高考数学复习 函数专题训练

一、选择题

1．（安徽6）．函数f(x)(x1)21(x0)的反函数为 （ C ）

A．f1(x)1x1(x1) C．f1(x)1x1(x2)

2．（安徽9）．设函数f(x)2xA．有最大值

B． f1(x)1x1(x1) D． f1(x)1x1(x2)

11(x0), 则f(x)（ A ） xC．是增函数

D．是减函数

B．有最小值

3．（北京2）若alog3π，blog76，clog20.8，则（ A ） A．abc

B．bac C．cab

2

D．bca

4．（北京5）函数f(x)(x1)1(x1)的反函数为（ B ） A．f1(x)1x1(x1) C．f1(x)1x1(x≥1)

B．f1(x)1x1(x1) D．f1(x)1x1(x≥1)

5．（福建4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2, 则f(-a)的值为（ B ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 6．（湖南4）函数f(x)x(x0)的反函数是 ( B )

2A.f1(x)x(x0) B.f1(x)x(x0) C.f1(x)x(x0) D.f1(x)x2(x0)

7．（湖南6）下面不等式成立的是 ( A )

A．log32log23log25 B．log32log25log23 C．log23log32log25 D．log23log25log32 8．（江西3）若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)的定义域是（ B ） x1A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4] D．(0,1)

9．（江西4）若0xy1，则（ C ）

yxA．33 B．logx3logy3 C．log4xlog4y D．()()

14x14yg(x)mx，10．（江西12）已知函数f(x)2x2(4m)x4m，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ C ）

A． [4,4] B．(4,4) C． (,4) D．(,4) 11．（辽宁2）若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a=（ C ） A．2

B．1

C．1

D．2

12．（辽宁4）已知0a1，xloga2loga3，

1loga5，zloga21loga3，则（ C ） 2A．xyz B．zyx C．yxz y13．（全国Ⅰ1）函数y1xx的定义域为（ D ） A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

D．zxy

C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ A ）

15．（全国Ⅰ8）若函数yf(x)的图象与函数ylnx1的图象关于直线yx对称，则

f(x)（ A ）

A．e2x2

B．e

2xC．e2x1

D．e2x+2

1x的图像关于（ C ） xA．y轴对称 B． 直线yx对称 C． 坐标原点对称 D． 直线yx对称

16．（全国Ⅱ4）函数f(x)17．（全国Ⅱ5）若x(e，1)，alnx，b2lnx，clnx，则（ C ） A．aB．c C． bD． b1318．(山东3) 函数ylncosxy y ππx的图象是（ A ）

22y y π 2O πx π  22O πx π  22O πx πO  22D．

πx

2

A． B． C．

2 x≤1，1x，19．(山东5) 设函数f(x)2则

xx2，x1，1f的值为（ A ） f(2)A．

15 16B．27 16 C．

8 9

D．18

20．(山东12) 已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ A ） A．0a11b1 1C．0ba1

B．0ba1 11D．0ab1

y O x 21．(天津3 ) 函数y1x(0≤x≤4)的反函数是（ A ） A．y(x1)(1≤x≤3) C．yx1(1≤x≤3)

221

B．y(x1)(0≤x≤4) D．yx1(0≤x≤4)

222a，a22．(天津10) 设a1，若对于任意的xa，2a，都有y满足方程

logaxlogay3，这时a的取值的集合为（ B ）

A．a1a≤2

B．aa≥2



C．a2≤a≤3



D．2，3

23．(重庆6)函数y=10x2-1 (0＜x≤1＝的反函数是 ( D )

11) (B)y1lgx(x＞) 101011 (C) y1lgx(＜x≤1 (D) y1lgx(＜x≤1

1010(A)y1lgx(x＞24．(湖北6).已知f(x)在R上是奇函数，

且f(x4)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x2,则f(7) ( A ) A.-2 B.2 C.-98 D.98

11n(x23x2)x23x4的定义域为 ( D ) x A.(,4][2,) B. (4,0)(0,1) C.[4,0)(0,1] D.[4,0)(0,1]

25．(湖北8). 函数f(x)26．(陕西7) 已知函数f(x)2x3，f1(x)是f(x)的反函数，若mn16（m，nR），则f1(m)f1(n)的值为（ D ）

A．10 B．4 C．1 D．2

27．(陕西11) 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），

+f1)(2，则f(2)等于（ A ）

A．2

二、填空题

1．（安徽13）函数f(x)

B．3

C．6

D．9

x21log2(x1)的定义域为 ．[3,)

