2020年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A．7
B．
71
C．−
1
7D．﹣7
2．（3分）函数y＝2+√3𝑥−1中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2
B．x≥
1
3C．x≤ 13D．x≠ 133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．24，25
B．24，24
C．25，24
D．25，25
4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ） A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A．36°
B．30°
C．144°
D．150°
6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆
B．等腰三角形
C．平行四边形
D．菱形
7．（3分）下列选项错误的是（ ） A．cos60°= C．11
2B．a2•a3＝a5
√2=
√2 2
𝑘𝑥D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
1816
𝑥+的图形有一个交点B（，m），则k的15152
8．（3分）反比例函数y=与一次函数y=值为（ ） A．1
B．2
C． 3
2
D． 3
4
9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=2，则线段DE的长度（ ）
√3
第1页（共24页）
A．
√6 3
B．
√7 3
C．
√3 2
12D．
2√75
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=，线段PQ在边BA上运动，PQ=2，有下列结论： ①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似； ③四边形PCDQ面积的最大值为
31√3； 16
√371
④四边形PCDQ周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（ ）
2．
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝ ．
12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2． 14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
第2页（共24页）
把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：
（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）
𝑎−1𝑎−𝑏
−
1+𝑏𝑏−𝑎
．
20．（8分）解方程： （1）x2+x﹣1＝0； −2𝑥≤0（2）{．
4𝑥+1＜5
21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE．
22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
第3页（共24页）
23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份 收入 支出 存款余额
2014年 3 1 2
2015年 8 4 6
2016年 9 5 10
2017年 a 6 15
2018年 14 c b
2019年 18 6 34
（1）表格中a＝ ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM=3，BC＝2，则⊙O的半径为 ．
5
25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3． （1）求证：△BOC∽△BCD；
第4页（共24页）
（2）求△BCD的周长．
26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元． （1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S． （1）若DE=3，求S的值；
（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．
√3
第5页（共24页）
28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN． （1）若点A的横坐标为8． ①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由． （2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
1
4
第6页（共24页）
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A．7
B．1
17
C．−7
D．﹣7
【解答】解：﹣7的倒数是−1
7． 故选：C．
2．（3分）函数y＝2+√3𝑥−1中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2
B．x≥1
3
C．x≤113 D．x≠3 【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0， 解得x≥1
3． 故选：B．
3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（A．24，25
B．24，24
C．25，24
D．25，25
【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A．
4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ） A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3， ∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3）， 整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1， 则x+z的值为﹣1． 故选：C．
5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A．36°
B．30° C．144°
D．150°
第7页（共24页）
）
【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A．
6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆
B．等腰三角形
C．平行四边形
D．菱形
【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B．
7．（3分）下列选项错误的是（ ） A．cos60°= C．11
2B．a2•a3＝a5
√2=
√2 2
12D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【解答】解：A．cos60°=，故本选项不合题意； B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意； C.1√2=
√2√2=，故本选项不合题意； 2√2⋅√2D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意． 故选：D．
8．（3分）反比例函数y=与一次函数y=值为（ ） A．1
B．2
8
16
𝑘
𝑥1816
𝑥+的图形有一个交点B（，m），则k的15152
C． 3
12
2
D． 3
4
【解答】解：∵一次函数y=15𝑥+15的图象过点B（，m）， ∴m=15×2+15=3， ∴点B（，），
2
31
48
1
16
4
∵反比例函数y=𝑥过点B， ∴k=2×3=3，
第8页（共24页）
𝑘
142
故选：C．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=
√32，则线段DE的长度（ ）
A．
√6 3
B．
√7 3
C．
√3 2
D．
2√75
【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，
设MN=√3m， ∵tan∠AED=∴
𝑀𝑁𝑁𝐸
√32，
=
√3， 2
