小学六年级下册的奥数题及答案
一． 工程问题：
1. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时 . 丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
2. 修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队 合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3. 一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，
第四天甲做， 这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。 已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5. 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当 师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？
6. 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
7. 一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水 放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水 刚溢出时，打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是， 再打开乙管， 而不开丙管，多少分钟将水放完？
8. 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？
二． 鸡兔同笼问题
1. 鸡与兔共 100 只 , 鸡的腿数比兔的腿数少 28 条 , 问鸡与兔各有几只 ?
三． 数字数位问题
1. 把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数 123456789.....2005, 这个多位数除以 9 余数是多少 ?
2. A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B分之 A-B 的最小值？
3. 已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少 ?
4. 一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 则新的三位数比原三位数大 198, 求原数 .
5. 一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24, 求原来的两位数 .
6. 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 , 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 ?
7. 一个六位数的末位数字是 2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍, 求原数 .
8. 有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的和是 9, 如果个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换 , 新数就比原数增加 2376, 求原数 .
9. 有一个两位数 , 如果用它去除以个位数字 , 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数 .
10. 如果现在是上午的 10 点 21 分 , 那么在经过 28799...99( 一共有 20 个 9) 分钟之后的时间将是几点几分 ?
四． 排列组合问题
1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中
） 2. 若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种
五． 容斥原理问题
1. 有 100 种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 ( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
2. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 . 已知 :(1) 某校 25 名学生参加竞赛 , 每个学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 , 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是 ( ) A，5 B ，6 C ， 7 D ，8
3. 一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、 80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
六． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？
2. 有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？
3. 某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色， 10 只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是 蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问： 最少必须从袋中取出多少只球？
4. 地上有四堆石子，石子数分别是 1、 9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 ?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
七． 路程问题
1. 狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
2. 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？
3. 在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4 分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分钟？
4. 慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶， 快车从后面追上来， 那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5. 在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
6. 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前 面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，( 轨道是直的 ), 声音每秒传 340 米，求火车的 速度（得出保留整数）
7. 猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的 步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8. AB 两地 , 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5, 如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 , 相遇后各自继续前行 , 这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟 ?
