指数函数知识点归纳总结

一、指数的性质

（一）整数指数幂

1．整数指数幂观点：

指数函数知识点概括总结

0

a

a n

1 a 0

2．整数指数幂的运算性质： （1） m

1n a 0, n N

a

n m n

a a a

,

m n Z

（2） am n

amn m, n Z an bn n Z

n

m

nmn

m n ，

（3） ab

n

1

此中

a a a a a

3．a的n次方根的观点

a b

n

nn

a b a b

an ． bn

一般地，假如一个数的n 次方等于 a n 1,n N，那么这个数叫

做 a 的 n 次方根，

即： 若 x n a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， n 1, n N 说明：①若 n 是奇数，则 a 的 n 次方根记作 n

若 a o 则 n a 0 ； ②若 n 是偶数，且 a

a ； 若 a

0 则 n a

0 ，

0 则 a 的正的 n 次方根记作 n a ， a 的负

的 n 次方根，记作： n a ；（比如：8 的平方根 8 的 4 次方根

4

2 2

16

16

2 ）

③若 n 是偶数，且 a ④ 0n

0 则 n a 没意义，即负数没有偶次方根；

0 n 1, n N

n

∴ n 0 0 ；

n

n n

⑤式子

a

a 叫根式， 叫根指数， 叫被开方数。 ∴ a a ．

指数函数知识点归纳总结

（二）分数指数幂

5

10

3

12

1．分数指数幂：

幂的形式；

a10

a2 a 5 a 0

a12

a4 a 3 a 0

即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式能够写成分数指数

n

假如幂的运算性质akakn对分数指数幂也合用，

2

3

2

3

5 4

5

4

2

比如：若 a

4

0 ，则 a3

a 3

a2 ， a 4

a 4

a5 ， ∴ 3 a 2 a 3

4

a5

a5 ．

即当根式的被开方数不可以被根指数整除时，根式也能够写成分

数指数幂的形式。

规定：

m

正数的正分数指数幂的意义是a nn ama0, m, n N , n 1 ；

正 数 的 负 分 数 指 数 幂 的 意 义 a

n

m 1

1

m

a 0, m, n N , n 1

．

a n

n am

2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质关于分数指数幂

也相同合用

即 1 ar as ar s a 0,r , s Q

s

2 ar

ars a 0, r , s Q r

3 ab

ar br a 0, b 0, r Q

说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂相同合用；

（2）0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没意义。

是

指数函数知识点归纳总结

二、指数函数

1．指数函数定义：

一般地，函数 y ax（a0 且 a 1 ）叫做指数函数，此中x 是自变量， 函数定义域是 R ．

2．指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种状况下的图象和性质：

a 1

0 a 1

图 象

（1）定义域： R

x 0 时 y 性（2）值域： (0,)

1

质（3）过点 (0,1) ，即（4）在

R 上是增函数

4）在 R 上是减函数

（