初一数学绝对值综合专题讲义

绝对值的定义及性质 绝对值的定义： 绝对值的性质：

（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|=

（3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则 ；任何一个数的绝对值都不小

于这个数，也不小于这个数的相反数，

（4） 若|a|=|b|，则

（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b|| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b| 【例1】

（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）

A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0

（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）

A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b)

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（4） 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则

（6） 若|x+3|+(y-1)=0，求(

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2y的值是多少？ x4n)的值 yx【巩固】

1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 2、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a＞b B.a=b C.a5、设a,b是有理数，则8|ab|是有最大值还是最小值？其值是多少？

小知识点汇总：

若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ； 若|x-a|+|x-b|=0，则 ； 【例2】

（1） 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ （2） 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （3） 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

（4） 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y

的值是多少？

（5） 解方程

（6） 解方程|4x+8|=12

简单的绝对值方程 3|x5|50 2第 2 页 共 9 页

（7） 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求

【巩固】

1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 2、解方程 |3x+2|=-1

3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求 【例3】

（1） 已知a=-化简绝对式 aabb的值

a2ab112xxy4y的值 3|2a4b|4211，b=-，求的值

(a2b)2|a2b||4b3|2a3||23（2） 若|a|=b，求|a+b|的值 （3） 化简：|a-b|

（4） 有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|

【巩固】

1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8）

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C B 0 A

2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| a 0 c b

3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| a 0 b

【例4】（1）若a<-b且ab0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|

（2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|

（3）已知x<00,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值

（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||

（5）化简|x+5|+|2x-3|

（6）若a<0，试化简

2a|3a|||3a|a|

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（7）若abc≠0，则 【巩固】

abc的所有可能值 |a||b||c|1、如果02、有理数a，b，c，d，满足

3、化简：|2x-1|

4、求|m|+|m-1+|m-2|的值

绝对值几何意义的应用 |a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义： 【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值 【巩固】

|abcd||a||b||c||d|的值 1，求abcdabcd第 5 页 共 9 页

1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居

民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？

2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a2< a3< a4< a5,求|x- a1|+|x- a2|+|x- a3|+|x- a4|+|x- a5|的最小值

3、设a题后小结论：

求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：

附加例题 【例1】

【例2】

【例3】

对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）

A.|m-1|≥|m| B.|m-1|≤|m| C. |m-1|≥|m|-1 D. |m-1|≤|m|-1

已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿

2A B C D E 若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿

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【例4】

【例5】

【例6】

【例7】

家庭作业 设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

化简：||x-1|-2|+|x+1|

已知有理数a，b，c满足

|abc||a||b||c|的值 1，求

abcabc若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|

1、当b为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少？

2、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)=0.

求式子

3、|m+3 |+|n-

4、若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值

5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？

（2）解方程：|4x-5|=8

2

4abc的值.

a2c247|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值 2第 7 页 共 9 页

6、（1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c| a c 0 b

（2）若a＜b，求|b-a+1|-|a-b-5|的值

（3）若a＜0，化简|a-|-a||

7、已知a是非零有理数，求a|a|a2|a2|a3|a3|的值

8、化简|x-1|-|x-3|

9、6、设a＜b＜c，求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值

10、若xy3与xy1999互为相反数，求x2yxy的值

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11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。

12、不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．

(1)在A，C点的右边； (2)在A，C点的左边； (3)在A，C点之间； (4)以上三种情况都有可能

13、设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？

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