9. 甲乙两车同时从 AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对 方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。 AB两地相距多少千米？
10. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时 ; 逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？
11. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。
12. 小华从甲地到乙地 ,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ; 从乙地返回甲地 ,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2 乘车 , 结果慢了半小时 . 已知 , 骑车每小时 12 千米 , 乘车每小时 30 千米 , 问: 甲乙两地相距多少千米 ?
八． 比例问题
1. 甲乙两人在河边钓鱼 , 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正准备吃 , 有一个人请求跟他们一起吃 , 于是三人将五条鱼平分了 , 为了表示感谢 , 过路人留下 10 元 , 甲、乙怎么分？快快快
2. 一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
3. 甲乙两车分别从 A.B 两地出发 , 相向而行 , 出发时 , 甲 . 乙的速度比是 5:4, 相遇后 , 甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样 , 当甲到达 B 地时 , 乙离 A 地还有 10 千米 , 那么 A.B 两地相距多少千米 ?
4. 一个 柱的底面周 减少 25%，要使体 增加 1/3 ， 在的高和原来的高度比是多少？
5. 某市 运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占 数的 13 分之 2。一共运来水果多少吨？
小学六年级下册的奥数题答案
一． 工程
1. 解： 1/20+1/16 ＝9/80 表示甲乙的工作效率
9/80 ×5＝ 45/80 表示 5 小 后 水量 1-45/80 ＝35/80 表示 要的 水量
35/80 ÷（ 9/80-1/10 ）＝ 35 表示 要 35 小 注 答： 5 小 后 要 35 小 就能将水池注 。
2. 解：由 意得，甲的工效 1/20 ，乙的工效 1/30 ，甲乙的合作工效
1/20*4/5+1/30*9/10 ＝ 7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。 又
因 ，要求“两 合作的天数尽可能少”，所以 做的快的甲多做， 16 天内 在来不及的才 甲乙合作完成。 只有 才能“两 合作的天数 尽可能少”。
合作 x 天， 甲独做 （ 16-x ）天 1/20* （16-x ）+7/100*x ＝ 1 x＝ 10
答：甲乙最短合作 10 天
3. 解：由 意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小 的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小 的工作量
（1/4+1/5 ）× 2＝ 9/10 表示甲做了 2 小 、乙做了 4 小 、丙做了 2 小 的工作量。
根据“甲、丙合做 2 小 后，余下的乙 需做 6 小 完成”可知甲做 2 小 、乙做 6 小 、丙做 2 小 一共的工作量 1。
所以 1－ 9/10 ＝1/10 表示乙做 6-4 ＝2 小 的工作量。 1/10 ÷2＝ 1/20 表示乙的工作效率。
1÷1/20 ＝ 20 小 表示乙 独完成需要 20 小 。答：乙 独完成需要 20 小 。
4. 解：由 意可知 1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙+⋯⋯ +1/ 甲＝ 1
1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲+⋯⋯ +1/ 乙 +1/ 甲× 0.5 ＝ 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、
1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）
1/ 甲＝ 1/ 乙+1/ 甲× 0.5 （因为前面的工作量都相等） 得到 1/ 甲＝ 1/ 乙× 2 又因为 1/ 乙＝ 1/17
所以 1/ 甲＝ 2/17 ，甲等于 17÷2＝ 8.5 天 5. 答案为 300 个
120÷（ 4/5 ÷2）＝ 300 个
可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。 6. 答案是 15 棵
算式： 1÷（ 1/6-1/10 ）＝ 15 棵
7. 答案 45 分钟。 1÷（ 1/20+1/30 ）＝ 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的
分钟数。 1/12* （18-12 ）＝ 1/12*6 ＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2 ÷18＝ 1/36 表示甲每分钟进水
最后就是 1÷（ 1/20-1/36 ）＝ 45 分钟。 8. 答案为 6 天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，
再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量＝甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天
所以 3÷（ 3-2 ）× 2＝ 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1/x+1/ （x+2）] ×2+1/ （ x+2）×（ x-2 ）＝ 1 解得 x＝6
9. 答案为 40 分钟。
解：设停电了 x 分钟
根据题意列方程 1-1/120*x ＝（ 1-1/60*x ）*2
解得 x＝40
二． 鸡兔同笼问题：
1. 解： 4*100 ＝400， 400-0 ＝400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那
么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。
400-28 ＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为 什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只 （从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们
的相差数就会少 4+2＝6 只（也就是原来的相差数是 400-0 ＝400， 在的相差数 396-2 ＝394，相差数少了 400-394＝6）
372÷6＝ 62 表示 的只数， 也就是 因 假 中的 100 只兔子中有 62 只改 了 ，所以脚的相差数从 400 改 28，一共改了 372 只 100-62 ＝38 表示兔的只数
三． 数字数位
1. 解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9
整除，那么 个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么 得的余数就是 个数除以 9 得的余数。
