机械原理大作业一报告1-----C

大作业（一） 平面连杆机构的运动分析

（题号1—C）

学 院： 机电 学院 班 级： 05021004 学 号：2010301240 姓 名： 曹朋 成 绩： 同 组 者： 邓杰 完成日期 2012 年 12 月 10

日

一 题目及原始数据

平面连杆机构的运动分析题目

使用计算机完成下列平面连杆机构的运动分析。如上图1-1所示为一平面六杆机构。设一直各构件的尺寸如表一所示，又知原动件1以等角速度W1=1rod/s沿逆时针方向回转，试求个从动件的角位移，角速度以及角加速度，及E点的位移，速度及加速度的变化情况。

1. 2.

图1-1

表1 平面六杆机构的尺寸参数 L2`=65.0mm ,XG=153.5mm, YG=41.7mm mm 题号 L 1 L2 L3 L4 L5 L6 a A B C 1-C 29.5 105.6 67.5 87.5 34.4 25.0 60° L1=26.5 L1=24 L1=29.5

二 平面连杆机构运动分析方程

运用Pro ENGINEER软件进行机构运动仿真

由于在接下来第二节的运动分析方程建立的过程当中，会涉及到许多从动件转角，而在算这些转角的过程当中，用到了“正弦定理”、“余弦定理”、“大角减小角来算夹角”等步骤，所以依靠已有的图形软件Pro ENGINEER软件来进行运动仿真，从而分析出会不会出现“以上定理或方法不适用“的情况，比如说出现“小角减大角”。

图2-1,2-2,2-3.为运用Pro ENGINEER软件进行机构杆1 旋转一周运动仿真的结果：

图2-1

图2-2 图2-3

从图2-12-2,2-3中可以清晰的看出，GF做的是整周回转运动，经过分析判断，在任意时刻，本章第二节所列的方程都是成立的，所以可以直接利用这些方程来进行编程。

三 平面连杆机构运动分析

1．位移分析

如原图，首先建立一平面直角坐标系，并且标出各构件矢量以及其方向角。其中共有六个未知量2,3,5,6,SE,7。为求解需建立三个封闭矢量方程，为此需利用三个封闭图形ABCDA、ABCEA和AGFEA，由此可得

l1+l2=l4+l3 l1+l2=SE+l2’ AG+l6=SE+l5

由此得到投影方程

l1cos1l2cos2l4l3cos3 lsinlsinlsin1223312lcoslcosScoslcos(2)1122E72'3 2lsinlsinSsinlsin(2)1122E72'3xGl6cos6SEcos7l5cos5 ylsinSsinlsin66E755G由于上面的式子是一个非线性方程组，直接求解比较困难，在这里借助几何

方法进行求解，在图中连接BD、GE并且设

BDA1,BDC2,GEF3,GEA4,由此得（1），（2），

（3）：

①

lBDl1l42l1l4cos1l1sin1lBDsin1222l1arcsin1sin1lBD222lBDl3l22arccos2lBDl3

3122arcsinl3sin3l1sin1l2②

Dl1cos1l2cos2l2'sin2El1sin1l2sin2l2'cos2ED27arctanSE2

DE

③

y222222lGExGyGSE2xGyGSEcosarctanG7xGcos4SExGyGlGE2SElGE22222222SExGyGlGE4arccos2SElGE222lGl5l6E3arccos2llGE5345725734当 SEsin7l5sin5y0时:SEsin7l5sin5yG62arcsinl6Ssin7l5sin5yG否则 6arcsinE l6

2.速度及角速度分析

对投影方程各式对时间取一次导数，并且写成矩阵形式，便得到以下速度方程式

l2sin2l2cos23l2'cos2l2sin20.5l2'sin223l2'sin2l2cos20.5l2'cos2200l2sin2l3cos300000000l5sin5l5cos50000l6sin6l6cos600cos7sin7cos7sin7023SEsin756SEcos7vSESEsin77SEcos70l1sin1l1cos1l1sin11lcos1100

3.加速度及角加速度分析

对投影方程各式对时间取二次导数，并且写成矩阵形式，便得到以下加速度

方程式

l2sin2l2cos23lsin0.5lsinl2'cos2222'223l2'sin2l2cos20.5l2'cos2200l2sin2l3cos300000000l5sin5l5cos50000l6sin6l6cos600cos7sin7cos7sin7023SEsin756SEcos7aSESEsin77SEcos70

2l2cos22l2sin23l2'sin22l2cos220.5l2'cos2223l2'cos22l2sin220.5l2'sin222003l3cos300005l5cos500000027sin727cos727sin727cos703l3sin300006l6cos66l6sin65l5sin50SE7cos7SE7sin7SE7cos7SE7sin7

