二次函数y=abc知识点及练习

2

y=ax

2

+bx+c(a≠0)知识点及练习

一、y=ax+bx+c(a≠0)的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x＞-X=-增减性 最值 X=-b（-，2a 向上 b时，y随x的增大而2ab时，y随x的增大而2ab时，y随x的增大而2ab时，y随x的增大而2ab时， 2a4acb24a） b 2a增大； x＜-y最小值减小； 4acb2=4aX=- b（-，2a 向下 x＞-X=-b时， 2a4acb24a） b 2a减小； x＜-y最大值增大； 4acb2=4a） 二、解读：①抛物线开口向上时，a＞0；开口向下时，a＜0；抛物线与y轴交点在x轴上方（即交于y轴正半轴）时，c＞0；反之，c＜0.

②配方法确定顶点坐标：将y=ax+bx+c(a≠0)转化为顶点式，

2

bcbb2b2cb24acb22

y=ax+bx+c=a(x+x+)=a[x+2·+()-()+]=a(x+)+

4aaa2a2a2aa2a2

2

③抛物线顶点横坐标-

bbb，若顶点在y轴左侧时，-＜0即＞0，所以a、b同号；反之a、b异号。

2a2aa4acb2④抛物线顶点纵坐标，根据a的符号，判定其最值；

4a⑤抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0；一个交点b2-4ac=0；没有交点b2-4ac＜0. 三、牢记：

（1）二次函数各项系数与图像的关系 ①a＞0<=>开口向上；a＜0<=>开口向下

②b=o<=>对称轴为y轴；ab＞0<=>对称轴在y轴左侧；ab＜0<=>对称轴在y轴右侧 ③c=0<=>经过原点；c＞0<=>与y轴正半轴相交；c＜0<=>与y轴负半轴相交 （2）常用的二次函数的表达式有以下三种： ①一般式：y=ax+bx+c(a≠0) ②顶点式：yaxhk（a≠0）

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1与x2为二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。

练习

一、 填空题：

1.函数y=2x2-8x+1，当x=时，函数有最值，是.

2

2

22.函数y3x52x21，当x=时，函数有最值，是. 33.函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，函数y有最值，是.

4、二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是. 5、二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=. 二、选择题

1.抛物线y=2x-5x+3与坐标轴的交点共有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()

11D.x= 222

3.二次函数y=-2x+4x-9的最大值是

A.x=3B.x=-2 C.x=-A.7B.-7 C.9D.-9

4、若二次函数y=(x-m)2-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（） A、m=1B、m＞1C、m≤1D、m≤1

5、已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

A、（-3,7）B、（-1,7）C、（-4,10）D、（0,10） 三、解答题

1、己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

2、已知一个矩形的周长是24cm

(1)写出矩形面积S与一边长a的函数表达式 （2）当a长多少时，S最大？

3、已知二次函数y=a(x+c)的对称轴为x=2，且过（1,3）点，求a、c的值

4、在Rt△ABC中，∠C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y （1）用含y的代数式表示AE；

（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值。

02