2018学而思数学四年级

2017 年四年级秋季期末综合能力测评

一、填空题（每题 8 分，共 96 分）

1. 已知 a ⊗ b = (a ×b)+ (a ÷ b)，那么 6 ⊗ 2 = 【难度】☆

【考点】计算—定义新运算 【答案】15

【解析】 6 ⊗ 2 = (6× 2)+ (6 ÷ 2) =12 + 3 =15 .

▲

．

2. 学而思举行数学能力 PK 大赛，共有 2017 名同学参加比赛，比赛采用淘汰制（两人一

组比赛，每场比赛胜者晋级，败者淘汰），那么要决出最终的冠军，一共比了 ▲ 场 比赛． 【难度】☆

【考点】杂题—体育比赛中的数学 【答案】2016

【解析】 2017 −1= 2016 .

3. 下图三角形 ABC 中，D 是 BC 中点， DE = 2BE ，已知三角形 ADE 的面积是 10，那么

三角形 ABC 的面积是 ▲ ．

A

B E

【难度】☆☆

【考点】几何—等高模型 【答案】30 【解析】 S

D C

=10 ÷ 2 = 5 ， SADC

= SABD

=10 + 5 =15， SABC

=15 +15=30 .

ABE

4. 已知2017□2018能被9 整除，那么□中填写的数字是 【难度】☆☆

▲ ．

【考点】数论—整除特征 【答案】6

【解析】2 + 0 +1+ 7 + 2 + 0 +1+ 8 = 21，填6 时，21+ 6 = 27 仍是9 的倍数.

5. 下图中含有“★”的长方形有

▲

个（包含正方形）．

★

【难度】☆☆☆

【考点】计数—加乘原理 【答案】24

【解析】本题用乘法原理，4× 6 = 24 .

6. 计算：222×999 = 【难度】☆☆

【考点】计算—大数计算 【答案】221778 【解析】略.

▲ ．

7. 下图中，四边形ABCD 和ACFE 分别是平行四边形和长方形，已知三角形ABC 的面积

是20，那么长方形ACFE 面积是 ▲ ．

E

A

D F

B

C【难度】☆☆

【考点】几何—一半模型 【答案】40 【解析】 S

= S

= 20 ，

长方形

S ADC ABC ACFE 20 2 40 . = × =

8. 三阶幻方中，每行每列以及每条对角线上的三个数相加都相等，那么下图的三阶幻方中，

A 处应该填 ▲ ．

15 16

10

A 11

【难度】☆☆

【考点】杂题—幻方 【答案】20

【解析】15 +16 −11= 20 .

9. 学学和思思分别从相隔 1200 米的 A、B 两地同时出发，相向而行，8 分钟后相遇，已知

思思每分钟走 80 米，那么学学每分钟走 ▲ 米． 【难度】☆☆

【考点】行程—相遇问题 【答案】70

【解析】速度和1200 ÷8 =150 （米/分），学学速度150 − 80 = 70 （米/分）.

10. 两个自然数的和是 15，那么这两个数的乘积最大是 ▲ ． 【难度】☆

【考点】杂题—最值原理 【答案】56

【解析】根据和一定差小积大，积最大时相差最小的两个自然数分别是 7 和 8，乘积 7×8 = 56 .

11. 本学期共六次小测验，豆豆前五次的平均分为 94 分，若他想在第六次考完试后使六次

考试的平均分恰好达到 95 分，那么他第六次考试需要考 ▲ 分． 【难度】☆☆☆

【考点】应用题—平均数问题 【答案】100

【解析】前五次总分94×5 = 470 ，前 6 个总分 95× 6 = 570 ，则第六次分数为570 − 470 =100 .

12. 下图中，在长方形 ABCD 的边 AD 延长线上有一点 E，连接 BE 与 CD 交于 F，并且

BF=2EF．如果长方形 ABCD 的面积是 120，那么三角形 DEF 面积是 ▲ ．

A

D F

E

B

【难度】☆☆☆☆

【考点】几何—等高模型、一半模型 【答案】10 【 解 析 】 S

C

= S，

÷ 2 =120 ÷ 2 = 60 ， BF=2EF ， 由 等 高 模 型 SBCF

=2SCFE

， 那 么

BCE ABCD

S

S=3

60 3 20

SCFE

= ÷ = ， SBCF

= 20× 2 = 40 ，根据一半模型， SABF

= 60 ,那么

BCE CFE

S

= ÷ = ,同样根据一半模型 S60 2 30 = − = . 30 20 10

+ S

= 60 ，可以得到 SADF

= 60 − 40 = 20 ，

AEF ADF BCF

S

DEF

二、解答题（Ⅰ）（每题 10 分，共 30 分）

13. 解方程（组）：请把过程写在答题纸对应区域．

（1）3(2x + 5)+ 20 − 3x = 50

5x + 7y = 67

（2） + =

5x 3y 43 【难度】☆☆ 【考点】计算—解方程

x =

【答案】（1） x = 5 （2） 5

= y 6 【解析】略.