1l1cos11l1sin11l1cos11。 1l1sin100

四 程序流程框图

①主程序框图

输入：l1、l21、l22、l3、l4、l5、l6、xG、yG、omega1以及beta1n1=1theta1=(n1-1)*180调用子函数crank_rocker计算各从动构件的角位移、角速度以及角加速度，还有指定点E点的位移、速度以及加速度,并且输出图形n1=n1+10n1>361YN结束

②子程序crank_rocker框图

L=sqrt(l1*l1+l4*l4-2*l1*l4*cos(theta1))phi1=asin((l1/L)*sin(theta1));phi2=acos((L*L+l3*l3-l21*l21)/(2*L*l3))phi2<0Ntheta3=pi-phi1-phi2; theta2=asin((l3*sin(theta3)-l1*sin(theta1))/l21);D=l1*cos(theta1)+l21*cos(theta2)+l22*sin(theta2);E=l1*sin(theta1)+l21*sin(theta2)-l22*cos(theta2)SE=sqrt(D*D+E*E);theta7=atan(E/D)M=xG*xG+yG*yG+SE*SE-2*sqrt(xG*xG+yG*yG)*SE*cos(atan(xG/yG)-theta7);N=sqrt(M);P=sin(atan(xG/yG)-theta7);phi4=asin((sqrt(xG*xG+yG*yG)*P)/N);phi3=acos((N*N+l5*l5-l6*l6)/(2*N*l5))Yphi2=phi2+piphi3=phi3+piphi3<0Ntheta5=pi+theta7-phi3-phi4;Z=SE*sin(theta7)+l5*sin(theta5)-yG;theta6=2*pi+asin((SE*sin(theta7)+l5*sin(theta5)-yG)/l6); (z<0)theta6=asin((SE*sin(theta7)+l5*sin(theta5)-yG)/l6);(z≥0)Y调系数矩阵T、U、Tt、Ut结束

五 源程序代码

（1）主程序

********************************************************************* %1.输入已知数据 clear;

l1=26.5;l21=105.6;l3=67.5;l4=87.5;l5=47.2;l6=37.8;l22=65.0;xG=153.5;yG=41.7; omega1=1; beta1=0;

hd=pi/180;du=180/pi;

%2.调用子函数crank_rocker计算各从动构件的角位移、角速度以及角加速度，还有指定点E点的位移、速度以及加速度 for n1=1:361

theta1=(n1-1)*hd;

[theta,omega,beta,x]=crank_rocker(theta1,omega1,beta1,l1,l21,l3,l4,l5,l6,l22,xG,yG); theta2(n1)=theta(1); theta3(n1)=theta(2); theta5(n1)=theta(3); theta6(n1)=theta(4); SE(n1)=theta(5); theta7(n1)=theta(6);

xE(n1)=x(1); yE(n1)=x(2);

omega2(n1)=omega(1); omega3(n1)=omega(2); omega5(n1)=omega(3); omega6(n1)=omega(4); vSE(n1)=omega(5); omega7(n1)=omega(6);

beta2(n1)=beta(1); beta3(n1)=beta(2); beta5(n1)=beta(3); beta6(n1)=beta(4); aSE(n1)=beta(5); beta7(n1)=beta(6); end

%3.各从动构件的角位移、角速度以及角加速度和指定点E点的位移、速度以及加速度的图形输出 figure(1); n1=1:361;

subplot(1,1,1); %绘制角位移、E点位移图 plot(n1,theta2*du,'r','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(1); n1=1:361; subplot(1,1,1);

plot(n1,theta3*du,'g','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(1);

n1=1:361; subplot(1,1,1);

plot(n1,theta5*du,'m','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(1); n1=1:361; subplot(1,1,1);

plot(n1,theta6*du,'--','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(1); n1=1:361; subplot(1,1,1);

plot(n1,SE,'-.','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(1); n1=1:361; subplot(1,1,1);

plot(n1,theta7*du,'k','LineWidth',2) grid on; hold on;

figure(2);

subplot(1,1,1); plot(n1,omega2,'r','LineWidth',2) hold on; grid on; figure(2);

subplot(1,1,1);

plot(n1,omega3,'g','LineWidth',2) hold on; grid on; figure(2);

subplot(1,1,1);

plot(n1,omega5,'m','LineWidth',2) hold on; grid on; figure(2);

subplot(1,1,1);

plot(n1,omega6,'--','LineWidth',2) hold on; grid on;

