2018年高考物理考点一遍过专题15曲线运动运动的合成与分解

一、曲线运动 1．曲线运动

（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析 （1）条件

①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度； ②物体受到的合外力与初速度不共线。 （2）合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

（3）速率变化情况判断

①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 3．做曲线运动的规律小结：

（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。

（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。 二、运动的合成与分解 1．基本概念

（1）运动的合成：已知分运动求合运动。 （2）运动的分解：已知合运动求分运动。

2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

1

4．合运动与分运动的关系

（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 （3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 5．运动的合成及性质

（1）运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。

（2）合运动的性质判断

变化：非匀变速运动加速度或合外力不变：匀变速运动 共线：直线运动加速度或合外力与速度方向不共线：曲线运动（3）两个直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：

两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 6．合运动与分运动的关系 （1）运动的独立性

一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。

（2）运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （3）运动的等效性

2

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 7．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

8．运动的合成与分解两个典型模型 （1）小船渡河模型

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

模型特点：

①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

②三种速度：v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）。 ③两个极值

dA．过河时间最短：v船⊥v水，tmin=（d为河宽）。

v船B．过河位移最小：v合⊥v水（前提v船>v水），如图甲所示，此时xmin=d船头指向上游与河岸夹角为α。cos α=

v水v船；v船

⊥v合

（前提v船

），如图乙所示。过河最小位移为

xmin=

vd水d sinv船

（2）绳（杆）端速度分解模型 ①模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 ②思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v 其一：沿绳或杆的速度v1分运动→

其二：与绳或杆垂直的分速度v2方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3

9．小船过河模型 （1）分析思路

（2）解决这类问题的关键

①正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

②运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

③渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

④求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。

10．对绳端速度合成与分解的方法： （1）物体的实际运动一定是合运动。

（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。

如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是

4

A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动 C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为vcos21 【参考答案】AB

1．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是

【答案】C

【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下。且轨迹不能急折，故C项正确。

2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是

A．沿AB的方向 C．沿BD的方向 【答案】C

【解析】由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在

B．沿BC的方向 D．沿BE的方向

B点的速度方向沿BD方向，C正确。

5

一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域 【参考答案】AC

1．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大。下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是

【答案】D

6

2．质量为1 kg的质点在x–y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是

甲 乙

A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N C．质点做类平抛运动

D．2 s末质点速度大小为6 m/s 【答案】BC

【解析】由x方向的速度图象可知，质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m/s2，受力Fx=3 N；由y方向的位移图象可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为

vy=4 m/s，受力Fy=0。因此质点的初速度为4 m/s，A选项错；受到的合外力为3 N，B选项

对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C选项对；2 s末质点速度应该为v=213 m/s，D选项错。

3．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是

A．v0sin θ B．【答案】D

v0 C．v0cos θ sinD．

v0 cos

7

4．一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： （1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【答案】（1）船头垂直于河岸 36 s 905m （2）船头向上游偏30° 243s 180 m 【解析】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图甲所示。

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5 m/s。 d525m/s t==36 s，vv12v2v船2x=vt=905m

（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α 如图乙所示，

有v2sin α=v1，得α=30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短。

x′=d=180 m

t′=vcos30=243s 船

d

1．如下图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做

8

A．匀速运动 B．匀加速运动 C．变加速运动 D．减速运动

2．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50 m的悬索（重力可忽略不计）系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以L=50–5t（单位：m）的规律变化，则

A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内 B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内 C．伤员的运动速度大小为5 m/s D．伤员的运动速度大小为10 m/s

3．如图所示，某轴承厂有一条滚珠传送带，传送带与水平面间的夹角为θ，上方A处有一滚珠送料口，欲使滚珠从送料口沿无摩擦的斜槽最快地送到传送带上，应采取的方法是

A．沿AB所在的竖直方向安放斜槽

B．过A点向传送带做垂线，得垂足C，应沿AC方向安放斜槽

C．考虑路程和加速度两方面的因素，应在AB和AC之间某一适当位置安放斜槽 D．上述三种方法，滚珠滑到传送带上所用的时间相同

4．小船在静水中的速度为30 m/s，河水流速为40 m/s，则当小船的船头指向河对岸开动时，从地面上看小船的速度为

A．30 m/s B．40 m/s C．50 m/s D．60 m/s 5．关于曲线运动的条件，以下说法正确的是 A．物体受变力作用才做曲线运动 B．物体受恒力作用也可能做曲线运动

9

C．物体所受合力为零不可能做曲线运动 D．物体只要收到合外力就一定曲线运动

6．如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率t匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且lH，

则在这段时间内关于物体B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图

A． B． C． D．

7．如图甲所示，一条宽度为d的小河，水流（从西向东）的速度恒定为v0，一小船从小河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T小船到达小河的北岸，0~T时间内，小船在静水中的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是

