高一数学对数函数题型复习

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高一数学对数函数题型复习

第6课：对数函数（一）

知识点一、对数的运算

1、对数的定义：

baNblogN aN_____, 10常用对数log a的名称、范围 b的名称、范围 N的名称、范围 log_____,e2.71828eN自然对数 特别地：nlog____,log1____,loga_____ aaaa logN a对数恒等式：a_______ 2、对数运算公式 a0,a1,M0,N0logMlogN___________MlogN__________ aa（1）aa,logNlogNlogN_________________a1a2ak 推广：log

（2）

nlog_________rMa

b_________a0,a1,c0,c1,b0a（3）log 特别地：_____________

例1：简单计算

21lg27lg83lg10xy223436,求?lg5lg8lg5lg20(lg2)xy lg1.23（1）(2）（3）

2

方法：____________________________ 例2：换底公式

（1）

log3log4log5log8 （2）2345log3log9log4log8log228393

2

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例3：对数恒等式

（1）71log75 （2)41(loglog)29452 （3）

log253215

例4：已知对数表示其他对数。

（1）已知log23a,loga、b表示b37b,用log4256;（2)已知log189a,185,求log3645

例5：解对数式方程或不等式

（1）

logx335 （2） log(x5)x25x1 log7log3log2x0

2（4）logx2101logx logx33 （5）31 log1x1log1(x5)39

3

3）（6)

（ 高一数学对数函数题型复习

知识点二、反函数

aa0,a1与ylogxa0,a1互为反函数。 a1、yx 反解xxlogya0,a1ylogxa0,a1yaa0,a1xaa改写变量 指数函数 函数 自变量 （定义域） 因变量 对数函数 x是对数函数 y是x的函数 y的函数 y是x的函数 （值域） 定点 2、求反函数的步骤(1）______________（2)_______________（3）_____________ 例：求下列函数的反函数 (1）y2.5 (2）

2yx1(x0)

xylog1x221 (4） （3)yx

3、互为反函数的函数图像

1yylog与x1x2与ylogx 例:222 例:y

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反函数性质总结：将yf(x)反函数记为yf)的__________恰为（1）yf(x1(x)

yf1(x)的__________;yf(x)的__________恰为

yf1(x)的__________；

)与yf（2）yf(x1(x)的____________相同；

（3）所有函数都有反函数？

（4）存在反函数的重要条件：__________________________________

)过点（a，b）,则yf（5）若yf(x)与yf（6）yf(x11(x)过点__________

(x)图像______________________。

练习：

)的反函数为yg(x)，则yf(x)的反函数为_________； （1）若yf(xf(x)的反函数为___________； y

xf(x)2b的反函数过点(5,2),则b=________； （2）

xy31的反函数为yg(x),则g(10)______; （3）

（4）已知函数

2yx2ax3在区间1,2上存在反函数，则a的范围为_____________。 （5）若函数

f(x)ax1x3的图像关于y=x对称,则a=_______；

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知识点三、对数函数

logx,x(0,)。 底数a0且a1. a1、定义：y0且a1.） 例：1：下列函数中，哪些是对数函数_______________（以下a均满足a2(1)ylogx5;(2)ylogx5;(3)y2logx;(4)ylog4;(5)ylogx;(6)ylogx;aa2x31(7)ylogxa且a1;(2a1)2

2、对数函数的图像和性质

a1 0a1 图像 渐近线 定点 定义域 值域 单调区间 关联 a对图像层次的影响 3、对数式比较大小

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5.3_____log4.722（1）同底异真：log 考查同一个对数函数

log7_____log9 0.20.2log_____log173710_____log10 考查两个对数函数 523（2）同真异底：log

______log30.9______log1.1332（3）异真异底：log 找中间量 log

log210______log311 练习：（1)loga5.1_____loga5.9(a0,a1)

log43,log34,log34（2）

34

logb,loga,logb,log（3）已知0ab1,比较ab11aab的大小.

4、对数型函数定点问题

（1）yloga(x1)2a0,a1过何定点？ 方法一：代数法： 方法二：几何法：

（2）ylog2x1ax1a0,a1过何定点?

5、对数型函数的平移与对称变换

ylog2(x)(1）ylog2(x1)2 （2)3

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（3）ylog3(x1)1 高一数学对数函数题型复习

（4）ylog1x32log(x1) （6）3 （5）yy1log2(x3)

（7）ylog5x ylogx12

（10）ylog0.9x

（13）ylog2x1 (14

（8）ylog0.1x2 （11）ylog2(x1)2 ）ylog2x1 8

（9）ylog（12）1(x1)2 ylog1115）

3x2 （高一数学对数函数题型复习

知识点四、对数型复合函数

1、求下列函数值域、单调区间

2ylog(9x) （2)2（1）

ylog1(x22x3)3

（3）

ylog3(x24x7) ylog22(x1)

x21（5)

ylog2x (6)ylogx131x

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（4） 高一数学对数函数题型复习

y（7）

2log2xlog2x1 (8）

ylogx2logx25,x1141416,4

（9） ylog23x1 (10

（11)ylog6(x2) (12

10

log5(x1)y）

12

）ylog6x2 高一数学对数函数题型复习

x (14）log26（13）yylog3log(logx)133

2、判断奇偶性

（1）

f(x)log1x21xlg(1x2f(x))x22

（3)

f(x)11xlgx f(x)lg(1x2x)

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（2)4） （