教学方法 课程教育研究 对数学例题教学的反思 杨正燕 （凤庆县凤山镇青树中学云南临沧６７ ５９１ ０ｏ） 【摘要】数学例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。目前，数学例题教学中存在着很多的问题及原因，很需要我们教 师对数学例题教学的再认识，明确把握数学例题教学的趋向。 【关键词】数学例题 教学 【中图分类号】Ｇ６３３．６ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５．３０８９（２０１５）７－０１４５—０２ 般说来，例题是典型的具有代表性的题目，例题的解答 数学例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例 题教学，让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题，从而 过程是运用理论解决具体问题的过程。例题的作用不仅是复习 一达到巩固所学知识之目的。同时，例题教学也是学生学习数学 的一个重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和数学思维 能力的培养。 一、数学例题教学中存在的问题及原因 目前，义务教育阶段的数学例题教学中，仍存在一些与素 质教育和课程改革不协调之处，主要表现在以下方面： １．不切实际，拔高要求 在数学教学中，往往有这样的情况，有的教师认为：课本 上的例题太简单了、没什么可讲的，或者说讲起来不过瘾，于 是，另找综合性强的题或竞赛题作为例题。这样，教师拔高了 教学的要求，让学生过早地陷入综合训练－ｅ．Ａ＇，教师津津乐道 所谓的解题技巧，忽视解题的通法，其结果是大多数学生听不 懂，收效甚微，还很容易导致学生恐惧数学或讨厌数学。主要 原因：教师对新课标理解不够，教学的随意性大，对学生估计 过高。 ２．教法单一，学生沉闷 不践行新课程理念，教法陈旧单一，以讲授为主，学生课 堂上缺乏激情、思维未跟上，从而导致课堂气氛差、学生沉闷。 人们常说，教学有法而无定法，责在得法。教师应因例题而异， 合理选择教法，综合运用多种教学模式。主要原因：新课程观 念淡漠，课改意识不强，备课不充分或教材挖掘不够。 ３．停留预设，思维不活 教师在备课时对例题解法有了预设，从而形成思维定势。 在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性，分析例题只是把学生 往自己准备好的解法上引，思维展不开，有的甚至三言两语就 分析完了，学生还没弄清为什么。显然，这忽视了学生的声音 和想法，也限制了学生的数学思维，这对学生的数学解题和数 学思维的训练极为不利。主要原因：教师受例题解法约束，思 维打不开，不能很好地运用发散思维和归纳思维去分析问题。 ４．草率应付，照本宣科 不备课或者备课不够充分，例题教学只好照本宣科，书上 怎样解就怎样讲，学生不明白为什么。这样，学生就得不到数 学思维训练，遇到类似题还能勉强应付，但题目稍有变化学生 便无可奈何了。主要原因：教材不熟悉，钻研教材的力度不够。 ５．就题论题，缺乏反思 在数学例题教学中，往往存在这种情况，教师把例题解答 完就了事，而不去对例题进行总结（如题型、思想方法、表述等）， 也不对例题进行挖掘（如一题多变、一题多解、一题多用等）。 教师解题如此，学生就得不到解题反思的熏陶，当然学生解完 题也就没有了反思的意识。主要原因：教师没有解题反思的习 惯，或者说缺乏反思意识，盲目追求解题数量而忽视解题质量。 二、对数学例题教学的再认识 作为教师，必须对数学例题有足够的认识，只有教师明确 例题的地位作用，才能重视好例题的教学，学生也才会重视例 题的学习。 巩固基础知识，而且能培养学生有一般到特殊的演绎推理能力， 反过来又能加深学生对基础知识的理解。例题的解答方法也往 往是典型的重要的方法。学好一个例题往往能掌握解决一类问 题的方法。 然而，在学生学习例题时，往往认为例题简单而一看了之， 或是机械地记忆解题过程，这样，不仅不能发挥例题的作用， 而且妨碍了学生解题能力和思维能力的提高。因此，教师要特 别指导学生重视学习例题的解题方法。对学生学习例题，对学 生要把握好以下几个环节： １．审题 在读题的基础上，了解题意，搞清题目所给的条件，特别 是某些隐含条件，明确题目的要求，画出相应的图形。对学生 来说，常出错误的根源就在于常常忽视“隐含”的问题。