

，则有

，且，解得.故可

知选D

考点：函数与方程

点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的运用，利用图像的交点来

处理方程根的问题，是常用的方法之一，属于基础题。 10 .B

【解析】在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直

角坐标方程为：，则点到的距离为

，

的最大值为

，故选.

点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。11 .A 【解析】

试题分析：

，三角形为直角三角形

考点：正余弦定理解三角形 12 .B 【解析】略 13 .A 【解析】略 14 .B 【解析】略 15 .C 【解析】略 16 .D 【解析】

考点：与圆有关的比例线段．

分析：设出圆的半径，根据切割线定理推出PA?PB=PC?PD，代入求出半径即可；

解：设圆的半径为r， ∵PAB、PCD是圆O的割线， ∴PA?PB=PC?PD， ∵PA=6，PB=6+

=

，PC=12-r，PD=12+r，

∴6×

=（12-r）×（12+r），

r2=122-80= ∴r=8， 故答案为：D．

17 .A 【解析】

试题分析：解：∵甲、乙两种软件不能放入第1号架子内，，∴1号架子要从另外的8种软件中选一个展出，有种结果，，∵后面的问题是9种不同的作物软件中选出5种放入5个不同的架子中展出，实际上是从9个元素中选5个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有

种结果，故选A． 考点：分步计数问题

点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用． 18 .D 【解析】

试题分析：由题意得，所以

，所以直线

或，故选D．

考点：空间向量在立体几何中的应用． 19 .A

【解析】 ，选A

20 .A 【解析】

试题分析：以M点为圆心，以1为半径在长方形ABCD中作半圆，则该半圆内的任一点与M的距离小于1．因此只要算出该半圆的面积占总面积的比例即为所求概率．∵总面积=4×1=4，半圆面积= ∴所求

概率

考点：1．几何概型；2．棱柱、棱锥、棱台的体积 21 .2

【解析】令 得 ，即截距是2

22 .

【解析】

试题分析：根据题意，由于

为奇函数，当

，故可知结论为-3.

考点：奇偶性

点评：本试题考查了函数奇偶性的运用，属于基础题。 23 .（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）利用正弦定理化边为角，求出sinC=，结合三角形为锐角三角形求得C值；

（2）把已知等式展开，结合余弦定理求出ab的值，代入三角形面积公式得答案．

解：（1）由正弦定理

，

得b=2Rsinb，c=2Rsinc，代入b=2csinB，

得sinB=2sinC×sinB， ∵sinB≠0，∴sinC=，

又△ABC为锐角三角形，∴C=；

（2）由c2=（a﹣b）2+4，得c2=a2+b2﹣2ab+4， 即c2﹣a2﹣b2=﹣2ab+4，

由余弦定理可得，c2﹣a2﹣b2=﹣2ab×cosC， ∴，即，

即，

则

． 考点：余弦定理的应用． 24 . 【解析】

试题分析：因为在平行四边形中，对角线与

交于点，所以

点是的中点，从而，又因为

，所以，

故答案填.

考点：平面向量的加法. 25 .

【解析】

.

26 .

【解析】略 27 .

【解析】略 28 .2

【解析】试题分析：圆

的圆心为（3,0），半径为4，的准线为：

，由题意得

，∴

。

考点：抛物线的准线方程、圆的切线问题。

点评：本题比较简单，考查了抛物线与圆的基础知识。在确定了准线方程及圆的圆心、半径后，利用圆心到准线的距离等于半径得即可

求解。 29 .

【解析】

考点：圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 分析：要求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与

b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

解：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c==5，

所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），

由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即±4x-3y=0，

由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d==4=r，则所求圆的方程为：（x-5）2+y2=16． 30 .

【解析】

，所以

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，

使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 31 .p≥4 【解析】

试题分析：解不等式x2-x-2＞0，将其解集表示为A，解不等式4x+P＜0，将其解集表示为B，若存在满足条件的p，则B⊆A，根据集合间包含关系的运算，我们易得到一个关于p的不等式，解不等式即可求出P的取值范围

试题解析：由x2-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1， 令A={x|x＞2或x＜-1}，（3分）

由4x+p＜0，得B={x|x＜}，（6分）

当B⊆A时，即≤-1，即p≥4，（10分）

此时x＜

≤-1⇒x2-x-2＞0，（12分）

∴当p≥4时，4x+p＜0是x2-x-2＞0的充分条件．（14分 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 32 .（1）

；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将切点代入切线方程确定的值，求

，由切线方程，可知，列出关于的

方程组即可求解；（2）由（1）确定的，确定，用导数确定在区间的极大值与极小值，然后比较极大值、端点值，即可得到函数在区间的最大值. 试题解析：（1）依题意可知点为切点，代入切线方程

可

得

所以即

又由，得

而由切线方程的斜率可知

所以即

联立

7分

解得

，

，

8分

（2）由（1）知

9分 令

，得

或

10分

当变化时，

的变化如下表:

1 ＋ 0 - 0 ＋ 增 极大减 极小增 值 值 的极大值为

极小值为 13分

又

14分

在

上的最大值为 15分.

考点：1.导数在切线上的应用；2.函数的最值与导数. 33 .（1）；（2）

．

【解析】

试题分析：（1）要求角，已知条件是边角混合的，因此可用正弦定理化边为角，即得

，交叉相乘后利用两角和的正弦公式

化简可得；（2）由（1）的结论选择面积公式

可求得

，再

由余弦定理可求得．

试题解析：（1）由正弦定理可得，代

入已知得

即

即

∵ ∴

故

，即

∵ ∴，又

∴

（2）因为∴∴

．

，∴ac=1

＝3

考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式． 34 .必要不充分条件

【解析】试题分析：首先化简集合，，求出它们的交集和并集，然后根据充分必要条件的定义即可判断. 试题解析：由题设知，，

，当，或时

，∴

“”的必要不充分条件. 35 .【解析】 试题分析：∵

，

，∴

，∴

，∴

.

是

，∴ 或

.故“

，

，而或”是

以2为首项，为公差的等差数列，∴

考点：主要考查等差数列的概念及等差数列的通项公式。

点评：求数列中的项或判断是否是数列中的项或由由数列中的项归纳通

项公式，是数列中的基本问题。本题首先由递推公式确定得到数列特点，求得通项公式，进一步求得指定项。