2.2 匀变速直线运动的推论的应用.

2.2 匀变速直线运动规律综合应用

l，AB段和BC24、（2012杭州学军月考）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则 （1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？

（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离l。

解析：(1)设加速度大小为a,经A、C的速度大小分别为vA、vC。据匀加速直线运动规律可得：

ll2222vBvA2a ， vCvB2a，

22vvvvB Av1， BCv2，

222v12v2联立可得: vB==5m/s。

v1v2(2)由上还可计算出：vA=1m/s、vC=7m/s ，

22据vCvA2al 代入a=2m/s2即可得l=12m。

衍生题5（2012荆州中学质检）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为( )

A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．无法确定

解析：设汽车的加速度大小为a，某时刻B发出超声波，假设t1时间A接收到超声波，则有335+A反射的超声波经过t1时间被B接收，则有335+正确。

衍生题6.(2012江苏安宜中学检测) 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），求该质点：

（1）前2秒内的平均速度大小； （2）第3秒内的位移； （3）任意相邻2秒内的位移差。 【解析】由关系式x = 5t + t2对比x = v0 t +(1) 前2s质点位移x2=5×2m+22m=14m， 前2秒内的平均速度大小v=x/t= 7m/s。 （2）前3s质点位移x3=5×3m+32m=24m，

12

at1=vt1；21a(2t1)2=355，联立解得汽车的加速度大小为a=10 m/s2，选项B212

a t可知：v0 = 5m/s a = 2m/s2 2第 2 页 共 17 页

第3秒内的位移△x=x3- x2=24m-14m=10m。 （3）任意相邻2秒内的位移差△x’=aT2=2×22m=8m.

（2013山东济南测试）如图所示, 小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动, 依次经a、b、c、d到达最高点 e．已知 ab=bd=6m, bc=1m, 小球从a到c和从 c到d 所用的时间都是2s, 设小球经b、c时的速度分别为vb、vc, 则 ( )

A． vb =8m/s

B．vc=3m/s C．de=3m D．从d到e所用时间为4s

18．（14在即将

地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相

O 间的距离△L=12．0m。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员

乙坐在

后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为△s=2.0m。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历 △t=0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止。学员乙记录下自己经过B、A B C D E 分）（2013湖南衡阳五校联考）驾驶证考试中的路考，结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的

的道路邻杆之

C杆时的时刻tB=4.50s，tC=6.50s。已知LOA=44m。求：

（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离。

第 3 页 共 17 页

22．（11分）（2013吉林市期末质检）2012年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰（该舰被海军命名为辽宁舰，

编号为16号）进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一。已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4．5 m／s，飞机速度要达到v=60 m／s才能安全起飞。 (1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大?

(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大?

解析：．（11分）

22（1）设战斗机被弹射出来时的速度为v0，由vv02aL（4分）得

2

v0v22aL=30m/s（1分）

（2）设战斗机起飞所用时间为t，在时间t内航空母舰航行距离为L1航空母舰的最小速度为V1 对航空母舰有L1v1t（1分） 对战斗机有vv1at（2分）

v2v122aLL1（2分）

联立三式得v1v2aL=60303≈8m/s（1分）

还可以航空母舰为参考系，对战斗机有vv12aL解出正确结果同样给满分

2【例题】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为___1.47_____m/s；滑块运动的加速度为____4.90____．（保留3位有效数字）

第 4 页 共 17 页

A D E θ C B 【例题】如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求： （1）拍照时B球的速度；1.75 （2）拍摄时sCD=? 25

（3）A球上面还有几颗正在滚动的钢球 2

A B C D 【例题】某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，试证明a2＝3al．

例2 一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1．6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少?

50

【例9】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2

的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？

【例4】一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问: (1)16秒内共有几节车厢通过？ (2)第2节车厢通过需要多少时间？

例2 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在

s处的速度为，在中间时刻的速度2为．则和的关系是 ( ) A．当物体做匀加速直线运动时， B．当物体做匀减速直线运动时， C．当物体做匀速直线运动时， D．当物体做匀减速直线运动时，

例4 在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求： (1)这列列车共有多少节车厢

(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.

