全等三角形知识点总结

知识点结构梳理

一、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形：

（1） 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法： ABC全等于

DEF

（2） 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三、三角形全等的判定：

1 边边边 (SAS) : 对应相等的两个三角形全等。

2 边角边（SAS）： 和 对应相等的两个三角形全等。 3 角边角（ASA）： 和 对应相等的两个三角形全等。 4 角角边（AAS）： 和 对应相等的两个三角形全等。 5 斜边，直角边 (HL)： 和 对应相等的两个三角形全等。

四、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

随堂练习 基础题

1．下列命题正确的是( )

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等

2. 如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )

A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC

3．如图2，给出下列四组条件：

①ABDE，BCEF，ACDF； ②ABDE，BE，BCEF；

③BE，BCEF，CF； ④ABDE，ACDF，BE． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

图2

1

4.如图2，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )

(A)∠B=∠E, BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5.已知图5中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

图5

A.72° B.60° C.58° D.50°

6. 如图6，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 C．4对 AO

DB．3对 D．5对

BC图6

，B40°，则C1= ． 7．如图7，若△ABC≌△A1B1C1，且A110°A

B

C 图7

B1

A1

B C1

B A

A

C 图8

8、如图8，△ACB≌△ACB，BCB=30°，则ACA的度数为（ ）

A．20° B．30° C．35° D．40°

BAEDAC，9、如图9，已知ABAD，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

A

C E D

B

图9

10、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

求证：△ABC≌△DEF．

A D B

2

E C

F

A

11、如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．求证：△ABE≌△DCE． B E

12、已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

AB(1) 求证：AE=BE；

(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

E

D

C

提升题

CD1. 如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿 着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；

2、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

求证：FA＝AB．

3

4、如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件AA1A的，BC1B1AB11BC，△A1B1C1，并

B

判断

△A1B1与C△ABC是否一定全等？

A C

5、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，

并证明你的结论．

A D

M B C N

6、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A Q B

D C

4

7、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）

222△ACE≌△BCD；（2）ADDBDE

8、 如图：在Rt△ABC中，ACB90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．

C E

求证：EC∥AB． B A D

9、如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

ADMOEN（1）求证：AD＝CE；

BC图（7）

（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．

5