2010年郑州市高中毕业年级考前测试(一)

理 科 数 学

注意：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 参考公式

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A＋B）＝P（A）十P（B） S＝4πR2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）＝P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V＝πR3

么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn（k）＝

Pk（1一P）nk（k＝0,1,2,…,n）

－

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，6}，N＝{2，3，5}，则集合{1，7}等

于

A．M∩N B．（IM）∩（IN） C．（IM）∪（IN）D．M∪N

CCCCa＋3i2．若复数为z＝（a∈R，i虚数单位）是纯虚数，则它的共轭复数z为

1＋2i A．－i B．i C．－3i D．3i 3．在R上定义运算：xy＝x（1－y）．若不等式（x－a）（x＋1）<1对任意实数x

成立，则

A．－1x2y21（a>0，b>0）的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的4．直线l是双曲线2－2＝ab圆，被直线l分成弧长为2 ：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 A．3 B．5 C．6 D．2 25．从6人中选出4人分别参加数、理、化、生比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙

1

两人都不能参加生物比赛，则不同的参赛方案的种数共有

A．96 B．180 C．240 D．288

6．已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心O在正四面体

的内部，则球O的表面积等于 A．

 B． C．4π D．2π 427．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列4个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；

③若m⊥α，n⊥α则m∥n； ④若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β． 其中真命题的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在△ABC中，已知a＝2bcosC，那么这个三角形一定是

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．已知二面角α－l－β的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能

使b和c成角60°的是

A．b∥α，c∥β B．b∥α，c⊥β C．b⊥α，c⊥β D．b⊥α，cβ 10．若函数f（x）＝loga（x3－ax）（a>0，a1）在区间（－

取值范围是 A．[

1，0）内单调递增，则a的21399，1） B．[，1） C．（，＋∞） D．（1，） 444411．数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项的和，当n≥2时，an＝3Sn，则limSn＋1

nS－3n＋1 A．－

1254 B． C．－ D．－ 397512．已知点P（x，y）是直线kx＋y＋4＝0（k>0）上一动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB（C为圆心）面积的最小值为2，则k的值为

A．3 B．

21 C．22 D．2 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若（x＋1）n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1，且a＝3b，则n＝__________．

2

3x＋4y－12＞0,14．设全集U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，P＝(x,y)2x－y－8≤0,x－2y＋6≥0. Q＝{（x，y）｜x2＋y2≤r2，r∈R}，若Q

＋

 CP恒成立，则实数r的最大值为________．

U

15．已知函数f（x）＝x3－3ax（a∈R），若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线

y＝f（x）的切线，则a的取值范围为____________．

16．设定点M（3，2）与抛物线y2＝2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，

则d1＋d2取最小值时，P点的坐标为___________． 三、解答题

17．设函数f（x）＝sin（ωx＋的部分图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）若f（x）·sin（

x∈（

18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，沿对

角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且

点P在平面BCD内的射影O在CD上． （Ⅰ）求证：PD⊥BC；

（Ⅱ）求二面角P－DB－C的正弦值； （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离．

19．如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地

均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个l、两个2、两 个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当 正方体上底面出现的数字是l，质点P前进一步（如由A 到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两 步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质 点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续 投掷，若超过一圈，则投掷终止． （Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；

（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到

A点的投掷次数，求ξ的数学期望．

3

）（x∈R，ω>0） 41－2x）＝，

44，），求tanx的值． 4220．已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极小值－4，使其导数f′（x）>0的x的

取值范围为（1，3），求： （Ⅰ）f（x）的解析式；

（Ⅱ）若过点P（－1，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

21．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝

2，过椭圆的右焦点且垂直于长轴2的弦长为2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到

直线l的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝4，Sn＝nan＋2－ （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

2 （Ⅱ）设数列{bn}满足：b1＝4，且bn＋1＝bn－（n－1）bn－2（n∈N﹡），求证：bn>an，

n(n－1)（n≥2，n∈N﹡）． 2（n≥2，n∈N﹡）； （Ⅲ）求证．（1＋

1111）（1＋）（1＋）…（1＋）<3e． b2b3b3b4b4b5bnbn＋1 4

5

6

7