【例题】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14m，求它前72m所用的时间．

【例题】每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m．此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？

第 5 页 共 17 页

【例5】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？ 【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？

【例7】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，D 求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？

【例8】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？

【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？

23、（14分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出

发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

21．（14分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

【例题】一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(

21)∶(32)∶…∶(nn1)

C 知在A点时的速度A、B相距0.75米，

A B C D C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶n

D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n

6．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论不正确的是（ ）

第 6 页 共 17 页

A． 物体到达各点的速率之比 vB：vC：vD：vE=1:2:3:2 B． 物体到达各点经历的时间tE=2tB=2tD 2tC=3E D C B A C． 物体从A到E的平均速度v=vB

D． 物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD

4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之

比为( )．

A．1∶3∶5 B．1∶2∶3 C．3∶5∶6 D．1∶8∶16

解析 画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6.选项C正确．

答案 C

9．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s

内汽车通过的位移之比为( )． A．1∶1 C．3∶4

B．1∶3 D．4∶3

v0201解析 汽车从刹车到停止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2

a521112

m－×5×22 m＝30 m，x2＝v0t刹－at2刹＝20×4 m－×5×4 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，C选项正确． 222答案 C

11．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6 m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60 s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求： (1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？

(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？ 解析 (1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t1，

第 7 页 共 17 页

v1

则t1＝a＝10 s， 加速行驶的路程为s1，则 112s1＝2at2＝×1×10 m＝50 m， 1

2

上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路s2程为s2，则s2＝s－2s1＝500 m，匀速行驶所用时间为t2，t2＝v＝50 s，

1

所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t1＋t2＝70 s. (2)电动车到达第n站所用的总时间为T，则有 T＝n(t＋Δt)＋t0，v2T＝ns 联立并代入数据可得n＝12. 答案 (1)70 s (2)12

1（2007天津理综卷）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2，AB的距离应为

cm。（保留三位有效数

字）

解析：由题意可知，两相邻计数点之间的时间间隔T=5×1/50s=0.10s。打C点时小车的瞬时速度大小为vC=

ACCDDE=0.986m/s。由CE-AC=a(2T)2，解得a=2.58 m/s2。由CD-AB=2aT2，解得AB的距离为AB=5.99cm。

4T【答案】0.986，2.58，5.99

衍生题3. (2010全国新课标理综卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)

第 8 页 共 17 页

解析：（1）设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v（以m/s为单位），则有

①

②

1vt+(9.69―0.15―t)v=10021vt+(19.30―0.15―t)×0.96v=200 2由①②式联立解得 t＝1.29s v＝11.24 m/s

④

③

(2)设加速度大小为a, 则a=

v＝8.71 m/s2 t⑤

1．（2013浙江省杭州市二模）杭新景高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h。冬天

大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应为0.5s，汽车刹车

时能产生的最大加速度的大小 为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是

A．10m/s C．103m/s B．15m/s D．20m/s

2．（2013安

徽师大摸底）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第 1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知 ( ) A．质点运动的加速度是0.6 m/s2 B．质点运动的加速度是0.3 m/s2

C．第1次闪光时质点的速度是0.1m/s D．第2次闪光时质点的速度是0.3m/s

第 9 页 共 17 页

3．（2013成都高新区摸底）某人在t=0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了

该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（ ）

A．不能求出任一时刻的瞬时速度 B．能求出任一时刻的瞬时速度；

C．不能求出第3s末到第7s初这段时间内的位移； D．能求该质点加速度

5．（2013河北省唐山市期末模拟）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动

过程中经过的两点。已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s。则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是 A．汽车经过AB位移中点时速度是4m/s B．汽车经过AB中间时刻的速度是4m/s

C．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半 D．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍

6.（2013重庆市冲刺卷）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为

A．v1·v2 B．v12+v22 C．2v22+v12 D．2v22-v12 第 10 页 共 17 页

8．（14分）（2013年5月云南省二模）如图所示为一滑草场的示意图，山坡AB、BC可视为斜面，AB

长25m，BC长97m。一滑行者从山坡顶端A由静止开始匀加速下滑，在AB段下滑时加速度大小为a1=2m/s2，进入BC段下滑时加速度大小为a2=1m/s2，从斜面AB滑上斜面BC时速度大小不变。滑行者在离C点适当距离处开始以大小为a3=2m/s2的加速度制动减速后，恰好能停在C点，求滑行者从A到C所用的时间。

第 11 页 共 17 页

9.（15分）（2013福建省名

校质检）我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，再3秒黄灯提示后再转为红灯。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）

（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，

该车刹车前的行驶速度不能超过多少?

