漫步数学

漫步数学史

璀璨的银河倒映着历史的波光粼粼，漫步在满天的繁星下去遥望，去幻想，那千百亿年前的光亮，是否正在述说着人类数学思想的萌芽。

曾幻想自己能在数学的海洋中穿梭，去探访远古人类文明的奇思妙想。或许第一个推开知识的大门，走进数学殿堂的人并不知道他的创举影响了千百年来人类的思想。但数学就是这样，以她独有的魅力，早在五千多年前埃及的象形数字上就开始了她在人类历史上的旅航。正如埃及文明一样，其他三大文明也独立在浩瀚的数学中开辟出属于自己土壤，无论是古巴比伦破碎的泥板上记录的六十进位的神秘，还是殷墟甲骨文和古印度哈拉巴文化播撒下了十进制计数的萌芽，它们都在尘封的的历史中默默述说着古人开始了对数学魅力朦胧的探索。

来到公元前11世纪的古代中国，当周公对古代伏羲构造周天历度（天不可阶而升，地不可得尺寸而度）的事迹感到不可思议时，便去请教商高，数学知识从何而来？于是商高便以勾股定理的证明为例，简单的阐述了数学知识的由来。无意的解说却让勾股定理在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。

在公元前600年的爱琴海之畔，漫步于星空之下的古希腊先贤泰勒斯在数学史上划时代的引入了命题证明的思想。由此人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次非比寻常的飞跃。通过引入逻辑证明，保证了命题的正确性，揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。他在平面几何学定理的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。如果说金字塔在泰勒斯的三角形相似原理下十分不情愿的透露出了自己的身高，那么巴特农神庙的建设无疑是对黄金比例的最好的诠释。公元前六世纪末毕达哥拉斯

学派的创立，将原本枯燥的数学理论与艺术完美的结合起来，毕达哥拉斯定理(勾股定理)的证明、奇偶数的分类、最早亲和数和“黄金比例”的发现，都是毕达哥拉斯学派在数学世界中对美的痴迷追寻。但过分的痴迷往往也会蒙蔽人们探寻更深层次的双眼，毕达哥拉斯无法容忍弟子希伯斯对无理数这种“丑陋”的数字的宣扬，最终以“渎神罪”处死了希伯斯。残酷的杀戮无法扼杀无理数的发展，由此无理数引发的数学危机开始了漫长的延续。

随着毕达哥拉斯学派对整个希腊数学界的的带动，越来越多的数学定理被数学家们所揭露。公元前460年，希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和二倍立方。在接下来的一百年里，埃利亚学派的芝诺悖论的提出，安提丰提出穷竭法的构想，以及柏拉图将数学证明引入哲学理论的探讨，无疑构建起了现代数学思想的坚实基础。

时光转瞬来到公元前300年的亚历山大，伟大的数学界欧几里德在历经无数个日日夜夜，收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，著书立说，来阐明自己对几何学的理解，哪怕是些尚肤浅的理解。经过欧几里德忘我的写作，最终传世之作《几何原本》带领着人类进入了奇妙的几何世界。《几何原本》中鲜明的直观性和严密的逻辑演绎方法相结合的特点，至今仍是培养、提高青少年逻辑思维能力的最好教材。在教育方面欧几里德无疑也是成功的，公认的微积分计算鼻祖的阿基米德曾追随他学习几何学，这为阿基米德日后对曲面几何体求积奠定了良好的基础。通过对欧多克斯“穷竭法”的发展，阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他利用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题,也就是我们今天所说的逐步近似求极限的方法，这为后来“微积分”的创立提供思想方向。

来到公元前150年广袤的中国大地，《算术书》的著成就此揭开了我国劳动人民由对数学模糊的认知上升到理论的帏幕。其后的《周髀算经》对勾股定理的论证，《九章算术》

在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它们都标志当时世界上最先进的应用数学和中国古代数学已经形成的完整体系。在后来的公元263年刘徽在对《九章算术》的补充证明时，独到的提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用“割圆术”科学地求出了圆周率π=3.14的结果，这也为其后祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后六位提供了科学的方法。祖冲之不仅在圆周率上贡献巨大，而且还和儿子祖暅一起圆满地利用“牟合方盖”（即一正立方体用圆规从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分）解决了球体积的计算问题，得到了至今我们仍在使用的球体体积公式。

数学从一开始就不是独立发展的，她至始至终都紧密联系着其他学科。在十七世纪的欧洲有许多科学问题需要解决。虽然许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决这些问题作了大量的研究工作，但直到十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨才分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。虽然他们的出发点截然不同（牛顿研究微积分着重于从物理的运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的），却都实现了积分学说的完美创立。到了19世纪初，法国科学学院以柯西为首的科学家，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使得极限理论构建起了微积分的坚实基础。为我们摘下了微积分那难以触碰的面纱。

这时飞舞的思绪停驻在那一片皎洁的月光下。抬头看着美妙的夜空，正如数学美丽而又神秘的身影，伴着时间的浪花，走近你我的脑海，续写着新的春秋冬夏。