辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学答案

高一数学参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题：

1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 二、多项选择题：

9．AC 10．ACD 11．BCD 12．BC 三、填空题：

13．1 14．f(x)x2（答案不唯一） 15．8；8.7 16．62 四、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：（1）a2b(2,3)2(1,2)(2,3)(2,4)(4,1) …………………2分

|a2b|42(1)217 …………………4分

（2）方法一：

由已知得ab(2,3)(1,2)(2,23)，

ab(2,3)(1,2)(21,32) …………………6分

因为ab与ab共线，

所以(2)(32)(21)(23) …………………8分 解得1或1． …………………10分

方法二：

由已知a(2,3)，b(1,2)

第 1 页（共 6 页）

因为2(2)13，所以a与b不共线， …………………6分 所以ab0，

因为ab与ab共线，

所以存在实数，使得ab(ab) …………………8分

即abab，所以，解得1或1 …………………10分

118．（本小题满分12分） 解：（1）由频率分布直方图可知，

(0.0050.0050.00750.02a0.0025)201

解得a0.01． …………………3分 （2）估计80%分位数为1100.80.10.10.150.4115． ……………6分

0.01（3）由频率分布直方图可知，得分在[50,70)分数段的人数为1000.0052010人，得分在[70,90)分数段的人数为1000.00752015人． …………………7分 由分层抽样可知，在[50,70)分数段抽取两人，分别记为a1,a2，在[70,90)分数段抽取三人，分别记为b1,b2,b3， …………………8分 因此这个试验的样本空间可记为Ωa1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3，共包含10个样本点． …………………9分

方法一：

记A：抽取的这2名学生至少有1人成绩在[70,90)内，

则A{a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3，包含9个样本点，……………10分 所以P(A)9． …………………12分 10方法二：

记A：抽取的这2名学生至少有1人成绩在[70,90)内， 则A：抽取的这2名学生成绩都在[50,70)内，

A{a1a2，包含1个样本点， …………………10分

所以P(A)1， 10 第 2 页（共 6 页）

从而P(A)1P(A)119． …………………12分 101019．（本小题满分12分）

解：设Ai,Bi(i1,2,3)分别表示甲、乙在第i次投篮投中． （1）所求的概率为

211P(A1B1)P(A1)P(B1)． …………………4分

323（2）所求的概率为

P(A1A1B1A2A1B1A2B2A3)P(A1)P(A1B1A2)P(A1B1A2B2A3)

12112121113． …………………8分 33233232327（3）所求的概率为

P(A1B1A2A1B1A2B2)P(A1B1A2)P(A1B1A2B2)

21121212． …………………12分 3233232920．(本小题满分12分)

x0可化为x(x1)0， x1所以原不等式的解集M(0,1)． …………………2分

（1）当m0时，（2） ①因为

a3221=212，所以y(log2x)2log2x ……………3分 22令tlog2x，则t(0,2)

2所以ytt[1211,3)，即A[,3) …………………5分

1616xm0可化为(xm)(x1)0 x1当m1时，M(1,m)，不合题意； …………………7分

当m1时，M，不合题意； …………………9分 当m1时，M(m,1)， 因为MA{x|mx3}，所以m1． …………………11分 16 第 3 页（共 6 页）

1． …………………12分 161xalog318log12=log92x2y(2)2 ………………3分 ②因为，所以332综上所述，m令t2x，则t(0,2)

2所以ytt[1211,3)，即A[,3) …………………5分

1616xm0可化为 (xm)(x1)0 x1当m1时，M(1,m)，不合题意； …………………7分

当m1时，M，不合题意； …………………9分 当m1时，M(m,1)， 因为MA{x|mx3}，所以m1． …………………11分 16综上所述，m1． …………………12分 1621．(本小题满分12分)

（1）证明：令g(x)f(x1)1，因为xR, …………………1分

222(12x)所以g(x)g(x)f(x1)f(x1)2220

12x12x12x…………………3分

所以函数g(x)为奇函数， …………………4分 函数f(x)的图象关于点(1,1)对称． …………………5分 （2）解：方法一：

由（1）知g(x)f(x1)1任取x1,x2R，且x2x1，

21，

12x222(2x22x1)因为g(x2)g(x1)，

12x212x12x1x2(12x2)(12x1)因为x2x1，所以2x22x10，所以g(x2)g(x1)，

第 4 页（共 6 页）

所以函数g(x)在R上为增函数， …………………7分 因为f(a2)f(2a1)2，所以f(a211)11f(2a21)，

所以g(a21)g(2a2)， …………………9分 因为函数g(x)为奇函数，所以g(a21)g(2a2)， …………………10分 因为函数g(x)在R上为增函数，所以a212a2， …………………11分 即a22a30，解得a3或a1. …………………12分 方法二：

任取x1,x2R，且x2x1，

224(2x22x1)因为f(x2)f(x1)，

121x2121x12x1x2(121x2)(121x1)因为x2x1，所以2x22x10，所以f(x2)f(x1)，

所以函数f(x)在R上为增函数， …………………7分 由（1）有f(x)f(2x)2 …………………8分 因为f(a2)f(2a1)2，所以2f(2a2)f(2a1)2，

所以f(2a1)f(2a2)， …………………10分 因为函数f(x)在R上为增函数，所以2a12a2， …………………11分 即a22a30，解得a3或a1. …………………12分 22．(本小题满分12分)

解：（1）因为exex3，所以e2x3ex10

x令se，则s1，s2为s23s10的两根，

xxxx所以s1s2e1e2e121，得x1x20． …………………2分

第 5 页（共 6 页）

（2）g(x)e2xe2x2a(exex)12 令texex，

因为ex0，所以texex2

当且仅当exex，即x0时等号成立． …………………3分 因为t22e2xe2x，

所以yt222at12t22at10(t2)的最小值为1 当a2时，144a1，解得a13，不合题意 …………………5分 4当a2时，a2101，解得a3，所以a3． …………………7分 综上所述a3． …………………8分 （3）因为F(x)ex，所以F1(x)lnx，

所以h(x)melnx1ln(mx)=eln(mx)1ln(mx) …………………9分

方法一：

令ueln(mx)1，则lnuln(mx)1 所以yulnu12，

因为yulnu1在(0,)上是增函数，且当u1时，y2

所以ueln(mx)11，即ln(mx)1lnmlnx10， …………………11分 所以1lnmlnx在x(e,)上恒成立，

所以1lnm1，解得m1． …………………12分

方法二：

令vln(mx)，则yev1v2，

因为yev1v在R上是增函数，且当v1时，y2

所以v1，即vln(mx)lnmlnx1， …………………11分 所以1lnmlnx在x(e,)上恒成立，

所以1lnm1，解得m1． …………………12分

第 6 页（共 6 页）