惠州市2013届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(定稿)

惠州市2013届高三第一次模拟考试

数学试题(理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A x|x24x50 ，B x|x21 ，则AB（ ）

A． 1  B． 1 , 1 , 5  C．  1  D． 1 , 1 , 5  2. 已知复数zi(1i) (i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为x-2,则抛物线的方程是( ) A.y28x B. y28x C. y24x D. y24x 4.如图是某简单组合体的三视图，

则该组合体的体积为

（ ）

A. 363(C. 1083

5.已知向量a(1,1)，b(3,m)，a//(ab)，则m（ ）

2) B. 363(2)

D. 108(32)

A．2 B．2 C．3 D．3

6.设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(2a3)P(a2)，则a（ ）

A．3 B．

53 C．5 D．

73

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7.已知函数fx3x9的零点为x0， 则x0所在区间为（ ）

xA.32，1 2

B. 11 ， 22C.

13

2，2 D.

35

2，28．设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,，

4则点P横坐标的取值范围为 ( ) A．1,1 2B．1,0 C．0,1

D．

1 2,1

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列{an}中，有a6a7a812，则此数列的前13项之和为 . 10．(x2x)展开式中，常数项是 .

6开始 11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是 .

12.已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，CAB． 若aA,bB,cC，给出下列四个命题：

a//baba//ba//c ②a//c ③acc//bcbcb

S2,k1 k2013 否 ①是 S11S输出S abac 其中所有正确命题的序号是 . ④c//b kk1结束 2xy2013．设变量x，y满足约束条件x2y40，则目标函数

x10z3x2y的最小值为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．

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14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos(上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为 .

15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O的直径AB6,P是

AB的延长线上一点,过点P 作圆O的切线,切点为C,连接

4)32，曲线C：1AC,若CPA30,则PC .

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分） 已知f(x)Asin(x)1 ，（xR，其中A0,0,0的周期为，且图像上一个最低点为M(（1）求f(x)的解析式； （2）当x[0,12]时，求f(x)的值域．

23,1)

2）

17．(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：

第一小组 第二小组 总计 科目甲 1 2 3 科目乙 5 4 9 总计 6 6 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；

（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．

18．(本小题满分14分)如图, ABCA1B1C1中,侧棱与

底面垂直, ABAC,ABACAA12,点M,N分别为A1B和B1C1的中点. （1）证明: MN//平面A1ACC1; （2）求二面角NMCA的正弦值.

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A1B1MABNC1C

19．（本小题满分14分）

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32y

P 的椭圆过点（2，

22）．

Q Ox （1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P、Q两点，

满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围．

20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)logmx（m为常数，0m1），且数列f(an)是首项为2，公差为2的等差数列.

(1) 若bnanf(an)，当m22时，求数列bn的前n项和S；

n

（2）设cnanlgan，如果cn中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围. 21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)ax2bx1在x3处的切线方程为y5x8. (1)求函数f(x)的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)kex恰有两个不同的实根，求实数k的值；

(3)数列an满足2a1f(2)，an1f(an),nN，

求S

1a11a21a31a2013的整数部分.

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