∴NE＝2m，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC=√3， ∴∠CAB＝30°， 由翻折可知： ∠EAC＝30°， ∴AM＝2MN＝2√3m， ∴AN=√3MN＝3m， ∵AE＝AB＝3， ∴5m＝3， ∴m=5，
∴AN=5，MN=5，AM=5， ∵AC＝2√3，
第9页（共24页）
3
93√36√3
∴CM＝AC﹣AM=
3√34√3， 56
∵MN=5，NE＝2m=5， ∴EM=√𝑀𝑁2+𝐸𝑁2=5， ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴CD∥AB， ∴∠DCA＝30°，
由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°， ∴∠ECD＝30°，
∴CD是∠ECM的角平分线， ∴
𝑆△𝐶𝐸𝐷𝑆△𝐶𝑀𝐷√3√353√7=
𝐸𝐷𝑀𝐷𝐸𝐷=
𝐶𝐸𝐶𝑀
，
∴4=
3√7−𝐸𝐷5√7，
解得ED=3． 方法二：
如图，过点D作DM⊥CE， 由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°， ∴AE∥DM，
∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°， ∴∠AED＝∠EDM＝30°，
设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3， ∴CM＝3−√3m，
∴tan∠MCD=𝐶𝑀==3，
3−√3𝑚解得m=3，
第10页（共24页）
𝐷𝑀2𝑚√31
∴DM=，EM=
23√33，
在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2， 解得DE=3． 故选：B．
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=2，线段PQ在边BA上运动，PQ=2，有下列结论： ①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似；
31√3③四边形PCDQ面积的最大值为；
16
1
1
√7④四边形PCDQ周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（ ）
√372．
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．
②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确． ③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积=
3√35√3+8x， 8√34×32−×x×
1
2√32×−×3×（3﹣x−）×
121212√32=
∵x的最大值为3−2=2，
∴x=时，四边形PCDQ的面积最大，最大值=
5231√3，故③正确， 1615
如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．
第11页（共24页）
过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．
由题意，DD′＝2AD•sin60°=2，HJ=2DD′=4，CJ=2，FH=2−2−4=4， ∴CH＝CJ+HJ=
7√3， 437√3√39√31√33√33113
∴CF=√𝐹𝐻2+𝐶𝐻2=√(4)2+(4)2=2，
∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+2，故④错误， 故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝ a（b﹣1）2 ． 【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2； 故答案为：a（b﹣1）2．
12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104 ．
【解答】解：12000＝1.2×104． 故答案为：1.2×104．
13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝ 2π cm2． 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm， ∴圆锥的母线l=√𝑟2+ℎ2=2， ∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）． 故答案为：2π．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ 115 °．
√39第12页（共24页）
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE=2∠BCD＝65°， ∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°； 故答案为：115．
15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： y＝x2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y轴， ∴函数表达式y＝x2（答案不唯一）， 故答案为：y＝x2（答案不唯一）．
16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺． 【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
1
𝑥−𝑦=43{， 1
𝑥−𝑦=141
𝑥=36解得{．
𝑦=8故井深是8尺． 故答案为：8．
17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 （，
23
第13页（共24页）
﹣9）或（，6） ．
23
【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3， 解得：a=−， ∴y=−6x2+2x+3，
∴B（0，3），抛物线的对称轴为x=−设点M的坐标为：（，m），
23
2×(−16)1
21611
=，
32当∠ABM＝90°， 过B作BD⊥对称轴于D， 则∠1＝∠2＝∠3， ∴tan∠2＝tan∠1=3=2， ∴
𝐷𝑀𝐵𝐷
6
=2，
∴DM＝3， ∴M（，6），
23
当∠M′AB＝90°，
∴tan∠3=𝐴𝑁=tan∠1=3=2， ∴M′N＝9， ∴M′（，﹣9），
23𝑀′𝑁
6
综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．
2
2
33
第14页（共24页）
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为
83 ．
【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，
则∵
𝐷𝐹𝐴𝐸𝐸𝐶𝐴𝐸
=
𝐵𝐷𝐵𝐴13
=，
3
2
=，
∴DF＝2EC， ∴DO＝2OC， ∴DO=3DC，
∴S△ADO=3S△ADC，S△BDO=3S△BDC， ∴S△ABO=S△ABC， ∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：×4×2＝8，
21
2
32
2
2
此时△ABO的面积最大为：×4=3．
3
2
8
故答案为：．
3
8
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：
（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；
第15页（共24页）
（2）
𝑎−1
𝑎−𝑏
−
1+𝑏𝑏−𝑎
．
【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4 ＝5；
（2）原式==
𝑎−11+𝑏
+ 𝑎−𝑏𝑎−𝑏𝑎−1+1+𝑏
𝑎−𝑏𝑎+𝑏
=𝑎−𝑏．
20．（8分）解方程： （1）x2+x﹣1＝0； −2𝑥≤0
（2）{．
4𝑥+1＜5
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1， ∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， x=2×1， ∴x1=
−1+√5−1−√5，x2=； 22−1±√5（2）{
−2𝑥≤0①， 4𝑥+1＜5②
解①得x≥0， 解②得x＜1，
