简 简便计算表现为能灵活运用熟悉的加法交换律、加法结合 础上学习这些定律，应用起来就会比较灵活。让学生理解算理 律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律等计算规律简便 是一种比较好的教学方法，还能起到举一反三的效果。例如， 快捷地解决计算问题。简便运算和估算的教学具有某些相似之 在学习乘法分配律时，经常会出现不分别相乘的现象：２５×（４０＋ 处：简便计算和估算都很注重意识的培养，都是帮助我们用简 ４）＝２５ Ｘ ４０＋４。我们可以先问学生原算式里面一共有多少个 便、快捷的方法解决问题。不同之处：得到的答案是准确数和 ２５相加。根据乘法的含义几个相同加数相加等于几乘这个相同 近似数，而估算要根据具体情境，采用具体的估算方法。简便 加数，学生一定知道是４４个２５相加。再看等号后面的算式里 运算没有固定的算法，有时还会出现算法多样化，我们往往要 一共有多少个２５，还差几个２５，所以应该加４个２５，而不是加 选择最优化的解题方法。也可以说，用简便方法计算是要我们 ４。我们可以一边教学生说算理，一边写过程，这样可以帮助那 优化算法，也是学生思维发展和学习能力得到提高的过程，也 些对乘法分配律不太清晰的学生弄清楚算式的来龙去脉。找到 是学生大胆和创新的体现。 规律后，在逆运算的过程中也能灵活运用，如８９×２７＋８９× 在教学过程中，笔者发现了一些问题，也想到一些方法帮 ７３，发现８９×２７和８９×７３这两个算式中的８９是乘法算式意义 助学生提高简算的能力。那么，如何提高学生的简便计算能力 里的“相同加数”，２７和７３分别是这个相同加数的个数，表示 呢？个人认为可以从以下几个方面来进行。 一２７个８９加７３个８９等于多少个８９，结果一共是２７＋７３个８９， 写成算式便是（２７＋７３）Ｘ ８９，这样运算起来就简便多了。 三、在课堂前几分钟进行计算题比赛 在上课前几分钟，我会在黑板上出两道计算题，有口算， 、复杂的问题简单化。把计算步骤简便化 不是所有的问题都像我们在课堂上出现的那样，把题目标 出哪题用简便计算，如果真像某些教师那样出题，我们的学生 的简便计算意识和能力得不到真正的提高。许多学生在考试或 有笔算，也有简算。我的目标是让学生学会采用灵活的方法简 平时的练习时，拿到题目甚至不把题目读完，就开始计算，计 便快捷地算出答案。由于我给的时间有限，最能考查到学生所 算了几分钟才发现有问题。当他回头重新审题时，才发现原来 采用的计算方法，谁用的方法好，谁就算得快。长期这样下去， 所做的计算是在浪费时间，题目只是检测我们的“估算”能力， 学生就会在计算之前有意识地观察和思考给出的题有没有简便 简便方法是隐藏在算式里的。在列完综合算式之后，我们应该 方法，培养了他们的简算意识。例如，这道很简单的题：１３５＋７７ 让学生有意识地停下笔来，用眼睛去观察，用大脑去思考有没 —３５，如果按照一般的计算方法，就要进位和退位，采用移项法， 有简便的算法。让学生在解决问题时有意识地思考是否有简便 就可以先算１３５—３５＝１００，１００＋７７＝１７７。长期积累和发现， 方法，也就是寻找计算的捷径。这样不但可以帮助学生整理一 学生会自然找到一些不是定律之类的简算方法，发现一些规律， 下解题的思路，还节省解题时间。例如，有一道这样的题：学 在生活中加以运用，可以大大地提高学生的计算能力和计算 校要采购一批桌椅，桌子每张５８元，椅子每把４２元，要采购 速度。 ６２张桌子和６３把椅子，一共需要多少钱？停下来仔细审题，如 果是６２张桌子和６２把椅子，那就是６２套桌椅，我们不妨将一 四、灵活运用“数字朋友”的关系 数学离不开数，其中有些数在计算中经常出现又比较特殊。 把椅子搬开，这样先算６２套桌椅的价钱，再加上搬开的那把椅 例如，一年级学过的“凑十歌”，在简算中也十分有用，如小数 子的价钱，就知道一共需要多少钱了。比起大部分学生先算桌 的凑整数“１”，个位相加满“十”，其他数位上的数字相加都得 子需要多少钱，再算椅子需要多少钱，再算两者之和就简便多了。 …９’，运用加法结合律和加法交换律，就可以将凑整十、整百、 二、理解的基础上说算理 整千的数交换位置后结合，这样计算更简便。另外，在一些乘 在学习简便计算的计算定律时，不能教学生死套公式，这 法算式中，特别是连乘，通常是运用乘法交换律和乘法结合律 样学生往往会在以后的学习过程中反复犯错，如果在理解的基 将两个相乘得整十、整百、整千的数先相乘，如：２５×１２５×４ Ｘ ［２０１５年第９期］甚硅教育论蛞 ３９ 一、充分利用几何关系。求解曲线方程及与之相关的问题 例１（２０１２年上海卷・理１０）如 图１，在极坐标系中，过点Ｍ（２，０）的 ｃ。ｓ Ｏｓｉｎ ０，又０ 手时， ＝０，ｙ ０符合题意，故参数方程为 ｛Ａｙ＿；＝：Ｃ。ＯｉＳ ２ ０￣。 ， 为参数）。 直线ｚ与极轴的夹角 ＂ＩＴ，若将ｚ的 图１ 例３（２０１２年安徽卷・理１３）在极坐标系中，圆Ｐ＝４ｓｉｎ ０ 的圆 ６，Ｎ直线０＝ ＂ＩＴ（ｐ∈Ｒ）的距离是极坐标方程写成Ｐ＝＿厂（０）的形式，则 ｆ（Ｏ）＝ 解：设Ｐ（Ｐ， ）为直线１上的任一点，在ＡＯＰＭ中，由正弦 解：圆Ｐ：４ｓｉｎ ０的圆心为Ｃ ｆ２， ，ｆ １，记直线０： 为ｆ，设ＣＡ上ｚ 勰得 ｐ ：ｉ： ＝ 毒 ）ｌ ’ 、 二 １３ 于Ａ（图３），在ＲｔｌｋＯＡＣ中，可求得 圆心Ｃ到直线ｚ的距离ｌｃＡ Ｉ＝ｌＯＣ ｌ ＣＯＳ／ＯＣＡ＝２ｃｏｓ ＝、／，＿＿。 ’所以’，（ｐ） ： ＝＿二 。 图３ 例２ （２０１３年陕西卷・理１５） 此例也可不用几何方法，将圆和直线的极坐标系化为直角 如图２，以过原点的直线的倾斜角０ 为参数，则圆 ＋ — ：０的参数方 、 坐标方程后，按点（圆心Ｃ（０，２））到直线（２： 一、／丁Ｙ＝０）的 距离公式求解。 二、与两曲线交点相关的问题。可视情况由原方程直接求 程为 。 Ｄ ＼ ＼＼ Ｃ ／／ ａ． 图２ 解：由三角函数知，上＝ｔａｎ ０ （ ≠０），贝０ Ｙ＝ｘｔａｎ ０，由 ＋ 一 ＝ ０得Ｘ２＋ ｎ ０一 ：０， 解，或转化成直角坐标方程和普通方程求解 例４（２０１３年辽宁卷・理２３）在直角坐标系ｘＯｙ中，以０ 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆ｃ 直线 的极 ＝ＣＯＳ ０，则Ｙ ｘｔａｎ ０ 坐标方程分别为Ｐ＝４ｓｉｎ ０，ｐｃｏｓｆ０一｝）：２ｖ：２。 ８＝（２５ Ｘ ４）Ｘ（１２５ Ｘ ８），像２５和４、１２５和８，还有２和５等这 这样的题混淆不清，比较一下就能发现它们的异同点。我们要 样两个数之间的关系密切，我们在计算过程中就要充分运用它 善于观察：Ａ Ｘ ９９＋Ａ表示９９个Ａ加１个Ａ，写成算式刚好是 们这种“好朋友”的关系，将计算简单化，甚至可以在计算过 Ａ Ｘ ９９＋Ａ Ｘ １，运用我们熟悉的乘法分配律进行计算刚好是（９９＋ 程中见到其中一个，看看能否找出另一个，没有时，尽量“凑” １）Ｘ Ａ＝１００Ａ，所以遇到这样的题，先将隐形…１’呈现出来， 出一个来。例如３２ Ｘ ２５，想办法将３２看成８ Ｘ ４，也是后面要 不会改变原算式的意义和大小，还会帮助我们快速解决问题。 讲的用算式８ Ｘ ４代替数３２，这样很快可以口算出答案来，简 便、快捷。 五、学会找隐形数字“１” 以上是我在简便运算教学中的一些体会和教学方法，学生 在学到方法的同时，也是我教学实践和经验积累的过程，当然， 这些方法还要靠学生加深对规律的理解，加强简算意识的培养 我们都知道，任何一个数和１相乘，得到的还是这个数本 来逐步变成自身的一种基本技能。在今后实际的生活问题中能 身。如何来利用这个规律呢？我们经常会见到一些类似这样的 灵活多变地运用最优化的计算方法解决实际问题，才是我们学 题：Ａ Ｘ ９９＋Ａ，Ｂ Ｘ １０１一Ｂ。Ａ，Ｂ代表一个整数，到底这样的题 简便计算的真正目的。我希望有更好更多的方法借鉴帮助我们 可不可以简算呢？许多学生遇到这种题容易和Ａ Ｘ ９９，Ｂ×１０１ 的学生能更好地掌握这一基本技能。４０甚硅教育论话［２０１５年第９期］