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惠州市2013届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(定稿)

来源:小奈知识网


惠州市2013届高三第一次模拟考试

数学试题(理科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知A x|x24x50 ,B x|x21 ,则AB( )

A. 1  B. 1 , 1 , 5  C.  1  D. 1 , 1 , 5  2. 已知复数zi(1i) (i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为x-2,则抛物线的方程是( ) A.y28x B. y28x C. y24x D. y24x 4.如图是某简单组合体的三视图,

则该组合体的体积为

( )

A. 363(C. 1083

5.已知向量a(1,1),b(3,m),a//(ab),则m( )

2) B. 363(2)

D. 108(32)

A.2 B.2 C.3 D.3

6.设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(2a3)P(a2),则a( )

A.3 B.

53 C.5 D.

73

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7.已知函数fx3x9的零点为x0, 则x0所在区间为( )

xA.32,1 2

B. 11 , 22C.

13

2,2 D.

35

2,28.设P为曲线C:yx22x3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,,

4则点P横坐标的取值范围为 ( ) A.1,1 2B.1,0 C.0,1

D.

1 2,1

二.填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.在等差数列{an}中,有a6a7a812,则此数列的前13项之和为 . 10.(x2x)展开式中,常数项是 .

6开始 11.执行如图的程序框图,那么输出S的值是 .

12.已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},CAB. 若aA,bB,cC,给出下列四个命题:

a//baba//ba//c ②a//c ③acc//bcbcb

S2,k1 k2013 否 ①是 S11S输出S abac 其中所有正确命题的序号是 . ④c//b kk1结束 2xy2013.设变量x,y满足约束条件x2y40,则目标函数

x10z3x2y的最小值为 .

(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.

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14.(坐标系与参数方程选做题)若直线l的极坐标方程为cos(上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为 .

15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O的直径AB6,P是

AB的延长线上一点,过点P 作圆O的切线,切点为C,连接

4)32,曲线C:1AC,若CPA30,则PC .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说

明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分) 已知f(x)Asin(x)1 ,(xR,其中A0,0,0的周期为,且图像上一个最低点为M((1)求f(x)的解析式; (2)当x[0,12]时,求f(x)的值域.

23,1)

2)

17.(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

第一小组 第二小组 总计 科目甲 1 2 3 科目乙 5 4 9 总计 6 6 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. (1)求选出的4 人均选科目乙的概率;

(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

18.(本小题满分14分)如图, ABCA1B1C1中,侧棱与

底面垂直, ABAC,ABACAA12,点M,N分别为A1B和B1C1的中点. (1)证明: MN//平面A1ACC1; (2)求二面角NMCA的正弦值.

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A1B1MABNC1C

19.(本小题满分14分)

已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为32y

P 的椭圆过点(2,

22).

Q Ox (1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P、Q两点,

满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围.

20.(本小题满分14分)

已知函数f(x)logmx(m为常数,0m1),且数列f(an)是首项为2,公差为2的等差数列.

(1) 若bnanf(an),当m22时,求数列bn的前n项和S;

n

(2)设cnanlgan,如果cn中的每一项恒小于它后面的项,求m的取值范围. 21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)ax2bx1在x3处的切线方程为y5x8. (1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)kex恰有两个不同的实根,求实数k的值;

(3)数列an满足2a1f(2),an1f(an),nN,

求S

1a11a21a31a2013的整数部分.

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