解 ： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次 推： 1~1999 些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 10~19，20~29⋯⋯ 90~99 些数中十位上的数字都出 了 10 次，那么十位上 的数字之和就是 10+20+30+⋯⋯ +90=450 它有能被 9 整除 同 的道理， 100~900 百位上的数字之和 4500 同 被 9 整除 也就是 1~999 些 的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同 的道理： 1000~1999 些 的自然数中百位、十位、个位 上的数字之 和可以被 9 整除（ 里千位上的“ 1” 没考 ，同 里我 少 2000 2001 2002 2003 2004 2005
从 1000~1999千位上一共 999 个“ 1”的和是 999，也能整除；
2000 2001 2002 2003 2004 2005 的各位数字之和是 27，也 好整除。 最后答案 余数 0。 2. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会 了，只需求后面的最小 ，此 (A-B)/(A+B) 最大。 于 B / (A+B) 取最小 ， (A+B)/B 取最大， 化 求 (A+B)/B 的最大 。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 98 / 100 (A-B)/(A+B) 的最大 是： 3. 答案 6.375 或 6.4375 因 A/2 + B/4 + C/16 ＝8A+4B+C/16≈6.4 ， 所以 8A+4B+C≈102.4 ，由于 A、B、C 非 0 自然数，因此 8A+4B+C 一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 ， 102/16 ＝ 6.375 当是 103 ， 103/16 ＝ 6.4375
4. 答案 476
解： 原数个位 a， 十位 a+1，百位 16-2a
根据 意列方程 100a+10a+16-2a－ 100（16-2a ）-10a-a ＝ 198 解得 a＝ 6， a+1＝7 16-2a ＝4 答：原数 476。 5. 答案 24
解： 两位数 a， 三位数 300+a 7a+24 ＝300+a
a＝ 24 答： 两位数 24。
6. 答案 121
解： 原两位数 10a+b， 新两位数 10b+a 它 的和就是 10a+b+10b+a＝11（a+b）
因 个和是一个平方数，可以确定 a+b＝11 因此 个和就是 11×11＝ 121 答：它 的和
121。 7. 答案 85714
解： 原六位数 abcde2， 新六位数 2abcde（字母上无法加横 ，
将整个看成一个六位数） 再 abcde（五位数） x， 原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x
根据 意得，（200000+x）× 3＝ 10x+2
解得 x＝ 85714 所以原数就是 857142 答：原数 857142 。
8. 答案 3963
解： 原四位数 abcd， 新数 cdab，且 d+b＝ 12，a+c＝ 9
根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab, 列 式便于 察 abcd 2376 cdab
根据 d+b＝12，可知 d、b 可能是 3、 9； 4、8；5、7；6、6。
再 察 式中的个位，便可以知道只有当 d＝ 3，b＝9；或 d＝8，b＝4 成立。 先取 d＝3， b＝ 9 代入 式的百位，可以确定十位上有 位。根据 a+c＝9，可知 a、 c 可能是 1、8；2、7； 3、 6； 4、 5。
再 察 式中的十位，便可知只有当 c＝6，a＝3 成立。 再代入 式的千位，成立。 得到： abcd＝3963
再取 d＝ 8， b＝ 4 代入 式的十位，无法找到 式的十位合适的数，所以不成立。
9. 解： 个两位数 ab 10a+b
＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3化 得到一 ： 5a+4b＝3
由于 a、 b 均 一位整数得到 a＝ 3 或 7，b＝3 或 8 原数 33 或 78 均可以
10. 答案是 10： 20
解： （28799⋯⋯ 9（ 20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好 了整数天， 仍然 是 10：21，因 事先 算 加了 1 分 ，所以 在 是 10：20 四． 排列 合
1. 解： 根据乘法原理，分两步：
第一步是把 5 夫妻看作 5 个整体， 行排列有 5×4×3×2×1＝ 120 种不 同的排法，但是因 是 成一个首尾相接的圈，就会 生 5 个 5 个重复，因
此 排法只有 120÷5＝ 24 种。 第二步每一 夫妻之 又可以相互 位置， 法， 共又 2×2×2×2×2＝ 32 种 合两步，就有 24×32＝ 768 种。 2. 解： 5 个全排列 5*4*3*2*1=120
有两个 l 所以 120/2=60
原来有一种正确的所以 60-1=59
也就是 每一 夫妻均有 2 种排
五． 容斥原理
1. 解：根据容斥原理最小 68+43-100＝ 11 最大 就是含 的有 43 种 2. 解：根据“每个人至少答出三 中的一道 ”可知答 情况分
3 。 分 各 的人数 a1、a2、a3、a12、a13、a23、 a123
7 ：只答
第 1 ，只答第 2 ，只答第 3 ，只答第 1、2 ，只答第 1、3 ，只答2、3 ，答 1、2、
由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25⋯① 由（ 2）知： a2+a23＝（ a3+ a23）× 2⋯⋯② 由（ 3）知： a12+a13+a123＝a1－1⋯⋯③ 由（ 4）知： a1＝a2+a3⋯⋯④
再由②得 a23＝ a2－a3×2⋯⋯⑤
再由③④得 a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝ 26 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它 的整数解：
当 a2＝6、5、4、3、2、1 ， a3＝2、6、10、14、18、22又根据 a23＝a2－a3×2⋯⋯⑤可知： a2>a3
因此，符合条件的只有 a2＝6，a3＝ 2。
然后可以推出 a1＝ 8，a12+a13+a123＝ 7，a23＝2， 人数＝ 8+6+2+7+2＝25 所有条件均符。
故只解出第二 的学生人数 a2＝ 6 人。
3. 答案：及格率至少 71％。假
一共有 100 人考 100-95 ＝5 100-80 ＝20 100-79 ＝21 100-74 ＝26 100-85 ＝15
5+20+21+26+15＝87（表示 5 中有 1 做 的最多人数）
87÷3＝ 29（表示 5 中有 3 做 的最多人数，即不及格的人数最多 29 人）
100-29 ＝71（及格的最少人数，其 都是全 的） 及格率至少 71％
六． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一
副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）
答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。 2. 答案为 21
解： 每人取 1 件时有 4 种不同的取法 , 每人取 2 件时 , 有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时 , 能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时 , 才能保证到少有 3 人取得完全一样 .