所以不等式组的解集为0≤x＜1．
21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
第16页（共24页）
∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中， 𝐴𝐵=𝐶𝐷∵{∠𝐵=∠𝐶， 𝐵𝐹=𝐶𝐸
∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE．
22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是
14 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=4； 故答案为；
41
1
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=12=3．
23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：
第17页（共24页）
41
（单位：万元）
年份 收入 支出 存款余额
2014年 3 1 2
2015年 8 4 6
2016年 9 5 10
2017年 a 6 15
2018年 14 c b
2019年 18 6 34
（1）表格中a＝ 11 ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11， 故答案为11；
15+14−𝑐=𝑏𝑏=22（2）根据题意得{，解得{，
𝑏+18−6=34𝑐=7即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：
（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元． 24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
第18页（共24页）
（2）在（1）的条件下，若BM=，BC＝2，则⊙O的半径为
5312 ．
【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求． （2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r， ∵BM=，BC＝2，MN垂直平分线段BC， ∴BN＝CN＝1，
∴MN=√𝐵𝑀2−𝐵𝑁2=√(3)2−12=3， ∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM， ∴×1×3=2×1×r+2×3×r，
21
4
1
1
554
5
3解得r=． 故答案为．
21
12
25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3． （1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD的周长．
第19页（共24页）
【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°， ∵∠D＝30°，
∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°， ∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝30°， ∴∠DCB＝120°＝∠BOC， 又∵∠B＝∠D＝30°， ∴△BOC∽△BCD；
（2）∵∠D＝30°，DC=√3，∠OCD＝90°， ∴DC=√3OC=√3，DO＝2OC， ∴OC＝1＝OB，DO＝2， ∵∠B＝∠D＝30°， ∴DC＝BC=√3，
∴△BCD的周长＝CD+BC+DB=√3+√3+2+1＝3+2√3．
26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元． （1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
第20页（共24页）
【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，
y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；
（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，
参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；
（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x， 同理S乙＝﹣2x2+40x，
∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2， ∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120， 解得：x≤6， 故0＜x≤6，
而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S． （1）若DE=3，求S的值；
（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．
√31
21212第21页（共24页）
【解答】解：（1）当DE=3， ∵AD＝1，
∴tan∠AED=√3，AE=∴∠AED＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝60°，
∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME， ∴∠AEC＝∠AEM， ∵∠PEC＝∠DEM， ∴∠AEP＝∠AED＝60°， ∴△APE为等边三角形，
∴S=4×（）2+2×3×1=2；
3（2）过E作EF⊥AB于F，
由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA， ∴AP＝PE，
设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x， 则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，
在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=2𝑥，
11𝑥2+11𝑥2+1∴S=2⋅𝑥×1+2×2𝑥×1=2𝑥+4𝑥．
𝑥2+1
√3√32√3， 32√31√3√3第22页（共24页）
28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=4x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN． （1）若点A的横坐标为8． ①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由． （2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
1
【解答】解：（1）①∵点A在y=4x2的图象上，横坐标为8， ∴A（8，16），
∴直线OA的解析式为y＝2x， ∵点M的纵坐标为m， ∴M（m，m）．
21
1
②假设能在抛物线上， ∵∠AOB＝90°，
∴直线OB的解析式为y=−2x， ∵点N在直线OB上，纵坐标为m，
第23页（共24页）
1
∴N（﹣2m，m），
∴MN的中点的坐标为（−4m，m），
∴P（−m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=
（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），
41
3
232． 93
∴直线OA的解析式为y=4ax， ∴M（，2），
𝑎8
1
∵OB⊥OA，
∴直线OB的解析式为y=−𝑎x，可得N（−2，2）， ∴P（−，4），代入抛物线的解析式得到，−
𝑎
2
𝑎
8
𝑎
8
𝑎2
4
𝑎
=4，
解得a＝4√2±4，
∴直线OA的解析式为y＝（√2±1）x．
②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置， ∴直线OA 的解析式为y=−𝑎x＝﹣（√2±1）x，
综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（√2±1）x或y＝﹣（√2±1）x．
4
第24页（共24页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容