初二数学难题及答案

二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．

S(km) 16· 12· 8· 4· 0 A B 4 t(h) （1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式．

（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

三：如图， △ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90,D为AB上一点. （1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？ （2）等式AD+BD=DE成立吗？请说明理由.

四：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边

BD第22题图AC2

2

2

0

E的中点，连结DH与BE相交于点G。 ⑴求证：BF=AC； ⑵求证：CE=

1BF； 2 ⑶连结GC，试判断GC与BG的数量关系，并说明理由；CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。

（1）求s2与t之间的函数关系式；

O 10 12

2400 C D F t(min) s(m) A B （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

六：某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m． （1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

七：如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。 求证：BE⊥CE。

333

八：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。

A E D B C

答案：

一．22.解(1)S甲，乙16km,S乙，丙4km

S(km) 16· 12· 8· 4· B A 4 t(h) (2)小李2小时走了20km,速度为10km/h,首次到达乙地所用的时间为:1.6h,由乙地到达丙地的时间为:0.4h.(3)s10t16(1.6t2)

二，(1)y50x

90 (2)当x450时，y2500(万棵)，S0.008250020(万平方千米)答我国的森林面积每年因此而减少20万平方千米。三：

(1)证明ACB和ECD均为等腰直角三角形，BCAC，C，CE，ECA900DACBCD，ADEBCD(2)ADEBCD,BDAE,EACB,BCAB90EAD900,DE2AD2AE2,DE2AD2BD2四：

0

（1）证明:ABC450,CDAB,DBDC又BEAC,BDFADC900.BDFFEC900,DFBEFC,DBFACDBDFCDA,BFAC.(2)证明BE平分ABC,BEAC,BE是AC边上的中线,CE1BFAC,CEBF21AC,2

(3)证明BDC是等腰直角三角形,H是BC的中点,DH是BC的垂直平分线,GBGC;ABC450，BE平分ABC,BGC1350,EGCECG450,BG2CE.五

s(m) s(m) 2400 A B 2400 O O 10

12 10 C 12 C D F t(min) A B (1)S296t2400(0t25)(2)BD的解析式为:s240t5280 解上面两个方程得t20在出发第20分钟时在回途相遇。六

D F t(min) (1)设A型号桌椅x套，则B型(500x)套

由题意可得:

0.5x+0.7(500-x)≤302

2x+3(500-x)≥1250

解得：240≤x≤250 方案如下表： A型 B型 240 260 241 259 242 258 243 257 244 256 245 255 246 254 247 253 248 252

249 251 250 250 (2)y100x2x120(500x)4(500x)y22x62000，当A型的为250时费用最省为56500元。(3)按(2)中的方案计算共用去木材为:2500.52500.7300m3还有多余木料2m,生产A型4套还可供8名学生学习用。七

证明：延长CE交BA的延长线于F, ∵AB∥CD ∠F=∠DCE

∴在△AFE和△DCE中 ∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE

∴△AFE≌△DCE(AAS)

∴FA=CD FE=CE E为FC中点

又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF

∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。 ∵E为FC中点，∴BE⊥FC 即：BE⊥CE

3

A E D B 八

C

解：在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC 又∠AEB=∠EBC 故∠ABE=∠AEB 得AB=AE 同理ED=DC

故AD=AE+ED=AB+DC=2AB 又AD=BC=10 故AB=CD=5

得 周长为5+5+10+10=30