（2）若某车正以v0＝15 m／s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝48.75 m，当驾驶员

看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。

第 12 页 共 17 页

10．（14分）（2013福建省名校质检）如图所示，在京昆高速公路266 km处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时m，已知声速为340 m/s。

（1）求汽车刹车过程中的加速度；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？

况而急刹车，A、B相距335

第 13 页 共 17 页

11.（2013河北省石家庄市二模）小明同学乘坐京石“和谐号”动车，厢内有速率显示屏。当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中。在这段时间内，求：

（1）动车两次加速的加速度大小； （2）动车位移的大小。

发现车加速运0~600s

12.（2013贵州适应性测试） 某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3s的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。

(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20m，刹车过程视匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？

(2)另一小客车正以vo=6m/s速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5s反应才开始刹车，

第 14 页 共 17 页

小客车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动。求绿灯开始闪烁时，小客车的车头距停车线的距离。

15、（12分）（2013陕西师大附中四模）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的安全距离。我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h，取

g10m/s2。请你根据下面提供的资料，说明计算安全距离为200m的依据。

资料一：驾驶员的反应时间在03~0.6s之间。

第 15 页 共 17 页

16．（14

分）（2013河南十所名校联考）我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，再在3秒黄灯提示后再转为红灯。2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）

（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18

m，该车刹车前的行驶速度不能超过多少?

（2）若某车正以v0＝15 m／s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝48．75 m，当驾驶

员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。

第 16 页 共 17 页

【例5】有一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？

例5 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。

２１．一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?

2．（2014·安徽安庆联考）如图X1­2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点．A、B、C三点到O点的距离分别为L1、

L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3.则下列结论正确的是( )

图X1­2

A.＝＝ B.2＝2＝2 C.＜＜ D. 2＜2＜2 2．B [解析] 小物块由A点到O点的匀减速直线运动可看成由O点到A点的初速度为0的匀加速直线运动，121213L1L2L3

由位移规律，分别有L1＝at1、L2＝at2和L3＝at3，联立以上各式可得2＝2＝2，选项B正确．

222t1t2t3

9.（ 2014·江西景德镇二检）如图X1­10所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三

L1L2L3

t1t2t3L1L2L3t1t2t3

L1L2L3t1t2t3

L1L2L3t1t2t3

第 17 页 共 17 页

点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )

图X1­10

9834

A. m B. m C. m D. m 8943

129．A [解析] 设物体的加速度为a，经过A点时的速度为vA，由A点到B点所用的时间为t，则xAB＝vAt＋at21vA922

＝2 m，xAC＝vA·2t＋a(2t)＝5 m，联立以上二式解得at＝1 m，vAt＝1.5 m，而|OA|＝＝ m，选项A正确．

22a8

10．（2014·湖北黄冈期末）某人在相距10 m的A、B两点间练习折返跑，他在A点由静止出发跑向B点，到达B点后立即返回A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别是4 m/s

2

2

2

和8 m/s，运动过程中的最大速度为4 m/s，从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：

(1)从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间；

(2)从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比． 12

10．(1)2 s (2)

13

[解析] (1)设此人从静止到加速至最大速度时所用的时间为t1，加速运动的位移大小为x1，从B点返回A点的过程中做匀速运动的时间为t2，A、B两点间的距离为L，由运动学公式可得

vm＝a1t1 vm

x1＝t1

2

L－x1＝ vmt2

联立以上各式并代入数据可得t2＝2 s.

(2)设此人从A点运动到B点的过程中做匀速运动的时间为t3，减速运动的位移大小为x2，减速运动的时间为

t4，由运动学方程可得

vm＝a2t4 vm

x2＝t4

2

L－x1－x2＝ vmt3 vABt1＋t2

＝ vBAt1＋t3＋t4

联立以上各式并代入数据可得

vAB12＝. vBA13