A．小船可能到达Q点 B．小船可能沿直线达到R点 C．小船相对于岸的最大速度为2v0 D．小船的渡河时间T小于

2d v08．如图所示为某联动控制装置，其工作的原理是通过半圆柱体的左右运动来控制杆AB的上下运动，现已知光滑半圆柱体（O为圆心）只能在水平面上左右以速度v匀速运动，AB杆如图只能在竖直方向上运动，某一时刻杆与半圆柱的相对位置如图，且发现此时AB杆上升的速度恰好也为v，则下列说法中正确的是

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A．杆的端点A相对圆柱中心O做的是直线运动 B．图示位置半圆柱正向左运动 C．图示位置杆向上做的是加速运动 D．图示位置图中的π 49．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v，下列说法正确的是

A．此时B球的速度为B．此时B球的速度为

cosv coscosv cosC．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，A球的速度为0 D．在整个运动过程中，绳对B球的拉力一直做正功

10．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳拉动物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮

之前，关于物块A的下列说法正确的是

A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态 C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速

11．一小球用轻绳悬挂在某一固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放，则小球由静止开

始运动至最低位置的过程中，下列说法正确的是 A．小球在竖直方向上的速度逐渐增大 B．小球所受合力方向指向圆心 C．小球水平方向的速度逐渐增大

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D．小球的向心加速度逐渐增大

12．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂

直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则

A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大

C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

13．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时

杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为

A．

LvsinLvcos B．

hhLvsin2Lvcos2C． D．

hh14．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s。现吹水平方向的风，使气球瞬间获得4 m/s的

水平速度并保持不变，气球经一定时间到达某一高度h。则有风后 A．气球的运动轨迹是曲线 B．气球实际速度的大小为7 m/s

C．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短 D．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长

15．河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示。若要

使船以最短时间渡河，则

A．船渡河的最短时间是100 s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

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C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s

16．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是

A．风速越大，雨滴着地速度越大 B．风速越大，雨滴下落的时间越长 C．雨滴的着地速度与风速无关 D．雨滴的下落时间与风速无关

17．如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，下车下装有吊着物体B的吊钩，

在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，

A、B之间的距离以dH2t2(SI)（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）

规律变化，则物体做

A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小均不变的曲线运动 D．加速度大小方向均变化的曲线运动

18．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向

夹角为，下列说法正确的是

A．小船将做加速直线运动 B．小船将做减速直线运动 C．此时小船的速度vv0 cosD．此时小船的速度vv0cos

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19．在光滑水平面上建立直角坐标系xOy，大小不计，质量为1 kg的物体静止在坐标原点O处。

现在物体受到大小F1=1 N，方向沿x轴正方向的力作用，1 s后变成大小F2=1 N，方向沿y轴正方向的力作用，又经过1 s后再变成水平力F3的作用，F3作用1 s后物体静止，求： （1）3 s末物体的位置坐标。 （2）F3的大小和方向。

20．（2015全国新课标Ⅱ卷）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨

道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×10m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

3

A．西偏北方向，1.9×10 m/s B．东偏南方向，1.9×10 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s

21．（2015广东卷）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正

北方向航行，以帆板为参照物

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A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v

22．（2014四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡

河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时

14

间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 A．

kvk12 B．

v1k2 C．

kv1k2 D．

vk12

23．（2013海南卷）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是

A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心 D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

24．（2011上海卷）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳

的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为

A．vsin B．

vv C．vcos D． sincos25．（2014四川卷）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不

同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中

a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是 （填

轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。

1．C【解析】若人匀速行进，设船的速度为v，则船的速度为

v，随着靠岸，角增大，所cos以船的速度增加，即船做加速运动，且加速度不恒定，所以可知船将做变加速运动，故选C。

3．C【解析】以AB为直径做圆，该圆必过C点，从A点沿不同弦滑至圆周上各点的时间相等。

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故考虑路程和加速度两方面的因素，应在AB和AC之间某一适当位置安放斜槽，C正确。故选C。

4．C【解析】将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，根据平行四边形定则，求出合速度，从而确定运动的轨迹。小船实际的速度是水流速与静水速的合速度，由于两者速度

22方向相互垂直，所以根据平行四边形定则可得，合速度v=v静v水=302402m/s=50m/s，

小船实际的运动沿合速度的方向。故选C。

5．BC【解析】当物体受到的合力与物体的运动方向不共线时，物体做曲线运动，与合力是变力还是恒力无关，如平抛运动受到的是恒力作用，但做曲线运动，故AD错误，B正确；根据牛顿第一定律可得如果物体受到的合力为零，则保持静止或者匀速直线运动状态，故C正确。 6．A【解析】根据lHt，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，飞机在水平方向匀速率运动，所以F、G并且都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹应向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A。

