河北省专接本考试真题2019高等数学二

河北省2019年普通⾼校专科接本科教育选拔考试《⾼等数学（⼆）》（考试时间60分钟）（总分100分）

⼀、 单项选择题 (本⼤题共10⼩题, 每⼩题3分, 共30分. 在每⼩题给出的四个备选项中, 选出⼀个正确的答案, 并将所选项前⾯的字母填写在答题纸的相应位置上)1.函数1

21)1ln(2-+-=x x y 的定义域为（ ）. A ．)1,1(- B.??? ??1,21 C.??? ??-21,1 D. ??

-21,21 2.下列说法正确的是（ ） A.11sin lim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x C.1sin lim =∞→x x x D.1cos 1lim 0=-→xx x 3.()=-→x x x 21lim （ ） A ．21-e B.21e C.2-e D.2e

4. 设)1ln()(2x x f +=，则='')0(f （ ）A ．0 B.1 C. 2 D. 35. 由⽅程e xy e y

=-所确定的隐函数的导数=dx

dy （ ）. A ． x e y y - B.x e y y + C. x e x y - D. x e x y + 6.函数12+-=x x y ，下列描述正确的是（ ）A ．y 在()1,0内单调增加 B. y 在()+∞,1内单调减少C. y 在()+∞,0内有极⼤值0)1(=fD. y 在()+∞,0内有极⼩值0)1(=f7.微分⽅程x e y dx

dy -=+通解为（ ）. A ．)(c x e y x += B.)(c x e y x +=- C .x ce y -= D.)(c x e y x +-=- 8.⼆元函数y x e z 22+=的全微分dz=（ ）A.()dxdy e xe y x y x 222222+++B.dy e dx xe y x y x 2222+++C.dy e dx xe y x y x 222222+++D.dy e dx e y

x y x 222222+++ 9. 下列级数中收敛的是（ ）.A ．∑∞=11n n B. n n e ∑∞=??? ??13 C. n

n e ∑∞=??? ??13 D. ∑∞=+-111n n n 10.矩阵-1132341201211111的秩是（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D.4

⼆、 填空题 （本⼤题共5⼩题, 每⼩题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）11.参数⽅程-=+=t

t y t x arctan )1ln(2所确定的导数=dx dy 12.=?→3020sin lim x dt t x x _____________13. 设,5031,031321

= =B A ，则=B A T _________ 14.微分⽅程x

y dx dy 2=在11==x y 时的特解为 15.幂级数∑∞=-11n n nx的和函数为 .

三．计算题（本⼤题共4⼩题，每⼩题10分，共40分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上⽆效）16.求?-ππ42sin 1dx x

17. 解线性⽅程组=+-+=+-+=+-+121181053422322432143214321x x x x x x x x x x x x

18.设),(y xy f z =具有⼆阶连续的偏导数，求y

x z x z 2, 19.求曲线82-=x y 与直线4,082-==++y y x 所围成图形的⾯积

四、应⽤题（本题10分，将解答的主要过程，步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上⽆效）

20. 已知某产品的需求函数和总成本函数分别为,205000,21000x C x P +=-=其中x 为销售量，P 为价格，求边际利润函数，并计算x =240时的边际利润值，解释其经济意义。