随机区组设计

第十一章 随机区组试验

知识目标：

● 掌握随机区组试验田间试验设计方法； ● 掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。

技能目标：

● 学会随机区组试验设计；

● 能够绘制随机区组设计田间布置图； ● 学会随机区组试验结果统计分析。

随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。随机区组试验也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，

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第一节 单因素随机区组试验和统计方法

一、随机区组设计

随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。

区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：

（1）当处理数为一位数时，这里以 8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。

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（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数及其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有14个处理，由于14乘以 7得数为98，故100以内14的最大整数倍为7，其及处理数的乘积得数为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一个，是随机查出13个数字后自动决定的。

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随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度及工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必

Ⅰ 7 6 3 4 2 5 8 1 肥力梯度 图11-1 8个品种4次重复的随机区组排列 Ⅱ 4 3 6 8 1 2 7 5 Ⅲ 2 1 8 7 6 4 5 3 Ⅳ 1 7 5 3 4 8 6 2 3 8 1 10 7 15 14 9 6 13 4 16 11 2 12 5 图11-2 16个品种3次重复的随机区组设计，小区布置成两排 须注意使区组划分要及肥力梯度垂直，而区组内小区的长边及梯度平行（图11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多，为避免第一小区及最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。

随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验等都可应用；（3）能提供无偏的

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误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过20个，最好在10个左右。

二、单因素随机区组试验结果统计方法

在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余

部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。设试验有k个处理，n个区组（指完全区组，下同），

在田间试验设计中，各种试验设计方法有什么独特之处？分别适合什么种类的试验？ 5 / 26

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这样，此资料共有kn个观测值。整理格式见表11-1。x表示各小区产量（或其它性状），表示区组平均数，表示处理平均数，表示全试验的平均数，T表示全试验总和。其平方和及自由度分解公式如下：

（11-1）

总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和

（11-2）

总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度 表11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号 处理 样本 1 1 2

x11 x21

2 x12 x22

区 组 … … … … … … …

j x1j x2j

… … … … … … …

n x1n x2n

处理

总和 Tt Tt1 Tt2 处理平均

… …xi1

… … … … …

…xk1

i xi2 xij xin Tti

… … … … … …

k xk2 xkj xkn Ttk

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Tr

Tr1

Tr2

…

Trj

…

Trn

T=∑x

[例11.1]有一包括A、B、C、D、E、F、G 7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。

B Ⅰ 43.33 44.26 43.73 43.72 45.48 41.14 43.15 D E C A G F E Ⅱ A G B F D C 43.25 44.73 43.43 42.94 43.78 44.65 42.26 G Ⅲ C D A E F B 43.1 42.21 43.25 44.1 44.25 41.22 44.0

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图11-3 大豆蛋白质含量情况示意图

1．资料整理

将图11-3资料按区组及处理作两向表，如表11-2。

表11-2 大豆蛋白质含量结果表

区 组

处 理

Ⅰ

A B C D E F G Tr

45.48 43.33 43.72 44.26 43.73 43.15 41.14 304.81

Ⅱ 44.73 42.94 42.26 44.65 43.25 43.78 43.43

Ⅲ 44.25 43.10 43.25 44.10 41.22 44.00 42.21

134.46 129.37 129.23 133.01 128.20 130.93 126.78

44.82 43.12 43.08 44.34 42.73 43.64 42.26 =43.43

Tt

305.04 302.13 T=911.98

2．平方和及自由度的分解

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根据11-1式和11-2式计算各变异来源的平方和及自由度。平方和及自由度计算如下： 矫正数总变异平方和区组间平方和品种间平方和误差平方和总变异自由度区组间自由度

==

=

品种间（处理间）自由度误差（处理内）自由度将以上结果填入表 11-3。 3．F测验

列方差分析表，算得各类变异来源的s2值，并进行F测验。

表11-3 表11-2 资料的方差分析

变异

SS 来源

DF s2 F F0.05 F0.01 9 / 26

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区组

0.75

间 处理

14.62

间 误差 总计

7.93 23.30

12 20

0.66

2 0.38 0.57 3.89 6.93

6 2.44 3.68* 3.00 4.82

对区组间s2作F测验，结果表明3个区组间的土壤肥力没有显著差异。区组间差异及否并不是试验的目的，因此一般不作F测验。对肥料间s2作F测验，结果表明7个总体平均数间有显著的差异，需进一步作多重比较，以明了哪些处理间有显著差异，哪些处理间没有显著差异。 4．多重比较

（1）最小显著差数法（LSD法） 根据品种比较试验要求，各个供试品种应及对照品种进行比较，宜应用LSD法。 首先应算得样本平均数差数的标准误：

根据v=DFe=12，查值表得

，故

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得到各品种及对照品种（E）的差数及显著性，并列于表11-4。 表11-4 图11-3资料各品种及对照产量差异显著性测验表

品 种 A D F B C E(CK)