%绘制角速度图

figure(2);

subplot(1,1,1);

plot(n1,omega7,'k','LineWidth',2) hold on; grid on;

figure(3);

subplot(1,1,1); %绘制E点速度图 plot(n1,vSE,'-.','LineWidth',2) grid on; hold on;

figure(4);

subplot(1,1,1); plot(n1,beta2,'r','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(4);

subplot(1,1,1);

plot(n1,beta3,'g','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(4);

subplot(1,1,1);

plot(n1,beta5,'m','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(4);

subplot(1,1,1);

plot(n1,beta6,'--','LineWidth',2) grid on; hold on; figure(4);

subplot(1,1,1);

plot(n1,beta7,'k','LineWidth',2) grid on; hold on;

figure(5);

subplot(1,1,1); plot(n1,aSE,'g','LineWidth',2) grid on; hold on;

%绘制角加速度图 %绘制E点加速度图

figure(6);

subplot(1,1,1); %绘制E点轨迹图 plot(xE,yE,'-.','LineWidth',2) grid on; hold on;

（2）子函数crank_rocker

********************************************************************* function[theta,omega,beta,x]=crank_rocker(theta1,omega1,beta1,l1,l21,l3,l4,l5,l6,l22,xG,yG)

%1.计算各从动构件的角位移，还有指定点E点的位移 L=sqrt(l1*l1+l4*l4-2*l1*l4*cos(theta1)); phi1=asin((l1/L)*sin(theta1));

phi2=acos((L*L+l3*l3-l21*l21)/(2*L*l3)); if phi2<0

phi2=phi2+pi; end

theta3=pi-phi1-phi2; %theta3表示构件3转过角度

theta2=asin((l3*sin(theta3)-l1*sin(theta1))/l21); %theta2表示构件2转过角度

D=l1*cos(theta1)+l21*cos(theta2)+l22*sin(theta2); E=l1*sin(theta1)+l21*sin(theta2)-l22*cos(theta2); SE=sqrt(D*D+E*E);

theta7=atan(E/D); %theta7表示构件7转过角度

M=xG*xG+yG*yG+SE*SE-2*sqrt(xG*xG+yG*yG)*SE*cos(atan(yG/xG)-theta7); N=sqrt(M);

P=sin(atan(yG/xG)-theta7);

phi4=pi-asin((sqrt(xG*xG+yG*yG)*P)/N);

%1.计算各从动构件的角位移，还有指定点E点的位移 L=sqrt(l1*l1+l4*l4-2*l1*l4*cos(theta1)); phi1=asin((l1/L)*sin(theta1));

phi2=acos((L*L+l3*l3-l21*l21)/(2*L*l3)); if phi2<0

phi2=phi2+pi; end

theta3=pi-phi1-phi2; %theta3表示构件3转过角度

theta2=asin((l3*sin(theta3)-l1*sin(theta1))/l21); %theta2表示构件2

转过角度

D=l1*cos(theta1)+l21*cos(theta2)+l22*sin(theta2); E=l1*sin(theta1)+l21*sin(theta2)-l22*cos(theta2); SE=sqrt(D*D+E*E);

theta7=atan(E/D); %theta7表示构件7转过角度

M=xG*xG+yG*yG+SE*SE-2*sqrt(xG*xG+yG*yG)*SE*cos(atan(yG/xG)-theta7); N=sqrt(M);

P=SE*SE+M-(xG*xG+yG*yG); phi4=acos(P/(2*SE*N));

phi3=acos((N*N+l5*l5-l6*l6)/(2*N*l5)); if phi3<0

phi3=phi3+pi; end

theta5=pi+theta7-phi3-phi4;

Z=SE*sin(theta7)+l5*sin(theta5)-yG; if Z<0

theta6=2*pi+asin((SE*sin(theta7)+l5*sin(theta5)-yG)/l6); else

theta6=asin((SE*sin(theta7)+l5*sin(theta5)-yG)/l6); end

theta=[theta2; theta3; theta5; theta6; SE; theta7];

xE=SE*cos(theta7); yE=SE*sin(theta7); x=[xE; yE];

%2.计算各从动构件的角速度，还有指定点E点的速度

T=[-l21*sin(theta2),l21*sin(theta3),0,0,0,0; %各从动构件的位置参数，还有指定点E点的位移参数矩阵 -l21*cos(theta2),l3*cos(theta3),0,0,0,0;

-l21*sin(theta2)-0.5*l22*cos(theta2)+0.866*cos(theta2),0,0,0,-cos(theta7),SE*sin(theta7);

l21*cos(theta2)+0.5*l22*cos(theta2)+0.866*l22*sin(theta2),0,0,0,-sin(theta7),-SE*cos(theta7);

