2010年杭州文澜中学中考模拟卷

k

B．y= ，y=kx2+x

x

O x 数 学

考生须知：

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟. 2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应. 4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷.

k

C．y=- ，y=kx2+x

xk2

D．y=- ，y=-kx-x

x

（第5题）

6. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ） ．．．

A．当aC．当a5时，点1时，点

B在⊙A内 B在⊙A外

B．当1a5时，点B在⊙A内 D．当a5时，点B在⊙A外

7. 如图，P是Rt△ABC斜边AB一点（A、B点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这

试 题 卷

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 如果bac，那么a，b，c三个实数必定（ ）

A．bac

B．bac

2 C．b2（ac）

样的直线可以作（ ） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

A C O B

D （第8题）

8. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移

所得，则AC+BD与AB的大小关系是

D．不能确定

A．AC+BD＜AB B．AC+BD＞AB

2. 为了解我杭州市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析．下面四个

判断正确的是（ ）

A．15 000名学生是总体 C．每名学生是总体的一个个体

B．1 000名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是普查

A F E

B （第3题）

C D

C．AC+BD=AB D．AC+BD≥AB

9. 如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6.点A、D分别为线段EF、BC上的动点.连结

AB、AD，设BD=x，AB－AD=y，下列图像中，能表示y与x的函数关系的图象是

E y 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 y 10 8 6 4 2 x O 2 4 6 8 y 10 8 6 4 2 x O 2 4 6 8 y 10 8 6 4 2 x O 2 4 6 8 x 2

2

3. 如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结AE，交对角线BD与F，

连结CF，则图中全等三角形共有 A．1对

B．2对

A F B D （第9题） P3 P4 C．3对 D．4对

C 4. 有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和

其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为10 .其中正确的有 A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

A. B. C. D. y P2 P1 0) x O P0(1，10. 如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，„，OPn（n为正整数）．我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，„）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．则5. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．

k2

A．y= ，y=kx-x

x

（第10题） 数学试卷·第1页（共8页）

Pn的“绝对坐标”为

n1A．2n12，22或2n，0

18. （本小题满分6分）

n B．2n，0或0，2

A D E C F

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至

nnC．2，0或2nn12，2n12

 D．2n12，2n12或2，0或0，2

点F，使DF=AD，连接BC、BF．

（1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当BEFB58O 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

211. 抛物线y（52x8）9的顶点坐标为______________.

时，求CB的值．

ADB

（第18题）

19. （本小题满分6分）

在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示． 请你解决如下问题：

已知：如图2，在△A′B′C′中， B′C′＝a，B′C′边上的高h＝a．请你设计两种不同的分割方法，

2112. 因式分解：3x36x2y3xy2__________________

13. 从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是 .

14. 平面上A、B两点到直线l的距离分别是5与3，则线段AB的中点C到直线l的距离为___________. 15. 在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．若菱形

AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D

n能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有

将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

A

H

G B′

图3

n的式子表示）.

B

M O P A

16. 在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO.连

结AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则

ADBC=_____________（用含有α

N D

D F E ① ② A′ A′

的式子表示）；②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为____________.

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17. （本小题满分6分）

如图为一个棱长为10cm的木制立方体和一个直径为12cm的球，能否在立方体上挖一个洞，是球通过？若能，请简单说明或画图示意；若不能，请说明理由．

C

（第15题）

B ③ C （第19题）

C′

B′

图4

C′

20. （本小题满分8分）

如图，已知边长为a的正方形ABCD．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作该正方形绕点A逆旋转30°后的正方形AB1C1D1； （2）求两正方形不重合部分的面积．

A D

B C

数学试卷·第2页（共8页）

21. （本小题满分8分）

文澜中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．

22. （本小题满分10分）

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿

车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位

5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

人数 50 40 30 20 10 项目

O 足球 乒乓球 篮球 排球 篮球 40% 乒乓球 20%

足球 排球

23. （本小题满分10分）

已知：反比例函数y上，AB∥y轴，与y2x2x和y8x 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y2x8x的图象

的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y、y8x的图象交于点C、D.

（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；

（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由； （3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.

24. （本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y的坐标为（3,0），连结BC． （1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别

连结EA、EP．

①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；

②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；

（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上

匀速运动，速度为每秒1个单位长度． EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，

A 1 O 1 C x y B O （第23题）

3x33的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C

y C A F D B x 图2

图1

运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．

（第24题）

数学试卷·第3页（共8页）