物流与供应链管理_霍佳震_习题5数量折扣下普绿方伯公司的订购策略分析

普绿方伯是一个家具制造商，其胶合板的月需求量是20000平方英尺。卡车公司每次运输原材料的收费是400美元，而不考虑定购数量。制造商提供全部单位产品数量折扣，若订购量少于5000平方英尺，每平方英尺1美元；订购量超过10000平方英尺，每平方英尺为0.96美元。普绿方伯（Prefab）的存储成本为20%。普绿方伯德最优批量规模是多少？这一订购策略的年成本是多少？普绿方伯公司胶合板的循环库存为多少？假如制造商没有提供数量折扣，而是以0.96美元/平方英尺的价格出售所有的胶合板，如何比较两种情况下的循环库存量？

【解题思路】

1．已知条件

需求量D=20000平方英尺/月=240000平方英尺/年运输固定费用S=400美元/次存储成本I=20%全部单位数量折扣

订购量（单位：平方英尺）

<50005000~10000>10000

单价C（单位：美元）

10.980.96

2．模型构建

1）最佳订货批量Q=

2DSICi（10.1）

2）运输固定成本：

D×SQ（10.2）

3）循环库存q=

Q2

（10.3）

4）仓储成本H=I×Ci×q5）货物成本C=D×Ci6）总成本TC=S+H+C

（10.4）

（10.5）（10.6）

由于有全部单位数量折扣的存在，商品的价格存在三种情况：1美元/平方英尺，0.98美元/平方英尺，0.96美元/平方英尺。由此，在三种情况下有不同的最佳订货批量,由公式8.1得出，如果计算出来的Q不在该价格区间内，则选择最靠近该批量的区间端点为最佳订货批量Q。通过计算不同情况下的不同最佳订货批量，可以得出不同情况下的总成本，而三种情况下的总成本最小的情况即是最优批量规模。而相应情况下的年成本、循环库存量都可以通过公式8.3,8.5得出。当制造商没有提供数量折扣的情况下，每平方英尺的售价为0.96美元，此情况下的最佳库存量可以根据公式8.1得出，而循环库存量则可由公式8.3得出。

【解题过程】

1）当订购量Q<5000时,C为1美元/平方英尺，由已知得：最佳订货批量

Q=30984>5000，则取Q=5000平方英尺

循环库存q=2500平方英尺

运输固定成本S=19200美元仓储成本H=500美元/年货物成本C=240000美元则年总成本TC=259700美元

2）当订购量500010000，则取Q=10000平方英尺循环库存q=5000平方英尺运输固定成本S=9600美元仓储成本H=980美元/年货物成本C=235200美元则年总成本TC=245780美元

3）当订购量Q>10000时，C为0.96美元/平方英尺，由已知得：最佳订货批量Q=31623平方英尺循环库存q=15811.5平方英尺运输固定成本S=3035.77美元仓储成本H=3035.808美元/年货物成本C=230400美元则年总成本TC=236471.578美元

由此，最优批量规模为31623平方英尺/次，该订购策略的年成本为236471.58美元。而该公司的循环库存量为15811.5平方英尺。

4）当制造商没有提供数量折扣的情况下，C为0.96美元/平方英尺，由已知得最佳订货批量

Q=31623平方英尺

循环库存q=15811.5平方英尺

由此可知，在该两种情况下的最优循环库存均为158141.5平方英尺。