0,0,l5*sin(theta5),-l6*sin(theta6),-cos(theta7),SE*sin(theta7); 0,0,l5*cos(theta5),-l6*cos(theta6),sin(theta7),SE*cos(theta7)];

U=[l1*sin(theta1); %原动件的位置参数列阵 l1*cos(theta1); l1*sin(theta1); -l1*cos(theta1); 0; 0];

omega=T\\(omega1*U); %各从动构件的角速度参数，还有指定点E点的速度参数矩阵 omega2=omega(1); omega3=omega(2); omega5=omega(3); omega6=omega(4); vSE=omega(5); omega7=omega(6);

3%.计算各从动件的角加速度，还有指定点E点的加速度

Tt=[omega2*l21*cos(theta2),-omega3*l3*cos(theta3),0,0,0,0; %各从动构件的角速度参数，还有指定点E点的速度参数矩阵

-omega2*l21*sin(theta2),omega3*l3*sin(theta3),0,0,0,0;

omega2*l21*cos(theta2)+0.866*omega2*l22*sin(theta2)+0.5*l21*cos(theta2),0,0,0,2*omega7*sin(theta7),SE*omega7*cos(theta7);

omega2*l21*sin(theta2)-0.866*omega2*l22*cos(theta2)+0.5*omega2*l22*sin(theta2),0,0,0,2*omega7*cos(theta7),-SE*omega7*sin(theta7);

0,0,-omega5*l5*cos(theta5),omega6*l6*cos(theta6),-2*omega7*sin(theta7),-SE*omega7*cos(theta7);

0,0,omega5*l5*sin(theta5),-omega6*l6*sin(theta6),-2*omega7*cos(theta7),SE*omega7*sin(theta7)];

Ut=[omega1*l1*cos(theta1); %原动件的角速度参数列阵

-omega1*l1*sin(theta1); omega1*l1*cos(theta1); omega1*l1*sin(theta1); 0;

0];

beta=T\\(-Tt*omega+beta1*U+omega1*Ut); %各从动构件的角加速度参数，还有指定点E点的加速度参数列阵

六 . 计算结果（以2构件的角速度omega2为例）

omega2 =

Columns 1 through 11

-0.4335 -0.4290 -0.4243 -0.3918 -0.3858 -0.3797

Columns 12 through 22

-0.3736 -0.3673 -0.3609 -0.3217 -0.3151 -0.3085

Columns 23 through 33

-0.3019 -0.2953 -0.2887 -0.2500 -0.2437 -0.2375

Columns 34 through 44

-0.2313 -0.2252 -0.2192 -0.1842 -0.1786 -0.1731

Columns 45 through 55

-0.1676 -0.1622 -0.1569 -0.1261 -0.1211 -0.1162

Columns 56 through 66

-0.1114 -0.1066 -0.1019 -0.0744 -0.0700 -0.0656

Columns 67 through 77

-0.4193 -0.4141 -0.3545 -0.3480 -0.2822 -0.2756 -0.2132 -0.2073 -0.1516 -0.1464 -0.0972 -0.0926 -0.4088 -0.4033 -0.3415 -0.3349 -0.2692 -0.2627 -0.2014 -0.1956 -0.1412 -0.1361 -0.0880 -0.0834 -0.3976 -0.3283 -0.2563 -0.1899 -0.1311 -0.0789

-0.0613 -0.0570 -0.0527 -0.0485 -0.0442 -0.0401 -0.0359 -0.0318 -0.0277 -0.0237 -0.0197

Columns 78 through 88

-0.0157 -0.0117 -0.0078 -0.0038 0.0001 0.0039 0.0078 0.0116 0.0154 0.0192 0.0229

Columns 89 through 99

0.0266 0.0304 0.0341 0.0558 0.0593 0.0629

Columns 100 through 110

0.0664 0.0699 0.0734 0.0939 0.0972 0.1005

Columns 111 through 121

0.1039 0.1072 0.1104 0.1297 0.1329 0.1360

Columns 122 through 132

0.1391 0.1422 0.1453 0.1633 0.1662 0.1691

Columns 133 through 143

0.1720 0.1749 0.1777 0.1943 0.1969 0.1996

Columns 144 through 154

0.2022 0.2048 0.2074 0.2223 0.2247 0.2270

Columns 155 through 165

0.2294 0.2317 0.2339 0.2469 0.2489 0.2510

Columns 166 through 176

0.0377 0.0414 0.0768 0.0803 0.1137 0.1169 0.1483 0.1514 0.1805 0.1833 0.2099 0.2125 0.2362 0.2384 0.0450 0.0486 0.0837 0.0871 0.1202 0.1234 0.1544 0.1574 0.1861 0.1888 0.2150 0.2174 0.2406 0.2427 0.0522 0.0905 0.1266 0.1603 0.1916 0.2199 0.2448