G

蛋白质含量

44.82 44.34 43.64 43.12 43.08 42.73 42.26

及E（CK）差异

2.09** 1.61* 0.91 0.39 0.35 0.00 -0.47

从表11-4可以看出，品种A及对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平，品种D及对照比差异达到显著水平。

（2）最小显著极差法（LSR法） 如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用LSR法。用这种方法比较，首先应算得样本平均数标准误SE：

查SSR值表，当v=DFe=12时得=2、3……7的据公式

，算得

值，并根

值列于表11-5，然后用字母标记法

以表11-5的LSR衡量不同品种间产量差异显著性将比较结果列于表11-6。

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表11-5 图11-3资料最小显著极差法测验值

k SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.08 4.32 1.45 2.03

3 3.23 4.55 1.52 2.14

4 3.33 4.68 1.57 2.20

5 3.36 4.76 1.58 2.24

6 3.4 4.84 1.60 2.27

7 3.42 4.92 1.61 2.31

表11-6 图11-3资料的差异显著性测验结果

差异显著性

品种

a=0.05

A D F B C E(CK)

G

44.82 44.34 43.64 43.12 43.08 42.73 42.26

a ab abc bc bc c c

a=0.01

A AB AB AB AB AB B

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结果表明： A、D品种及B、C、E、G品种间达到显著差异；A品种及G品种达到极显著差异，其余品种间均无显著差异。 为了便于熟练地进行单因素随机区组设计试验结果的统计分析，现将单因素随机区组设计试验结果方差分析所需公式整理成表格，供大家在学习的过程中使用。

表11-7 单因子随机区组试验资料方差分析所用公式

变因 区 组 间 处 理 间 误

SS DF s2 F SE

差 总

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变 异

第二节 复因素随机区组试验和统计方法

有两个以上试验因素的试验称为复因素试验。这里重点说明两因素随机区组试验结果的统计分析方法。

设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab个处理组合（处理）。采用随机区组设计，重复r次，共有abr个观察值。由于处理项是由A和B两个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分解为A因素水平间差异、B因素水平间差异和A及B的交互作用三部分。

（11-3） 即：

（11-4）

即：总自由度度

区组间自由度＋处理自由度＋误差自由

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其中处理项平方和及自由度可进一步分解：

（11-5）

即：处理平方和SSt=A的平方和SSA＋B的平方和SSB＋A×B平方和SSA×B

（11-6）

即：处理自由度=A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度 在公式中，代表任意一个观察值，为任意一个区组平均数，为任意一个处理平均数，、分别为A因素和B因素某一水平平均数，为试验总的平均数。将二因素随机区组结果分析时平方和及自由度计算公式列于表11-8。

表11-8 二因素随机区组试验平方和及自由度分解 变异来源

区组 处理 A B

DF

SS

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A×B 误差 总变异

rab-1

[例11.2]有A1、A2、A3三个豌豆品种，按B1(20cm)、B2(26cm)、B3(33cm)三个株距（行距相同）进行品种和密度二因子试验，共有9个处理（组合），采取随机区组设计，重复4次，其小区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10，试作方差分析。

表11-9 豌豆品种和密度试验小区产量（kg）

处理 A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3

Ⅰ 28.0 30.0 33.0 32.5 30.0 26.5 30.0 31.0 36.5

区 组 Ⅱ Ⅲ 22.5 21.5 25.0 22.5 28.5 25.0 30.5 30.0 29.0 28.0 26.5 24.0 30.5 25.0 34.0 33.5 38.5 28.5

Ⅳ

23.0 24.0 25.0 31.5 30.0 27.5 26.5 30.0 32.5

Tt 95.0 101.5 111.5 124.5 117.0 104.5 112.0 128.5 146.0

1 040.5

23.75 25.38 27.88 31.13 29.25 26.13 28.00 32.13 36.50 28.90

Tr 277.5 265.0 248.0 250.0

表11-10 豌豆品种和密度两向表

密度

B1

品种

B2

B3

TA

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A1A2

95.0 124.0 112.0

101.5 117.0 128.5

111.5 104.5 146.0

308.0 346.0 386.5 T=1

TB

331.5

347.0

362.0

040.5

25.67 28.83 32.21

A3

27.63 28.92 30.17

=28.90

（一）平方和自由度的分解

总变异自由度区组间自由度处理间自由度A因素间自由度

===

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B因素间自由度A×B互作自由度误差自由度（二）F检验

列表11-11进行F检验。

表11-11 豌豆品种和密度试验的F检验

变因 区组间

SS 63.91

DF 3 8 2 2 4 24

s2 21.30

F 4.82**

F0.05 3.01 2.36 3.40 3.40 2.78

F0.01 4.72 3.36 5.61 5.61 4.22

处理间 486.97 A因素 256.85 B因素 AB互作 误 差

总变异 656.91

38.76 191.36 106.03

60.87 13.77** 128.43 29.06** 19.38

4.38*

47.84 10.82** 4.42

35

F检验结果表明：区组间、处理间、品种（A）间和二因素的互作

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均达差异极显著水平，密度（B，不同株距）间也达差异显著水平，除区组间变因外其余四项均需作多重比较。 （三）多重比较（用SSR法） 1．品种（A）间的多重比较