教师 在教学例题时，要加强对学生进行类型题的指导。 ２．寻求解题思路 （１）联想筛选寻求解题思路。这是常用的一种方法。首先， 根据题目的条件联想由此而得出的结论，再由此结论联想其他 的结论，然后根据题目的要求联想必需得到什么才能使问题得 以解决，并根据图形的特点联想有关的知识和方法。显然，联 想的知识越多，所学的知识越系统、所能寻到的解题方法也就 越灵活，解题的技巧也就越高。因而，在联想的过程中，可以 增强知识的系统性和综合性。在联想的基础上要进行筛选，找 出能够沟通条件和结论的路线，从而理清解题思路，秀清解题 的方法和步骤。 （２）追溯发现过程，寻求解题思路。课本中有些题目的解 题思路不易想出，其解证方法孕育在发现结论的过程中，数学 归纳法部分尤为突出。因此，要追溯得出结论的过程，从而找 到解题思路。 （３）解答。解题思路明确后，要用严格的格式，准确的数 学语言写出题目的解答，这对于培养学生的数学表达能力是非 常必要的。 （４）小结。在题目解答完毕后，首先要剖析题目中的各条 件的作用。思考去掉或改变这些条件会引起什么变化，特别是 逆向变化，然后对有多种解法的例题，要把各种方法加以比较， 从中选优。还要注意从解题方法上、运用题目的结论寻求解题 的规律和技巧。对有些例题还应注意随着知识的增加而逐步加 深和拓广。适时作出小结，这是学习教学不可缺少的一步，不 能忽视。 三、数学例题教学的趋向 １．注重质量，讲好例题 所谓讲好例题，就是教学上通过师生、生生积极的互动和 一些数学活动，把例题分析清楚、透彻，让学生明白为何这样 解，解答该如何表述等等。《初中数学课程标准》强调：数学 教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交织的过 程，数学例题教学往往需要互动与共同发展。“有效的数学学 学法教法研究ｌ １４５ 课程教育研究 教学方法 让数学课告别枯燥 唐彩霞 （新疆布尔津县初级中学新疆布尔津８ ３６６００） 【摘要】数学是一门抽象的基础学科，但许多人常常与枯燥乏味、呆板联系在一起，要想数学教学中让学生感到不再枯燥， 要不断地摸索，让数学学习真正地活起来！ 【关键词】数学课 多媒体课堂 【中图分类号】Ｇ６３３．６ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５．３０８９（２０１５）７－０１４６—０１ 数学是一门抽象的基础学科，但许多人常常与枯燥乏味、 编出了一道与存款相关的问题，与组里其它同学一起解决。比 呆板联系在一起，可我不这么认为。作为一名初中数学教师， 我预想的要成功得多，充分调动了学生的积极性。 为了让学生们喜欢数学，使孩子们在快乐中收获，在快乐中成 三、让呆板的数学公式活起来 长，下面我结合自己的教学实践就新课程改革的数学教法谈谈 传统的数学的学习中，感到最难的莫过于繁多的公式定理， 自己的体会： 而单纯的死记硬背，记不牢，用不好，我认为这时如果老师和 激发学生的求知欲 同学们一起对某些公式加以概括提炼，编一些形象的口诀、图 在引入乘方中对数的计算一节内容提出下面的问题“用一 表，学生会很感兴趣，乐开接受，记忆牢固，定会收到事半功 张报纸折叠５０次，你们想想大概有多厚”有的学生回答说“大 倍的效果 概有几尺多厚吧” 老师回答“差远了，你们尽量往多的地方 四、让多媒体进入我们的数学课堂 想”有学生回答“能有几丈吗”老师回答“再大胆些”有学生 我们应该把高科技技术充分利用在知识传授过程中，音色 回答“总不能有几百米吧？”老师笑答“你把对折５０次以后 清晰、画面形象，影音统一等诸多优点于一体，使教学由抽象 的这叠纸放在地面上，另一头就能到达月球了，我们可以顺着 到直观、图文并茂，声像兼具，形象生动。适当地在数学教学 这爬上月球去见嫦娥和吴刚呢！这时学生几乎没有一个相信这 中运用多媒体，会产生很多好的效果。 个结论。老师回答“不相信就算算。”学生也憋不住了，个个 以上只是本人一些粗浅的认识，许多问题还有待于进一步 紧张的进行对数计算，算错的同学自觉的找同学纠正。抽象的 研究。总之，要想数学教学中让学生感到不再枯燥，我还要下 对数计算，经过这样的引入，使学生的思维由潜伏状态变为积 功夫，不断地摸索，让数学学习真正地活起来！ 极状态。学生兴趣盎然，不知不觉的学上了对数的计算这节内 参考文献： 容，从而激起了学生的强烈求知欲。 ［１】李俊英；数学教学中的情感教育［Ｊ］；群丈天地；２０１１ 二、让数学课堂充满激情，必须使学生成为学习的主体。 