0.2529 0.2549 0.2568 0.2587 0.2605 0.2623 0.2641 0.2658 0.2675 0.2691 0.2707

Columns 177 through 187

0.2723 0.2738 0.2753 0.2767 0.2781 0.2795 0.2808 0.2821 0.2833 0.2845 0.2856

Columns 188 through 198

0.2867 0.2877 0.2887 0.2935 0.2941 0.2947

Columns 199 through 209

0.2952 0.2956 0.2960 0.2971 0.2971 0.2970

Columns 210 through 220

0.2968 0.2965 0.2962 0.2929 0.2921 0.2912

Columns 221 through 231

0.2902 0.2892 0.2881 0.2795 0.2778 0.2760

Columns 232 through 242

0.2741 0.2721 0.2700 0.2555 0.2527 0.2498

Columns 243 through 253

0.2468 0.2437 0.2405 0.2189 0.2149 0.2108

Columns 254 through 264

0.2065 0.2021 0.1976 0.1679 0.1625 0.1570

0.2896 0.2905 0.2964 0.2966 0.2959 0.2954 0.2868 0.2856 0.2679 0.2656 0.2372 0.2338 0.1930 0.1883 0.2913 0.2921 0.2968 0.2970 0.2949 0.2943 0.2842 0.2827 0.2632 0.2607 0.2302 0.2266 0.1834 0.1784 0.2928 0.2971 0.2936 0.2812 0.2582 0.2228 0.1732

Columns 265 through 275

0.1513 0.1455 0.1395 0.1334 0.1272 0.1208 0.1143 0.1076 0.1008 0.0938 0.0867

Columns 276 through 286

0.0795 0.0721 0.0646 0.0569 0.0491 0.0412 0.0331 0.0249 0.0165 0.0080 -0.0006

Columns 287 through 297

-0.0094 -0.0182 -0.0272 -0.0837 -0.0934 -0.1032

Columns 298 through 308

-0.1132 -0.1232 -0.1332 -0.1944 -0.2046 -0.2148

Columns 309 through 319

-0.2250 -0.2352 -0.2453 -0.3042 -0.3136 -0.3228

Columns 320 through 330

-0.3319 -0.3407 -0.3494 -0.3962 -0.4031 -0.4096

Columns 331 through 341

-0.4158 -0.4217 -0.4273 -0.4530 -0.4560 -0.4586

Columns 342 through 352

-0.4608 -0.4626 -0.4640 -0.4645 -0.4633 -0.4618

Columns 353 through 361

-0.4599 -0.4576 -0.4551 -0.4335

-0.0364 -0.0456 -0.1433 -0.1535 -0.2554 -0.2653 -0.3578 -0.3660 -0.4325 -0.4373 -0.4650 -0.4657 -0.4522 -0.4490 -0.0550 -0.0644 -0.1637 -0.1739 -0.2752 -0.2850 -0.3740 -0.3817 -0.4418 -0.4459 -0.4659 -0.4658 -0.4455 -0.4418 -0.0740 -0.1841 -0.2947 -0.3891 -0.4496 -0.4654 -0.4378

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七 . 运动线图及分析

E点运动轨迹

图-7-1

由图7-1可知E点做整周回转运动，与仿真结果相符 E点速度

图7-2

E点加速度

图7-3

由图7-2，7-3可知E点是做变加速运动，与仿真结果相似 从动件转角位移及E点位移

图7-4 从动件的角速度

图7-5

从动件的角加速度

图7-6

第七章 体会

在完成本次机械原理平面六杆机构运动分析大作业的过程中，感到了运用计算机进行机构运动分析方便性以及将来运用计算机分析的必然趋势，也学会了对软件MATLAB的熟悉及运用，和用Pro ENGINEER进行仿真技巧，觉得收获甚大

在完成大作业的过程中更清楚的认识到了团队合作的重要性。在这个过程中，我也

体会到了学习的重要性，我懂得了我们还有很多不懂得东西，但是我们不能被此局限住，实践才是我们最好的老师，只有不断的进行实践，提高，才能不断地提高自己，完善自我

第八章 参考书

【1】程怀琛 MATLAB 及其在理工课程中的应用指南 西安电子科技大学出版社

【2】] 孙恒 陈作摸 葛文杰 主编 机械原理第七版 高等教育出版社