2019届北京市朝阳区中考数学二模试卷（附解析）

2019届北京市朝阳区中考数学⼆模试卷（附解析）⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）

1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所⽰，这四个数中，绝对值最⼩的是（）

A．a B．b C．c D．d

2．（3分）京津冀⼀体化是由京津唐⼯业基地的概念发展⽽来，涉及到的⼈⼝总数约为90 000 000⼈．将90 000 000⽤科学记数法表⽰应为（）

A．0.9×108B．9×107C．90×106 D．9×106

3．（3分）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）

A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱

4．（3分）如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．（3分）⼀个试验室在0：00﹣4：00的温度T（单位：℃）与时间t （单位：h）的函数关系的图象如图所⽰，在0：00﹣2：00保持恒温，在2：00﹣4：00匀速升温，则开始升温后试验室每⼩时升⾼的温度为（）

A．5℃ B．10℃C．20℃D．40℃

6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折⽵抵地”问题：今有⽵⾼⼀丈，末折抵地，去本三尺．问折者⾼⼏何？意思是：⼀根⽵⼦，原⾼⼀丈（⼀丈=10尺），⼀阵风将⽵⼦折断，其⽵梢恰好抵地，抵地处离⽵⼦底部3尺远，问折断处离地⾯的⾼度是多少？设折断后离地⾯的⾼度为x尺，则可列⽅程为（）

A．x2﹣3=（10﹣x）2B．x2﹣32=（10﹣x）2C．x2+3=（10﹣x）2 D．x2+32=（10﹣x）27．（3分）⼩军为了解同学们的课余⽣活，设计了如下的调查问卷（不完整）：

他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢⾜球，⑤看⼩说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．②④⑤

8．（3分）如图，⼴场中⼼的菱形花坛ABCD的周长是40⽶，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（）

A．5⽶B．5⽶C．10⽶D．10⽶

9．（3分）某班25名同学在⼀周内做家务劳动时间如图所⽰，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）

A．2和1.5 B．1.5和1.5 C．2和2.5 D．1.75和2

10．（3分）如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的⼀个动点，连接PD，PB，PE．设AP=x，图1中某条线段长为y，若表⽰y与x的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则这条线段可能是（）

A．PD B．PB C．PE D．PC

⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3= ．

12．（3分）某⽔果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若⼲进⾏统计，部分结果如下表：0.105

苹果损坏的频率（结果保留⼩数点后三位）

估计这批苹果损坏的概率为（损坏的苹果约有kg 13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为．

14．（3分）某同学看了下⾯的统计图说：“这幅图显⽰，从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．

15．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出⼀个正确的等式：．

16．（3分）阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出如下问题：尺规作图：作⼀条线段的垂直平分线．已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线．⼩红的作法如下：

如图，①分别以点A和点B为圆⼼，⼤于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；

②再分别以点A和点B为圆⼼，⼤于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；

③作直线CD．

所以直线CD就是所求作的垂直平分线．⽼师说：“⼩红的作法正确．”请回答：⼩红的作图依据是．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+|﹣2|+2sin60°．

18．（5分）已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．19．（5分）解不等式组．

20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，AE，DF交于点O．求证：AE⊥DF

21．（5分）“五?⼀”假期的某天，⼩明、⼩东两⼈同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知⼩明家到公园的路程为15km，⼩东家到公园的路程为12km，⼩明骑车的平均速度⽐⼩东快3.5km/h，结果两⼈同时到达公园．求⼩东从家骑车到公园的平均速度．

22．（5分）在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的⼀个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；

（2）若点C在y轴上，且△ABC的⾯积是2，请直接写出点C的坐标

23．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平⾏线，过点B作AD的平⾏线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值．

24．（5分）阅读下列材料：

2017年3⽉29⽇，来到了北京市朝阳区将台乡参加⾸都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业．⾸都北京⼀直致⼒于创造绿⾊低碳的良好⽣态环境，着⼒加⼤城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地⾯积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率⽐上年提⾼0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，⽣态环境进⼀步提升，园林绿地⾯积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为42.3%，园林绿地⾯积⽐上年增加408公顷．根据以上材料解答下列问题：

（1）2016年⾸都北京园林绿地⾯积为公顷；

（2）⽤统计表将2013﹣2016年⾸都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表⽰出来．

25．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△BDF 是等边三⾓形；（2）连接AF 、DC ，若BC=3，写出求四边形AFCD ⾯积的思路．

26．（5分）有这样⼀个问题：探究函数y=的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进⾏了探究．下⾯是⼩华的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的⾃变量x的取值范围是 ；

（2）下表是y 与x 的⼏组对应值．

（3）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的⼀条性质：．

27．（7分）在平⾯直⾓坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上⼀点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；

②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F （包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．

28．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E 在BC边上，且BE=AD，

（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；

（2）在图2中，点D是AC延长线上的⼀个动点，点E在BC边上（不与点C 重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE．①依题意补全图形；②求证：BF=DE．

29．（8分）在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的⽰意图．

（1）已知点A（0，4），

①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；

②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆⼼，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．参与试题解析

⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）1．

【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最⼩的数是c．故选：C．

2．

【解答】解：90 000 000=9×107，故选：B．3．

【解答】解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个⼏何体应该是圆柱．故选：D．4．

【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠2﹣∠4=50°，故选：B．

5．

【解答】解：由函数图象知t=2时，温度T=20℃，当t=4时，温度T=40℃，∴开始升温后试验室每⼩时升⾼的温度为=10（℃），故选：B．6．

【解答】解：设⽵⼦折断处离地⾯x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．故选：D．7．

【解答】解：∵看课外书包含看⼩说，体育活动包含踢⾜球，∴④⑤的选项重复，故选取合理的是①②③．故选：A．8．

【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，∵菱形花坛ABCD的周长是40⽶，∠BAD=60°，

∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=∠BAD=30°，AD=10⽶，∴OA=AD?cos30°=10×=5（⽶），∴AC=2OA=10⽶．故选：D．

9．

【解答】解：2⼩时出现了8次，出现的次数最多，则众数为2；

因为共有25个⼈，按⼤⼩顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5⼩时，则中位数为1.5．故选：A．10．

【解答】解：A错误，观察图2可知PD在x=取得最⼩值．B、错误．观察图2可知PB在x=取得最⼩值．C、正确．观察图2可知PE在x=取得最⼩值．D、错误．观察图2可知PC在x=m取得最⼩值为0．故选：C．

⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11．

【解答】解：3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2．

故答案为：3（m﹣1）2．12．

【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率⼤约是0.1；根据题意得：

10000×0.1=1000（kg）答：损坏的苹果约有1000kg．故答案为：0.1，1000．13．

【解答】解：连接OA，如图，∵∠ACO=45°，OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=45°，∴∠AOC=90°，∴∠B=45°．故答案为：45°

14．

【解答】解：这位同学的说法合理，

理由：由函数图象可知函数图象上升的⽐较陡，从⽽可知从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加，故答案为：由函数图象可知函数图象上升的⽐较陡，从⽽可知从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加．15．

【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab；

故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯⼀）．16．