年１２期 在课程与教学改革中，教师应积极把自己定位为学生学习 ［２］杨宗英；数学教学应重视回归生活［Ｊ］；科学咨询（教 的组织者、引导者和合作者这一角色上。学生才是是学习的主 育科研）；２００９年０３期 人，记得在北师大版七年级上册教育储蓄一课，为了让同学们 【３】徐光明；数学教学的心理与策略【Ｊ】；新课程（下）； 充分体会到社会生活的方方面面都离不开数学，课前布置了让 ２０１１年０２期 他们走进银行，亲身体验利率，利息，本息和等数据及它们的 【４】黄秀旺；试论数学教学中学生积极情感体验的培养［Ｊ］； 有关系 他们不仅调查了银行的各种存款利率及相关知识，还 江苏教育研究；２００８年Ｏ６期 一、 习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从 法，从而培养学生的创新思维能力 数学家费赖登塔尔说得好：事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使 “学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’，也就是由学生本人 学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”在例题 把要学的东西去发现和创造出来，教师的主要任务是引导和帮 教学中，教师重点要教给学生分析问题的思想和方法，让学生 助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学 学会用演绎和归纳去探讨问题。 生。” ２．钻研教材，用好例题 所谓用好例题，就是挖掘例题潜在的教育价值，在例题教 学中渗透德育教育，在例题教学中培养学生的数学情感。这也 是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告 诫我们：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到 实益，还要靠教师的善于运用。” ３．因材施教，选好例题 所谓选好例题，就是必要时切合学生实际地更换课本例题 ５．养成习惯，反思例题 所谓反思例题，就是要对例题的解答进行反思，去反思解 法是否严密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、 简洁，去反思此类问题的解答是否有规律，等等。养成反思的 习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过： “什么是教育？简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养 成了解题后反思的习惯，学生才可能有做题反思的习惯。数学 教育家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：“即便是相当优 或者补充例题，但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标， 秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以 要蕴含数学的基本思想和方法，而不是一味追求例题的难度和 后，也会合上书本，去找别的事做。”事实上，反思是开启数 所谓的解答技巧。譬如，几何证明题教学，像《课标》所说的 学智慧的钥匙，是数学思维严密性的表现，经常反思能够培养 那样：“ 证明’的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对 我们办事严谨、考虑问题周全的好习惯。因此，教师在例题教 证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、 学中要做好学生反思的表率。 证明的技巧。” 参考文献： ４．教法灵活，解好例题 所谓解好例题，就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓 展例题，把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、 讨论、探究等方式，引导学生不断地去发现新思路、寻找新解 １４６ Ｉ学法教法研究 『１１初中数学课程标准 『２１叶圣陶《教育思想》 『３］波利亚《怎样解题》