(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题（每小题5分,共70分．每小题只有一项是符合要求的)

f(1x)f(1)等于（ ）．

x03x1A．f'(1) B．3f'(1) C．f'(1) D．以上都不对

31２．已知物体的运动方程是St44t316t2（t表示时间,S表示位移），则瞬时速度为0的时刻

41．设函数yf(x)可导，则lim是（ ）．

A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒

３．若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直,则x0等于( ）．

3363622A． B． C． D．或0

66333４．若点P在曲线yx33x2(33)x上移动,经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( ）．

2A．[0,] B．[0,)[,)

2334 C．[22,) D．[0,)(,) 3223５．设f'(x)是函数f(x)的导数，yf'(x)的图像如图 所示,则yf(x)的图像最有可能的是( ）．

y 1 0 A

y1 0 2 yf'(x) xy1 2 x0 B 2 y 2 y2 x0 1 C x 0 1 D x ６．函数f(x)x3ax2在区间[1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）．

A．[3,) B．[3,) C．(3,) D．(,3)

- 1 -

(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

32７．已知函数f(x)xpxqx的图像与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值、极小值分别为

（ ）．

44 ，0 B．0， 272744 C． ，0 D．0，

2727118．由直线x，x2,曲线y及x轴所围图形的面积是（ ）．

2x15171A. B。 C. ln2 D。 2ln2

442A．

39．函数f(x)x3bx3b在(0,1)内有极小值，则（ )．

A．0b1 B．b1 C．b0 D．b 10．yax21的图像与直线yx相切,则a的值为（ )．

A． B． C． D．1 11. 已知函数fxsinxcosx，则f'()（ ）

418141212A. 2 B.0 C. 22 D. 2

312．函数f(x)x12x8在区间[3,3]上的最大值是（ )

A。 32 B. 16 C. 24 D. 17 13．已知

最小值为 A．14。

B．

（m为常数)在

C．

2e上有最大值3，那么此函数在

（ ）

（ ） A．e上的

D．

10(exex)dx=

1 eB．2e C． D．e1 e二、填空题（每小题5分，共30分） 15．由定积分的几何意义可知

224x2=_________．

16．函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 ．

17．已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1,)内恒成立,则实数a的范围为

- 2 -

(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

______________．

18．设是偶函数，若曲线处的切线的斜率为_________． 19．已知曲线

的面积为 ；

2(3xk)dx10,则k 20。 02在点处的切线的斜率为1，则该曲线在

交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP

三、解答题（50分)

21．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程．

22.已知函数f(x)x.

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间［1，4]上的最大值与最小值。

- 3 -

4x(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元,如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是P（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x（件）的函数； （2）为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?

3x(xN)． 4x3224．设函数f(x)x3x2(a1)x1,其中a为实数.

（Ⅰ）已知函数f(x)在x1处取得极值，求a的值;

（Ⅱ）已知不等式f'(x)x2xa1对任意a(0,)都成立,求实数x的取值范围.

- 4 -

a332(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

高二数学导数测试题参考答案

一、选择题:CDABC BADAB BCDD 二、填空题

1e15．2 16．, 17． a1 18． 三、解答题

19． 20。 1

21．解：设切点为P(a,b),函数yx33x25的导数为y'3x26x

切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25 得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy60．

22。解：（Ⅰ）函数的定义域为{x|x0}。 f'(x)1 令f'(x)0,即14, x240， 解得 x12，x22。 x2 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：

x

f'(x) f(x)

(,2) -2 0 -4

4x(2,0) (0,2) 2 0 4

(2,)

＋ ↗

－ ↘

－ ↘

＋ ↗

因此函数f(x)x在区间(,2)内是增函数，在区间(2,0)内是减函数，在区间(0,2)内是减函数，在区间(2,)内是增函数。 （Ⅱ)在区间［1，4]上，

当x=1时，f(x）=5；当x=2时，f(x)=4;当x=4时，f（x)=5。 因此，函数f(x)在区间[1，4］上的最大值为5，最小值为4. 23:解：(1）∵次品率P3x3x3x，当每天生产x件时，有x件次品，有x·1件正品，4x324x324x32- 5 -

(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

3x3x64xx2所以T200x1·25·100x4x324x32x8(x32)(x16)（2）由（1）得T25． ·(x8)2，

由T0得x16或x32(舍去）．

当0x16时，T0；当x16时，T0．所以当x16时,T最大．即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

24．解： (Ⅰ) f'(x)ax23x(a1)，由于函数f(x)在x1时取得极值,所以 f'(1)0， 即 a3a10,∴a1．

(Ⅱ）方法一：由题设知：ax23x(a1)x2xa1对任意a(0,)都成立， 即a(x22)x22x0对任意a(0,)都成立．

设 g(a)a(x22)x22x(aR), 则对任意xR，g(a)为单调递增函数(aR)． 所以对任意a(0,)，g(a)0恒成立的充分必要条件是g(0)0． 即 x22x0,∴2x0 于是x的取值范围是x|2x0．

方法二：由题设知：ax23x(a1)x2xa1对任意a(0,)都成立 即a(x22)x22x0对任意a(0,)都成立．

x22xx22x0． ∴2x0． 于是a2对任意a(0,)都成立，即2x2x2于是x的取值范围是x|2x0．

- 6 -