姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·临川期末) 圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是（ ） A . B . C . D .
2. （2分） (2018高二下·通许期末) 随机变量 服从二项分布 则 等于（ ）
，且 ，
A .
B . C . D .
3. （2分） 随机变量服从正态分布A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8
， 若 ， 则（ ）
4. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知直线 则p﹣m﹣n的值为（ ）
A . ﹣6
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与直线 垂直，垂足为（2，p），
B . 6 C . 4 D . 10
5. （2分） (2017高二下·夏县期末) 已知随机变量ξ的概率分布列如下： ξ P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m 则P(ξ＝10)等于（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D . 假设三内角至多有两个大于60度
7. （2分） (2017·宝清模拟) 设a= A . 40 B . ﹣40 C . 80 D . ﹣80
dx，则二项式（x2﹣ ）5的展开式中x的系数为（ ）
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8. （2分） (2016高二上·临沂期中) 下列结论正确的是（ ）
A . 当x＞0且x≠1时，lgx+ ≥2
B . 当x＞0时， + ≥2
C . 当x≥2时，x+ 的最小值为2
D . 当0＜x≤2时，x﹣ 无最大值
9. （2分） 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（A . 54 B . 45 C . 5×4×3×2 D . 5×4
10. （2分） 二项式（x2﹣）6展开式中的常数项为（ ） A . 120 B . -30 C . 15 D . -15
11. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知
，则（ ）
A .
B .
C . D .
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） 12. （2分） 两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） (2018高二下·滦南期末) 平面直角坐标系中，若点 经过伸缩变换 后的点Q ，
则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．
14. （1分） (2018高二下·顺德期末) 已知随机变量 的分布列如下表： 其中 是常数，则 的值为________. 15. （1分） 已知直线 的参数方程为
上的任一点，则点 到直线 距离的最小值为________.
，点 是曲线
16. （5分） (2018高二下·滦南期末) 设 的大小关系是__．
， 则 与
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （5分） (2017高二下·张家口期末) 为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，
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现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人） 男 女 合计 选择“有水的地方” 90 210 300 不选择“有水的地方” 110 90 200 合计 200 300 500 （Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式： P（K2≥k0） k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ，n＝a＋b＋c＋d．
18. （10分） (2017·凉山模拟) 某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．
（1） 请补充完整频率分布直方图；
（2） 现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．
19. （15分） (2018高二下·衡阳期末) 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽
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测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的
株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
株树苗高度的茎叶图如图所
示，以这
图
1 图2
（1） 求这批树苗的高度高于
米的概率，并求图1中， ， ， 的值；
（2） 若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 和数学期望.
（3） 若变量 满足 足近似于正态分布
且
的树苗数列，求 的分布列
，则称变量 满
的概率分
的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布
布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？
20. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 选修4 - 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数），在以原点为极点， 轴正半 .
轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为
（1） 求 的普通方程和 的倾斜角；
（2） 设点 和 交于 两点，求 .
21. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数 ．
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（1） 若a＝0时，求函数 的零点；
（2） 若a＝4时，求函数 在区间[2，5]上的最大值和最小值；
（3） 当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知 （1） 求 在 上的最大值 及最小值 ；
（2） 在（1）的条件下，设 ，且 ，求证：第 7 页 共 13 页
.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
18-1、
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18-2、19-1
、
19-2
、
第 10 页 共 13 页
19-3
、
20-1、
第 11 页 共 13 页
20-2、
21-1、
21-2、
第 12 页 共 13 页
21-3、
22-1、
22-2、
第 13 页 共 13 页
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