，C的坐标分别为2．（北京13）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B(0，，，，，4)(20)()，则f(f(0))_________；2

函数f(x)在x1处的导数f(1)_________．2

y A C 4

3 2 ππ21 x1，x2，有如下条件： 3．（北京14）．已知函数f(x)xcosx，对于，上的任意B 22O 1 2 3 4 5 6 x 22①x1x2； ②x1； ③x1x2． x2其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_________．②

4．（湖南15）设x表示不超x的最大整数，（如22,1）。对于给定的nN,

453n(n1)(n2)(nx1)定义C,x1,,则C82________;

x(x1)(xx1)xn当x2,3时，函数C8x的值域是_________________________。

2816, (,28]

33C3288168728,当x3时，x2, ,当x2时，C8233212288728x,故函数C8x的值域是(,28]. 所以C833231(lnx1)(x0) 25．（辽宁13）函数ye2x1(∞x∞)的反函数是 ．y6．(山东15) 已知f(3x)4xlog23233， 则f(2)f(4)f(8)值等于 ．2008

f(28)的

7．（上海4）若函数f(x)的反函数为f1(x)log2x，则f(x) ．2xxR 8．（浙江11）已知函数f(x)x2|x2|，则f(1)__________。2 9．（重庆14）若x0,则（2x+3）(2x-3)-4xx214321412-12＝ .-23

10．(湖北13).方程2x3的实数解的个数为 .2

三、解答题 1．（江苏17）（14分）

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

P D C

【解析】：本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 O 抽象概括能力和解决实际问题的能力。

A B

（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则OA故OBAQ10，

cosBAOcos10 cos10101010tan coscos又OP1010tan，所以yOAOBOP所求函数关系式为y2010sin10cos(04)

②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以OAOB所求函数关系式为yx2x220x200(10x)2102x220x200 (0x10)

10coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)（2）选择函数模型①，y'

cos2cos21令y'0得sin 0

246当(0,)时y'0，y是θ的减函数；当(,)时y'0，y是θ的增函数；

61201021010310 所以当时，ymin632此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边2．（江苏20）（16分） 若f1(x)3xp1103km处。 3,f2(x)23xp2，xR，p1,p2为常数，且f(x)f1(x),f1(x)f2(x)

f2(x),f1(x)f2(x)（1）求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件（用p1,p2表示） （2）设a,b为两实数，ab且p1,p2(a,b)若f(a)f(b) 求证：f(x)在区间a,b上的单调增区间的长度和为

ba（闭区间m,n的长度定义为2nm）

【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。 （1）f(x)f1(x)恒成立f1(x)f2(x)3xp1xp2xp1xp22332

xp1xp2log32 （*）

若p1p2，则（*）0log32，显然成立；若p1p2，记g(x)xp1xp2

,xp2p1p2当p1p2时，g(x)2xp1p2,p2xp1

pp,xp121所以g(x)maxp1p2，故只需p1p2log32。

,xp1p1p2当p1p2时，g(x)2xp1p2,p1xp2

pp,xp221所以g(x)maxp2p1，故只需p2p1log32。

综上所述，f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件是|p1p2|log32

（2）10如果|p1p2|log32，则f(x)f1(x)的图像关于直线xp1对称。（如图1） 因为f(a)f(b)，所以区间[a,b]关于直线xp1对称。 因为减区间为[a,p1]，增区间为[p1,b]，所以单调增区间的长度和为20如果|p1p2|log32，不妨设p1p2，则p2p1log32，

于是当xp1时，f1(x)31当xp2时，f1(x)3pxba。 23p2xf2(x)，从而f(x)f1(x)

从而f(x)f2(x) 3p2p13xp23log323xp2f2(x)，

xp1xp1当p1xp2时，f1(x)3由方程30xp1及f2(x)23p2x，

23p2x0得x0p1p21log32，（1） 2212f1(x),p1xx0所以f(x)

xxp2f2(x),0f1(x),axx0综上可知，在区间[a,b]上，f(x)（如图2）

f2(x),x0xb故由函数f1(x)及函数f2(x)的单调性可知，f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为

显然p1x0p2[(p2p1)log32]p2，表明x0在p1与p2之间。

(x0p1)(bp2)，由f(a)f(b)，即3p1a23bp2，得p1p2ablog32（2）

1ba故由（1）（2）得(x0p1)(bp2)b[p1p2log32]

22ba综合1020可知，f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度和为。

2

y (a,f(a)) (b,f(b)) O 图1 x y (a,f(a)) (b,f(b)) (x0,y0) (p2,2) (p1,1) O 图2 x