题号
得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.
一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内角是（ ）
A. 60度
2.
B. 90度C. 30度D. 70度
下列每组数能构成三角形的是（ ）
A. 1cm，1cm，2cmC. 5cm，5cm，11cm
3.
B. 3cm，7cm，5cmD. 3cm，4cm，8cm
图中是两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A. 72度
4.
B. 60度C. 58度D. 50度
如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A. 三角形
5.
B. 四边形C. 五边形D. 六边形
AC≠AB，AD是斜边BC如图，在△ABC中，∠BAC=90°，
上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）与
A. 3个
6.
B. 4个C. 5个D. 6个
已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（ ）
A. 正六边形
7.
B. 正九边形C. 正七边形D. 正八边形
下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
8.
B. 长方形C. 圆D. 等边三角形
一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（ ）
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A. 19
9.
B. 23C. 19或23D. 20
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（ ）
A. 3cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm
10.已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，11.在△ABC中，
则∠A的度数为（ ）
A. 80度
B. 50度C. 100度D. 110度
12.已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同
一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G．连接GF．下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF∥BE④CF=GF其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.在△ABC中，若∠A=80度，∠B：∠C=3：2，则∠C= ______ ．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，
BD=5cm，则D点到AB的距离为______．
15.现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木
架，设第三根长为a，则a的取值为______ ．AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，16.如图∠BAE=∠DAC，
______ 就可以了．则还要添加条件
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
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17.如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相
交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18.（1）已知点A（-2，3），B（-3，2），C（1，-2），请在图
△ABC关于x轴对称的图形．（不写作法，保留作图中画出痕迹）
（2）写出对称点的坐标．
19.如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于
D，AD=5，DE=2.3，求BE的长．
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20.如图：∠B=∠C=90°，E是BC上一点，AE平分∠BAD，
∠AEB=40°，求∠ADC的度数．
21.有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数
学知识求出其长度．（画出图形并证明）
Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，点P，22.已知OC平分∠AOB，
PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．
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23.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足
为D，交AC于E．
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．
24.将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中
点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．
（1）在图1中直接判断OM与ON的关系
（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由
（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，列式计算即可得解．根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】
解：180°-90°-30°=60°，
所以，第三个内角的度数是60°．故选A．2.【答案】B
【解析】
解：A、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、3+5＞7，能构成三角形，故此选项正确；
C、5+5＜11，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．3.【答案】D
【解析】
解：
∵两三角形全等，
∴a、c两边的夹角相等， ∴α=50°， 故选D．
由全等三角形的对应角相等可求得答案．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B
【解析】
解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，
∴这个多边形是四边形．故选：B．
利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
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本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5.【答案】A
【解析】
解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°， ∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3， 故选：A．
由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE． 此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．6.【答案】B
【解析】
解：设这个多边形是n边形， 由题意得，（n-2）•180°=1260°， 解得n=9，
所以，这个多边形是正九边形． 故选B．
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．
本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键．7.【答案】A
【解析】
解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确； B、长方形是轴对称图形，故本选项错误； C、圆是轴对称图形，故本选项错误；
D、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误． 故选A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C
【解析】
解：根据题意，
①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；②当腰长为9时，周长=9+9+5=23．故其周长为19或23，故选：C．
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根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9.【答案】C
【解析】
解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B=∵AD=3cm， ∴AB=6cm， 故选：C．
根据等腰三角形的性质可得∴∠C=∠B=30°，AD⊥BC，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．等腰三角形三线合一．10.【答案】C
【解析】
=30°，AD⊥BC，
解：由题意得，三角形的最大的内角=×180°=105°，
所以这个三角形是钝角三角形． 故选C．
根据三角形的内角和等于180°列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可．
本题考查了三角形的内角和定理，基础题，求出最大的内角的度数是解题的关键．11.【答案】A
【解析】
解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°， ∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=100°， ∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A=180°-100°=80°． 故选：A．
先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，求得∠ABC+∠ACB，最后再根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，据此求得∠A的度数即可．
本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意运用三角形内角和是180°．