8．D【解析】杆的端点A水平方向与圆柱有相同的向右的速度，相对圆柱中心O有切向方向的速度，AB错误，杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v杆=vtan α。杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，v杆=vtan θ减小，杆作减速运动，C错误；当AB杆上升的速度恰好也为v时，θ=即π，D正确。 4π，4

9．AC【解析】按照运动的合成与分解，把A和B的速度分别分解如图所示，沿绳子方向分速度相等，所以有vAcosvBcos，即vBvAcoscosv，选项A对，B错。当β增coscos16

大到等于90°时，B沿绳子方向没有分速度，即cos0，但是cos0，所以vA0，选项C对。β增大到等于90°之前，拉力和B的运动方向夹角为锐角，做正功，当超过90°之后，拉力和运动方向夹角为钝角，做负功，选项D错。

10．B【解析】小车的速度有两种效果，一种是将绳子拉长，一种是让绳子向上做圆周运动，所

以死汽车的实际运动速度为合速度，以绳子右端为研究对象把速度进行分解，分速度分别为垂直绳子和沿绳子方向，沿绳子方向的分速度为vcos θ，θ为绳子与水平方向的夹角，由此可知物体A竖直向上加速上升，加速度向上，故处于超重状态，B正确；故选B。

12．AC【解析】从图中可知小船的轨迹为曲线，已知做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹内

侧，故小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，当垂直河岸渡河时，时间最短，tmin故AC正确。

13．C【解析】当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块

的速度在垂直于杆子方向上的分速度，vBvsin，则杆子的角速度

d，与水流速度无关，v船vBvsinvsin2=vLsin2h，C正确，ABD错误，故rBh，则小球A的线速度vALhsin选C。

14．D【解析】水平方向与竖直方向，均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，故A

错误；由题意可知，水平速度为4 m/s，而竖直速度为3 m/s，根据合成的法则，则有实际速度的大小为5 m/s，故B错误；若气球获5 m/s的水平速度，但竖直方向的运动时间不变，而水平位移变大，则气球到达高度的路程变长，故C错误，D正确。 15．ABD【解析】由甲图知河宽d=300 m，当船头垂直与河岸时，渡河时间最短tmin=d100s，v17

故AB正确；由于河水流速在变，故船的合速度大小、方向都在变，轨迹是曲线，故C错误；水速最大为4 m/s，船在河水中的最大速度v3242m/s=5m/s，故D正确。

17．BC【解析】物体B参加了两个分运动，水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线

运动；对于竖直分运动，结合位移–时间关系公式xv0t12at，可得21dHxH(v0ytat2)①，又根据题意有：dH2t2②，可以得对比①②两式

22可得出：竖直分运动的加速度的大小为：ay4m/s，竖直分运动的初速度为v0y0，故

竖直分速度为vy4t，物体的水平分速度不变，合运动的速度为竖直分速度与水平分速度的合速度，遵循平行四边形定则，故合速度的方向不断变化，物体一定做曲线运动，合速度的大小v22，故合速度的大小也一定不断变大，故A错误，B正确；水平分加vxvy速度等于零，故合加速度等于竖直分运动的加速度，因而合加速度的大小和方向都不变，故C正确，D错误。

18．AC【解析】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定

则，有：vxcos=v0，则vxv0因角的增大，导致vx增大，即船做加速运动，是变cos加速运动，故AC正确，BD错误。

19．（1）在平面内的坐标为（2 m，1 m） （2）2N 方向与x轴负方向成45°角

【解析】（1）axayF11m/s2 m2 s末：vxvyaxt1m/s

22vvxvy2m/s 方向与x轴成45°角

xvxxtvxtxt=2m 22 18

t=1m 2v（2）a2m/s2

t2Fma2N 方向与x轴负方向成45°角 20．B【解析】如下图所示，由余弦定理，可知v方向：东偏南方向，故B正确，ACD错误。

2v12v22v1v2cos301.9103m/s，

yvytxy

21．D【解析】若以帆板为参照物，求帆船的运动，即求帆船相对帆板运动情况，根据伽利略

变换可知，此时帆船相对帆板的速度v船相对板=v船对地–v板对地，画出其对应矢量示意图如下图所示，根据图中几何关系解得：v船相对板=2v，方向为北偏东45°，故选项D正确。

23．AD【解析】已知物体做直线运动，说明加速度与速度共线，又知速率逐渐增加，说明加

速度与速度同向，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才全部充当向心力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受合外力的方向总是与速度方向垂直，D正确。本题选AD。

24．C【解析】把人的速度v沿着绳子方向和垂直于速度方向分解。如图所示。其中v1vcos，

所以船的速度等于vcos。因此C选项正确。

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25．b c 不在

【解析】由于A处磁力与直线b在同一条直线上，故小钢珠做直线运动，运动轨迹为b，由于B处磁力斜向上，故选择轨迹c，d轨迹不合理，从而验证了物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

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