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系（部） 数理系 教研室 数学教研室 任课教师 赵立强

课程名称 模糊数学 授课章节：第3章第1、2节 授课班级 99数学与应用数学 课 题 模糊值函数的积分 授课日期 时数 2 教学目的及模糊值函数的积分、模糊值函数的连续性，以及模糊值函数积分的要求 表现定理。 教学重点 模糊值函数的积分、模糊值函数的连续性 难点 模糊致函数的表现定理 教学方法及讲授、举例 教具 课堂设计（教学内容、过程、方法、图表） 时间分配 3.5 模糊值函数的积分 定义3.8 设f:[a,b]R, f(x)[f1(x),f2(x)],称f为定义在[a,b]上的区间值函数.记为f(x)[f1,f2]. 定义3.9 设f是[a,b]上的区间值函数, x0[a,b].若对于0,0,使得,只要x[a,b]且xx0,就有dH(f(x),f(x0)),则说f在x0处Hausdauff一连续,简称为H一连续.若f在[a,]中处处连续，则说f在[a,b]上Hausdauff一连续.其中dH是R上的Hausdauff度量. 定理3.13 设f是[a,b]上的区间值函数, f(x)[f1(x),f2(x)].对x0[a,b],f在x0处H一连续,当且仅当f1和f2都在x0处关于[a,b]连续. 定义3.10 设f是[a,b]上的区间值函数,f(x)[f1(x),f2(x)], x[a,b].若f1,f2均在[a,b]上(黎曼)可积,则称f在[a,b]上[a,b] (黎曼)可积,其积分值为 babbf(x)dxf1(x)dx,f2(x)dx. aa由定义看到,

baf(x)dxR. 课堂设计（教学内容、过程、方法、图表） 定义3.11 设f:[a,b]R,即x[a,b],f为[a,b]上的模糊值函数,对~~~时间分配 ~~(0,1],令f:[a,b]R,f(x)(f(x))f1(x),f2(x),称f为f的截函数. 显然, (0,1],f是[a,b]上区间值函数. ~~由R上的Hausdauff度量dH可以导出R上的度量de,这里e表示限制因子.由此我们给出模糊值函数连续性的定义. 定义3.12设f是[a,b]上的模糊值函数,取定x0[a,b],如果对于0,0,使得,只要x[a,b]且xx0,就有~~~~~~de(f(x),f(x0)),则称f在x0处关于de连续.若f在[a,b]内处处关~~~于de连续,则称f在[a,b]上关于de连续.有时就简称为连续. ~~定理3.14 设f是[a,b]上的模糊值函数,那么, f在x0([a,b])处关于~de连续,当且仅当f在x0处对于具有e一等度连续性,即0,0(不依赖于),使得,只要x[a,b]且xx0,就有e()dH(f(x),f(x0)) 对一切(0,1]成立. ~定义3.13 设f是[a,b]上的模糊数函数,如果对(0,1],f在[a,b]~上可积,则称f在[a,b]上分层黎曼可积,简称可积.其积分值为b~bf(x)dx)0,1]f(x)dx. (3.106) aa由命题3.5,上述定义中的3.10(模糊数表现定理)可知 ~f(x)dxba是一个闭区间套,因此,由定理ba~~f(x)dxR.这说明定义3.13的合理性,而如此定义模糊值函数的积分仍然是应用扩展原理的思想. 作业及 P98 28、31 参考文献 课小后 结 教研室主任（签字）：