3. 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是： 6*4+10+1=35( 个)
如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+1 ＝ 34（个） 如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是： 6*5+2+1 ＝ 33 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+1＝32
4. 不可能。
因为总数为 1+9+15+31＝ 56 56/4 ＝ 14 14 是一个偶数
而原来 1、9、15、 31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加
减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（
14 个）。
七． 路程问题
1. 解： 根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步
长为 4x 米。
根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米＝ 21x 米，则狗跑 5*4x ＝ 20 米。
可以得出马与狗的速度比是 21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20 ＝1，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30÷（ 21-20 ） ×21＝ 630 米 2. 答案 720 千米。
由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是 （40+40）千米。所以算式是（ 40+40） ÷（ 10-8 ）×（ 10+8）＝ 720 千米。
3. 答案 两人跑一圈各要 6 分 和 12 分 。解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷ 2=100，表示 快的速度，方法是求和差 中的 大数（150-50 ）/2=50 ，表示 慢的速度，方法是求和差 中的 小数 600÷100=6 分 ，表示跑的快者用的
600/50=12 分 ，表示跑得慢者用的 4. 答案 53 秒
算式是（ 140+125)÷(22 -17)=53 秒
可以 理解： “快 从追上慢 的 尾到完全超 慢 ”就是快 尾上的点追及慢 的点，因此追及的路程 两个 的和。
5. 答案 100 米
300÷（ 5-4.4 ）＝ 500 秒，表示追及
5×500＝ 2500 米，表示甲追到乙 所行的路程
2500÷300＝ 8 圈⋯⋯ 100 米，表示甲追及 路程 8 圈 多 100 米，就是在原来起跑 的前方 100 米 相遇。
6. 答案 22 米 / 秒
算式： 1360÷(1360 ÷340+57）≈ 22 米 / 秒
关 理解：人在听到声音后 57 秒才 到， 明人听到声音 已 从 声音的地方行出 1360÷340＝ 4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57＝61秒。
7. 正确的答案是 犬至少跑 60 米才能追上。
解： 由“ 犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当 犬每步 a 米， 兔子每步 5/9 米。由“ 犬跑 2 步的 ，兔子却能跑 3 步”可知同一 ， 犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 ＝ 5/3a 米。从而可知 犬与兔子的速度比是2a：5/3a ＝6：5，也就是 当 犬跑 60 米 候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米 好追完
8. 答案： 18 分
解： 全程 1, 甲的速度 x 乙的速度 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90
走完全程甲需 72 分 , 乙需 90 分 故得解 18
9. 答案是 300 千米。
解：通 画 段 可知，两个人第一次相遇 一共行了 1 个 AB 的路程，从 开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共 所行的路程分 是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3＝360 千米，从 段 可以看出，甲一共走了全程的（ 1+1/5 ）。 因此 360÷（ 1+1/5 ）＝ 300 千米
10. 解：（1/6-1/8 ）÷ 2＝ 1/48 表示水速的分
率 2÷1/48 ＝ 96 千米表示总路程
11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为 3：4
所以快车行全程的时间为 8/4*3 ＝6 小时 6*33＝ 198 千米
12. 解： 把路程看成 1，得到时间系数
去时时间系数： 1/3 ÷12+2/3÷30 返回时间系数： 3/5 ÷12+2/5÷30
两者之差：（3/5 ÷12+2/5÷30） - （1/3 ÷12+2/3÷30） =1/75 相当于 1/2 小 时
去时时间： 1/2 ×（ 1/3 ÷12）÷ 1/75 和 1/2 ×（ 2/3 ÷30） 1/75
路程： 12×〔 1/2 ×（ 1/3 ÷12）÷ 1/75 〕+30×〔 1/2 ×（ 2/3 ÷30） 1/75 〕 =37.5 （千米） 八． 比例问题
1. 答案：甲收 8 元，乙收 2 元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。
3*6 ＝18 元，“乙钓了两 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资
条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6 ＝ 12 元。而
甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以甲还可以收回 18-10 ＝8 元乙还可以收回 12-10 ＝2 元刚好就是客人出的钱。
2. 答案 22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10 ，就是 22 份，利润下降了 2/5 ，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降 利润的 2 份。售价都是 25 份。 所以，今年的成本占售价的 22/25 。 3. 解： 原来甲 . 乙的速度比是 5:4
现在的甲： 5×（ 1-20 ％）＝ 4 现在的乙： 4×（ 1+20％） 4.8
甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.8 ＝ 0.2 总路程： 10÷0.2 ×（ 4+5）＝ 450 千米 4. 答案为 64： 27
解：根据“周长减少 25％”，可知周长是原来的 3/4 ，那么半径也是原来的 3/4 ，则面积是原来的 9/16 。
根据“体积增加 1/3 ”，可知体积是原来的 4/3 。
体积÷底面积＝高 现在的高是 4/3 ÷9/16 ＝ 64/27 ，也就是说现在的高是原
来的高的 64/27
或者现在的高：原来的高＝ 64/27 ：1＝64：27 5. 第二题：答案为 65 吨
橘子 +苹果＝ 30 吨
香蕉 +橘子 +梨＝ 45 吨
所以橘子 +苹果 +香蕉 +橘子 +梨＝ 75 吨橘子÷（香蕉 +苹果 +橘子 +梨）＝ 2/13
说明：橘子是 2 份，香蕉 +苹果 +橘子 +梨是 13 份橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨一共是 2+13＝15
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