v=DFe=24，k=2、3时的

和

值列于表11-12。

表11-12 表11-9资料品种（A）间比较的LSR值

k SSR0.05

2 2.92 3.96 1.78 2.41

3 3.07 4.14 1.87 2.52

SSR0.01 LSR0.05

LSR0.01

不同品种小区平均产量间的差异显著性比较于表11-13。

表11-13 品种（A）间的多重比较

小区平均产量

显著水平

=0.05

=0.01

品 种

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A1A2

32.21 28.83 25.67

a b c

A B C

A3

检验表明，三品种小区平均产量间彼此差异均极显著。 2．密度（B）间的多重比较

∵SEB=SEA，∴B间的比较也用表11-9的LSR值。比较结果见表11-14。

表11-14 密度（B）间的多重比较

小区平均产

品 种

量

显著水平

=0.05 a a b c

=0.01 A A B C

B1B2

30.17 28.92 27.63

B3

检验表明，B3及B1差异极显著，B3及B2及B2及B1间差异均不显著。

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随机区组设计

3．处理间的多重比较

在AB互作不显著时，A、B二因子最优水平的搭配，就是试验的最优处理（组合），但如果AB互作显著或极显著（如本例），则二因子最优水平的搭配就不一定是最优处理（组合）。为此，就需要作处理（组合）间的多重比较。所用标准误为SEt（或SEAB）：

此项比较的LSR值，经查表计算列于表11-15。比较结果列于表11-16。

表11-15 处理（组合）间多重比较的LSR值 k

2 3 4 5 6 7 8

SSR0.052.92 3.07 3.15 3.22 3.28 3.31 3.34 SSR0.01 3.96 4.14 4.24 4.33 4.39 4.44 4.49 LSR0.053.07 3.23 3.31 3.38 3.45 3.48 3.51

LSR0.01 4.16 4.35 4.46 4.60 4.61 4.67 4.72

表11-16 处理（组合）间的多重比较

处理组合

小区平均产

显著水平

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量

a=0.05 a=0.01

A

A3 B3A3 B2A2 B1

36.50 32.13 31.13 29.25 28.00 27.88 26.13 25.38 23.75

a b bc bcd cde cde def ef f

B B BC

BCD

BCD CD CD D

A2 B2 A3 B1 A1 B3

A2 B3 A1 B2 A1 B1

检验表明，A3B3（品种A3配以33cm的株距）产量最高，是最优处理，及其他处理的差异均极显著，可以推广应用。

小 结

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随机区组设计

随机区组设计 单因素试验 试验设计 复因素试验 概念

平方和自由度分解

统计分析 F测验

多重比较

复习思考题

1．随机区组设计有何特点? 2．简述随机区组设计步骤。 3．随机区组设计怎样实现随机？

4．在长江中下游地区进行棉花品种测试，供试品种10个，采用4次重复的随机区组设计，小区面积10m2，假设试验地的肥力梯度

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随机区组设计

呈南北方向。试画出田间种植图。

5．有一温州蜜柑4个品系的产量比较试验，随机区组设计，重复5次，各小区平均单株产量资料列于下表，试作方差分析。

区 组

品系

Ⅰ

甲 乙 丙 丁 Tr

27 21 31 29 108

Ⅱ 31 30 27 24 112

Ⅲ 31 24 30 24 109

Ⅳ 29 26 28 25 108

Ⅴ 29 27 30 25

147 128 146 127

29.4 25.6 29.6 25.4 =27.4

Tt

111 T=548

6．有一棉花品比试验，共A、B、C、D四个品种（k=4），其中A是标准品种（CK），采用随机区组设计，重复3次（n=3），小区产量（kg）结果列于下表，试进行分析。 处理（品种） A B

20 22

20 23

22 22

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Tt

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随机区组设计

C D Tr

22 24

24 24

24 25

T=

=

7．现对苹果新品种进行氮肥经济用量试验。苹果新品种为A，有3个水平，A1为甲品种，A2为乙品种，A3为丙品种；氮肥用量为B，有4个水平，B1为不增氮肥，B2为低氮（增氮低水平），B3为中氮，B4为高氮。全试验共有12个处理组合，随机区组设计，采用单株小区，重复3次，调查第三年果实产量（kg/株）如下表，试作分析。

区组

Ⅰ

处理 A1B1A1B2A1B3A1B4A2B1A2B2

Ⅱ Ⅲ

40 43 46 43 36 48

41 44 47 42 36 44

39 42 44 46 38 42

120 129 137 131 110 134

40.00 43.00 45.67 43.67 36.67 44.67

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A2B3A2B4A3B1A3B2A3B3

44 46 30 40 64 44 524

49 41 4 42 52 44 516

49 40 38 50 60 36 524

142 127 102 132 176 124 T=1564

47.33 42.33 34.00 44.00 58.67 41.33 =43.44

A3B4

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