高中数学思想方法之二——分类讨论的思想

例题1、设方程x2+tx+1=0 的两根α、 β， 且满足 |α-β|=1， 求实数t.。

例题2、对的不同取值讨论方程x2y2cossin(0)所表示什么曲线。

例题3、如果抛物线y22px(p0)和直线2xy40交于M,N两点，且OMN为直角三角形，求

p值。

例题4、设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线的准线上，且BC||x轴。证明：直线AC经过原点O。

例题5、设f(x)x12x9x4x1,xR，求证：f(x)0。

例题6、解不等式logx31。

7、从5位男生和4位女生中选出4人参加一个座谈会，要求至少有2位男同学和1位女同学参加，则共有多少种不同的选法？

8、过点Q(4,1)作抛物线y8x的弦恰好被点Q(4,1)平分,求AB所在直线方程

9、已知函数f(x)lgkx1x12，(kR且k0).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在[10， )上

单调递增，求k的取值范围.

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高中数学思想方法之三——用定义解题

例题1、对任意非零复数z，定义集合Mz{z2n1,nN}，①设是方程x1/x列举法表示集合Mα； ②设复数Mz，求证:MMz

例题2、函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，求。

例题3、已知a0,f(x)x3ax在区间[1,)上单调递增，求实数a的取值范围。

例题4、直线L的方程为：x＝－p/2 (p>0),椭圆中心D(2＋p/2,0)，焦点在x轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的左顶点为A。问p在什么范围内取值，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离？

例题5、已知抛物线y24ax(a0)的焦点为A，以B(a4,0)为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交于不同的两点M,N，而P是MN的中点。

2例题6、已知a,b,cR，函数f(x)axbxc，g(x)axb，当x[1,1]时，|f(x)|1，设a02的一个根，试用（1）求|AM||AN|的值；

（2）是否存在这样的a使得|AM|,|AP|,|AN|成等差数列？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由。

时，g(x)(1x1)的最大值为2，求f(x)。

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