2020年广东省深圳市中考数学试题及答案

数学试卷

说明： 1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页．考试时间 90

分钟，满分 100 分．

2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案 一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．

3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的 位置上，将条形码粘贴好．

4．本卷选择题 1－ 10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应 题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 11－ 23，

答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．

5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题

Ａ． 0.4573 10

5

Ｂ． 4.573 10

4

（本部分共 10 小题，每的）

1． 2 的相反数是（ ）

Ｃ． 4.573 10 Ｄ． 4.573 10

4 个选项，其中只有一个3 分，共 30 分．每小

是正确

4

3

2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为 为（ ）

1 Ａ． Ｂ． 2

2 1 Ｃ．

2

Ｄ． 2 45730人，这个数据用科学记数法表示

3．仔细观察图 1 所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）

正面

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．已知三角形的三边长分别是 3，8， x ；若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）

Ａ． 6 个 Ｂ． 5个 Ｃ． 4个 Ｄ． 3 个

6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） Ａ． 180元

Ｂ． 200元

Ｃ． 240元 Ｄ． 250 元

0

3

7．一组数据 2， 1，0，1， 2的方差是

（ Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 4 Ａ． 1

0，则 （a b） 的值是（

8．若 (a 2) b 3 Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 2007

9．如图 2，直线 a∥b，则 ∠ A的度数是（

2

2007

2

k

）

10．在同一直角坐标系中，函数 y （k 0） kx k（k 0） 的图象大致是（ ）

第二部分 非选择题

填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分） 11．一个口袋中有 4 个白球， 5 个红球， 6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从 袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．

12．分解因式： 2x 4x 2 ．

2

2

1

2

m

n

3

13．若单项式 2xy 与 xy 是同类项，则 m n的值是 ．

1

3

16．计算： 3 2 gsin 45

o

π

2007

π

14．直角三角形斜边长是 6 ，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积 是．

15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入数据 1 2 3 4 5 6 输出数据 1 2 2 7 3 14 4 23 5 34 6 47 那么，当输入数据是 7 时，输出的数据是 ．

解答题（本题共 8小题，其中第 16题 5分，第 17题 6分，第 18题 6分，第 19题6分， 第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 8 分，共 55 分）

2(x 2)≤x 3

17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： x 1

① x ② 3

4

18 ． 如 图 3， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥ EA⊥ AD ， M 是 AE 上 一 点 ，

BC ，

∠BAE ∠MCE ，∠MBE 45．

o

（1）求证： BE ME ． （2）若 AB 7 ，求 MC 的长．

图3

19．2007 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查， 共发放 1000 份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整 理后，制成表格如下： 年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图 4）． 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是 万元．

（2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图． （3）打算购买价格 10 万元以下小

车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是

0

3

20．如图 5，某货船以 24海里／时的速度将一批重要物资从 A处运往正东方向的 M 处， 在 点 A处测得某岛 C在北偏东 60的方向上．该货船航行 30分钟后到达 B

o

处，此时再测得该

岛在北偏东 30的方向上， 已知在 C 岛周围 9海里的区域内有暗礁． 若继续向正东方向航行，

o

该货船有无触礁危险？试说明理由．

21． A，B 两地相距 18公里，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道， 乙工程 队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1公里，甲工 程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

上，

OB，BD交OC于点 E． 求 ∠

22．如图 6，在平面直角坐标系中，正方形

BEC 的度数． 求点 E 的坐标．

AOCB的边长为 1，点D在 x轴的正半轴

求过 B， O， D 三点的抛物线的

解析式．

且

2 2 5 母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①

5 5g 5

② 1 1 ( 2 1) 2 1；③

2 1 ( 2 1)( 2 1)

运算都是分母有理化）

53

3 5 ( 5 3)( 5 3)

x

12 yx 23．如图 7，在平面直角坐标系中，抛物线 4 OD

（1）

两点． 6 与直线 y x相交于 A，B

2

1

（2） （3） 计算结果要求分母有理化．参考资料：把分 （1）求线段 AB 的长．

（2）若一个扇形的周长等于（ 1）中线段 AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最 大，最大面积是多少？

3）如图 8，线段 AB的垂直平分线分别交 x轴、 y轴于C，D 两点，垂足为点

M ，分别

16．

求出 OM ，

1 1

90 ，4）如图 9，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB CD AB ，垂足为 D，设 BC a，AC b，

o

1 AB c． CD b ，试说明： 2 2

a

1

b

图9

深圳市 2007 年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案

第一部分 选择题（本题共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 题号

1 D 2 B 3 A 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 C 答案 第二部分 非选择题

填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 4 答案 7 2(x 1) 215 5 9 62 解答题（本题共 7小题，其中第 16题5分，第 17题6分，第 18题6分，第 19题6分，第

20题7分，第 21题8分，第 22题9分，第 23题 8分，共 55分）

17．原不等式组的解集为 x ≤ 1

16．

18． （1） 证明略

16．

(2) ∴ MC＝ 7

40 120 360

19． (1) 6 (2) 略 (3) 100% 52%

1000

20． ∵ 6 3 9 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． 21．设甲工程队每周铺设管道 x公里 ,则乙工程队每周( x 1) 公里

铺设管道

根据题意 , 18 18 得 3

x x 1

解得

x1 2

， x2

3经检验 x1 2， x2

3都是原方程的根

但 x2 3不符合题意 , 舍去

∴ x 1 3

答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3公里．

CBE OBD OBC 45 22.5 22

11

22．(1 )∴ ∴ BEC 90 CBE 90 22.5 67.5

(2)点 E 的坐标是 (0 ，2 2 )

(3)设过 B、O、D 三点的抛物线的解析式为 y ax 2

bx c

∵B (-1)，00)D

1， O( ， ，

(

bc 1

2 ，

0)

a

∴

c 0

2a

2b c 0

解

得， a

1 2, b

2

2, c 0

所以所求的抛物线的解析式为 y ( 1 2)x2

( 2 2)x 23．(1) ∴ A( -4 ， -2 )，B(6，3)

分别过 A、B 两点作 AE x轴， BF y 轴，垂足分别为 E 、∴AB=OA+OB 2

2

2

2

4

2

6

3

5 5

F 2)设扇形的半径为 x ，则弧长为 (5 5 2x) ，扇形的面积为 y

则 (5 5 2 )

y

x

x

1

2 x

5

5x

22

552 125 (x ) 16

2

4

∵ a 1 0

55

∴当

x 时，函数有最大值 y最大

4

）过点 A 作 AE⊥ x 轴，垂足为点 E ∵ CD 垂直平分 AB，点 M 为垂足 ∴ OM 1 AB OA 5 5 2 5 5

2 2 2 ∵ AEO OMC , EOA COM ∴△ AEO∽△ CMO

同理可得 OD

∴

1

2(4)2

(2

5

5

)2

20 OC

2OD

1 25

∴

4 ∴

OM 2

5 ∴1 1

1

∴

OC 2

2 OD

OM

2

1

1

4)等式 2

1

a2

2 b

2

h

成立．理由如下：

ACB 90 , CD AB

11

2AB

∴ ab AB h 22

∴ ab c h

∴ a b

∴ 2

2a

b

2 2 2 2 22(ab )h

OE AO ∴

4

2 5

∴

OM

∴

CO

5 ∴

CO

22222

ab

2

2 2 2 2 2 (a b )h

abh a b h

2 2 2 2 2 2 22

1 a

2 2b

2 2 2 2h 2ab 2

125 16

b

2

CO 5 2 5 1 52 4 4

3

1

h

2

1 1 2

a 2

b

1

h

b

2 2