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12.【答案】C
【解析】
解：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴△BCD≌△ACE， ∴AE=BD， 故①正确；
（2）∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠DCE=60°， 由①得△BCD≌△ACE， ∴∠GDC=∠AEC， ∵DC=EC，
∴△DGC≌△EFC， ∴CF=CG，
∴△GFC是等边三角形， ∴CF=FG，∠GFC=60°， ∴∠GFC=∠DCE=60°， ∴GF∥BE， 故③④正确； （3）∵CG=CF，
而AC与CD不相等， 所以AG与DF不相等， 故②不正确；
正确的有：①③④，一共3个， 故选C．
（1）根据等边三角形性质，利用SAS证明△BCD≌△ACE，则AE=BD；
（2）证明△DGC≌△EFC，得△GFC是等边三角形，则CF=FG，∠GFC=60°，根据∠GFC=∠DCE=60°，所以GF∥BE；
（3）由CG=CF，AC≠DC，可知：AC-CG≠DC-CF，即AG≠DF．
本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的性质和判定，属于常考题型，难度适中；准确地在图形中找到全等三角形并进行证明是本题的关键．13.【答案】40°
【解析】
解：∵在△ABC中，已知∠A=80°， ∴∠B+∠A=180°-80°=100°， 又∵∠B：∠C=3：2，
∴设∠B=3x°，∠C=2x°，则2x+3x=100°， ∴x=20°，即2x=40°，3x=60°，
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∴∠C=40°， 故答案为：40°
根据三角形内角和定理可得到∠B+∠C的度数 然后再根据∠B：∠C=3：2，可以得到∠C的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为180°，此题难度不大．14.【答案】3cm
【解析】
解：如图，作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线， ∴DE=DC，
∴BD=5，BC=8，
∴DC=BC-CD=8-5=3， ∴DE=3．
故答案为：3．
根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解． 此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】2cm＜a＜36cm
【解析】
解：∵两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，第三根长为a，
∴19-17＜a＜19+17，即2＜a＜36． 故答案为：2cm＜a＜36cm．
直接根据三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．16.【答案】AC=AE
【解析】
【分析】
添加条件AC=AE，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，再利用SAS判定△ABC≌△ADE即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】
还要添加条件AC=AE，∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，
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在△BAC和△DAE中∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：AC=AE．
，
17.【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∠𝐴=∠𝐴
∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐸𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐴𝐵∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，
𝑂𝐴=𝑂𝐴{𝐴𝐷=𝐴𝐸
{∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE， （2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．
本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．
18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）∵A（-2，3），B（-3，2），C（1，-2），∴A′（-3，-3），B′（-3，-2），C′（1，2）．【解析】
（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
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19.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE，∠CBE=90°-∠BCE，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD与△CBE中，
{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐵𝐸，𝐴𝐶=𝐵𝐶
∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=5，
∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=5-2.3=2.7．答：BE的长是2.7cm．【解析】
根据已知条件求得∠ACD=∠BCE，再利用角角边定理可证的△ACD≌△CBE，得出CE=AD，再根据BE=CD=CE-DE，将已知数值代入即可求得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是本题的关键．20.【答案】解：∵∠B=90°，∠AEB=40°，
∴∠BAE=50°．∵AE平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAE=100°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠ADC=80°．【解析】
利用已知条件可以判断AB∥CD，则∠BAD+∠ADC=180°，欲求∠ADC的度数，只需根据三角形内角和定理和角平分线的性质求得∠BAD的度数即可． 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21.【答案】解：过点A作AB的垂线AP，
在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a
由勾股定理得AB2=BC2-AC2，AB=𝑎2−𝑏2．【解析】
过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股
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定理即可解答．
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△EOP和Rt△FOP中，=𝑂𝑃{𝑂𝑃𝑃𝐸=𝑃𝐹，
∴Rt△EOP≌Rt△FOP，∴OE=OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线，∴FQ=EQ．【解析】
根据角平分线的性质得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根据线段垂直平分线的判定和性质证明．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23.【答案】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=50°．∴∠ABC=∠ACB=65°．∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°．
（2）①已知AB=AC=15cm，△ABC的周长为40cm，∴BC=10cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=25cm．②已知BC=15cm，△ABC的周长为40cm，∴AB=AC=12.5cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=27.5cm．【解析】
（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC，分两种情况讨论即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．
24.【答案】解：（1）OM=ON；理由如下：连接OC．
∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，
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∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∵DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴∠OMC=∠ONC=90°，
∠𝑂𝑀𝐶=∠𝑂𝑁𝐶
在△COM和△CON中，∠𝐴𝐶𝑂=∠𝐵𝐶𝑂，
𝑂𝐶=𝑂𝐶∴△COM≌△CON（AAS），∴OM=ON；
（2）存在；理由如下：连接OC，∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，OC=2AB=OA，∴∠A=∠OCN，∵∠EOF=90°，∴∠AOM=∠CON，
∠𝐴=∠𝑂𝐶𝑁
在△AOM和△CON中，∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑁，
𝑂𝐴=𝐶𝑂∴△AOM≌△CON（AAS），∴OM=ON；
（3）OM+ON=AC，理由如下：
∵∠ACB=∠FDE=90°，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴四边形OMCN是矩形，∴ON=MC，又∵∠A=45°，
∴△AOM是等腰直角三角形，∴OM=AM，
∴OM+ON=AM+MC=AC．【解析】
1
{{（1）连接OC，证△COM≌△CON，得出对应边相等即可； （2）连接OC，证△AOM≌△CON即可，得出对应边相等；
（3）证明四边形OMCN是矩形，得出ON=MC，再证明△AOM是等腰直角三角形，得出OM=AM，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
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