精品2019高中数学 第1章 立体几何初步 第三节 空间几何体的表面积和体积习题 苏教版必修2

几何体的有关计算问题

（答题时间：20分钟）

1. 正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（ ） A. 1：1 （ ）

A.

B. 1：2

C. 2：1

D. 3：2

2. 如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

2 12 B.

2 24 C. 3 12 D. 3 24

3. 正三棱柱ABCA1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 。 4. 已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________。

5. 若球O1、O2表面积之比

S1R4，则它们的半径之比1＝_____________。 S2R26. 已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB＝R，那么A，B两点的球面距离为____________，球心到平面ABC的距离为______________。

7. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_______。（只须写出一个可能的值）

8. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心，求三棱锥A1D1EF的体积。

9. 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，求点C到平面A1BD的距离。

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※精品试卷※

1. C 2. B 3. 8 4. S12S23S35. 2 6.

3R R 解析：∵AB＝R，∴△AOB为等边三角形。

23∴∠AOB＝，∴A，B两点的球面距离为R。

33又∵AC⊥BC，所以过A，B，C三点的截面圆的圆心O＇为AB的中点。 ∴球心到平面ABC的距离OO′＝R2(R)2123R。 27.

111411或或 解析：随意画出一四面体即可，如一边长为1而其余边长都为2的四面体，求出底面6122积后，高可以通过连接相应边的中点和顶点从而和侧棱构成三角形，进而利用等积变换求解。

111 解析：VA1D1EFVEA1D1F11。 33339. a 解析：点C到平面A1BD的距离就是三棱锥C—A1BD的底面A1BD上的高h的距离.本题我们利用等积变

38.

换求解。

∵S△ADB＝S△CBD，∴VA1BCDVA1ABDVAA1BD。

∴

331313ah(2a)2。∴h＝a，点C到平面A1BD的距离为a。

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