14. A、B 两地相距 3100 米，薇儿从 A 地出发 5 分钟后，艾迪从 B 地出发与薇儿相向而行，

艾迪出发 20 分钟后与薇儿相遇，已知薇儿的速度是 60 米/分，请问两人相遇时薇儿已 经走了多少米？艾迪的速度是多少？ 【难度】☆☆☆

【考点】行程—相遇问题

【答案】1500 米 ; 80（米/分）（速度单位如果没写扣分） 【解析】薇儿走的路程： 60×(20 + 5)=1500 （米），

艾迪走的路程：3100 −1500 =1600 （米）， 艾迪的速度：1600 ÷ 20 = 80（米/分）

也可以使用方程法，设艾迪的速度为 x（米/分），(20 + 5)× 60 + 20x = 3100 ，解得 x = 80 .

15. 学思小学四、五、六年级共有 200 名同学，其中四年级的人数是五年级的两倍．学校准

备给所有同学发一批积分卡，四年级的同学每人发 4 张，五年级的同学每人发 3 张，六

年级的同学每人发 2 张，结果一共发了 600 张，那么四年级有多少人？（本题请使用方

程法） 【难度】☆☆☆

【考点】应用题—列方程解应用题 【答案】80

【解析】设五年级 x 名同学，那么四年级有 2x 名同学，则六年级有 (200 − x − 2x)名同 学，可以列出方程 4× 2x + 3x + 2(200 − x − 2x)= 600 ，解得 x = 40 ，四年级 2x = 80 人.

三、解答题（Ⅱ）（每题 12 分，共 24 分）

16. 四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为 22，24，27 和 20，已知这

四个数中最小的数是 4，请问：

（1）这四个数的和是多少？ （2）这四个数中最大的数是多少？ （3）这四个数的乘积是多少？

【难度】☆☆☆☆

【考点】应用题—平均数问题 【答案】（1）31 ；（2） 11 ；（3）2772 .

【解析】（1）最大的三个数的和是 27，四个数的和是 27 + 4 = 31 （2）最大的数31− 20 =11 （3）算出另外两个数31− 22 = 9 ，31− 24 = 7 ，则这四个数的乘积是9× 7×11× 4 = 2772 .

17. A、B、C、D、E 五个队进行单循环赛，胜队得 3 分，负队得 0 分，平局各得 1 分．其

中 A、B 并列第一，C、D 并列第三，而且第一、第三、第五的得分恰好是等差数列， 已知每个队伍都至少获胜一场，请问： （1）这五个队一共要进行多少场比赛？

（2）已知这五个队的总分是 27 分，那么一共有多少场平局？ （3）在第（2）问的基础上，得分最少的 E 队得了多少分？ 【难度】☆☆☆☆

【考点】杂题—体育比赛中的数学 【答案】10 ； 3； 3

【解析】（1）5× 4 ÷ 2 =10 或者 4 + 3 + 2 +1=10 ；

（2）10×3 = 30， 30 − 27 = 3 ；

（3）观察可以得到 A、B 得分和为偶数，C、D 得分和为偶数，五队总分 27 分，则 E 队得 分必定为奇数，第五名得分可能是：1,3,5,……

1+ 2 + 2 + 3 + 3 =11，不符合条件 1+ 3 + 3 + 5 + 5 =17 ，不符合条件 1+ 4 + 4 + 7 + 7 = 23 ，不符合条件

1+ 5 + 5 + 9 + 9 = 29 ，超过了不符合，不需要再往下写 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 21，不符合条件

3 + 5 + 5 + 7 + 7 = 27 ，符合条件

3 + 6 + 6 + 9 + 9 = 33 ，超过了不符合，不需要再往下写

5 + 6 + 6 + 7 + 7 = 31，超过了不符合，不需要再往下写

此时符合条件的为3 + 5 + 5 + 7 + 7 = 27 ，

7 = 3 + 3 +1+ 0 ； 7 = 3 + 3 +1+ 0 ； 5 = 3 +1+1+ 0； 5 = 3 +1+1+ 0；

3 = 3 + 0 + 0 + 0

构造符合条件情况：红色 3 表示 A 对战 B 取胜得到 3 分，蓝色 1 表示 A 对战 C 打平得 1 分.

A B C D E

A 3 1 3 0

B 0 3 1 3

C 1 0 1 3

D 0 1 1 3

E 3 0 0 0