维普资讯 http://www.cqvip.com １５４ ・西部探矿工程 ２００８年第７期 隧道工程・ 不同跨度公路隧道岩石加固承载拱结构受力分析 王胜辉 ，张 莉 （１．国家开发银行湖南省分行，湖南长沙４１０００７；２．浙江工业大学，浙江杭州２１００９４） 摘要：目前公路隧道普遍采用喷锚支护体系，将在岩石承载拱以下形成次生的岩石加固承载结构， 该次生承载结构的受力如何以及如何设计该次生结构即锚喷支护设计问题，是一个值得探讨的问题。 随着隧道跨度的增大，隧道的稳定性将降低，次生岩石加固承载结构的受力情况的变化应是主导因 素。在假定公路隧道的次生岩石加固承载结构为圆弧拱的条件下，研究了随着隧道跨度的增大，其岩 石圆弧加固承栽拱的受力问题，并对如何提高大跨度公路隧道岩石加固承栽拱的稳定性提出了一些 建议。 关键词：公路隧道；岩石加固承载结构；围岩压力；圆环拱；大跨度 中图分类号：Ｕ４５１．２文献标识码：Ａ文章编号：１ＯＯ４—５７１６（２ＯＯ８）０７—０１５４—０５ １公路隧道岩石加固承载拱的基本问题 和断面形式是很困难的，必须根据隧道的断面形式和喷 锚体系的施作方式作一定的假设。目前公路隧道的断 面多采用单心圆、三心圆、五心圆等圆弧组合形式，其锚 隧道洞室开挖后，将在洞顶一定范围内形成可以自 稳的岩石承载拱，从而有效地减小作用在支护结构上的 围岩压力，著名的“普氏拱”理论就是基于此类假设来计 算洞室的围岩压力的。目前公路隧道普遍采用喷锚支 护体系，将在岩石承载拱以下形成次生的岩石加固承载 结构——次生拱、组合梁、岩石加固拱等，作为承受洞室 开挖引起的围岩压力的主要承载结构，圬工拱桥的主要 承载结构是浆砌砖、石等抗压材料形成的拱结构，可以 认为喷锚支护体系的主要承载结构是在锚杆、注浆、喷 层等加固作用下形成的岩石加固承载拱结构，其主要材 料是围岩，且以自然岩石承载拱以内的围岩为主［１ ］。 但是这类次生结构的设计，也即喷锚支护体系的设计问 题，多是基于经验类比的方式，其发展相当有限。随着 洞室开挖跨度的增大，洞室围岩的稳定状态恶化，将导 致洞室的不稳定性恶化，合理的次生结构设计，也即喷 锚支护体系的设计问题显得更为重要，这对于提高超大 断面公路隧洞支护结构设计的合理性具有重要意 义 。 对公路隧道的岩石加固承载结构问题作一定的简 化之后，应用比较常规的拱理论研究公路隧道的岩石加 固承载拱问题也不失为一种直观、简便的方法，将主要 喷支护体系的系统锚杆采用图１所示的方式施作，可 以假定洞顶岩石加固承载拱的断面形式为圆弧拱。 主要研究应用较多的三心圆断面形式，对于三心圆 隧道，控制隧道稳定的围岩一般限制在顶部的圆弧范围 内，文献［５３的研究也指出隧道衬砌结构的失稳均发生 在上部结构即拱部，拱结构的稳定性状基本上代表了衬 砌整体结构的稳定情况。因此下文分析中将主要针对 其拱部的圆弧部分，研究两车道、三车道、四车道公路隧 道岩石加固承载拱的受力问题，因此其岩石加固承载拱 结构为拱部的单心圆形式。由于公路隧道的使用功能 般与洞顶弧形部分的关系不大，可以假定三种跨度公 路隧道无铰圆弧岩石加固承载拱结构（参见图１）的矢 高（ｆ）是一致的，只是拱的跨度（Ｉ）不同。根据通常系统 锚杆采用如图１的形式施作可以认为在锚杆长度为３ｍ 的锚喷支护体系的作用下，锚杆长度范围内的岩石在锚 杆、注浆、喷射混凝土喷层结构的加固下能有效地以结 构的形式工作，形成一有效圆弧岩石加固拱承载结构， 即拱厚为３ｍ的圆弧拱。不同跨度的公路隧道圆弧岩 一借助圆弧拱结构理论研究公路隧道洞室跨度（扁平率） 的变化对其岩石加固承载拱结构受力的影响，为当前急 待解决的超大断面低扁平率公路隧洞的设计施工提供 参考。 ２基本假定 准确地确定公路隧道岩石加固承载拱的轴线形式 石加固承载拱的具体计算参数见表１。 根据拱结构理论，可以将三种跨度公路隧道在均布 的竖向荷载作用下左半拱（即 ＞０的情况）任意截面的 内力用ｅ、Ｒ、 以及拱结构的相关截面弹性常数表示出来 （其中 为圆弧拱的半夹角，Ｒ为圆弧半径，ｑ圆弧拱承受 的竖均布荷载， 为圆弧拱任意截面的圆心夹角），可参 考文献［６］有关圆弧拱内力计算的相关内容。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年第７期 西部探矿工程 １５５ 图１典型的公路隧道拱顶喷锚支护系统 表１ 不同跨度的公路隧道圆弧岩石加固承载拱参数 情况；反之，当普氏拱的矢高ｈ≤３或按规范方法计 算围岩压力ｐ≤３７时，这时会出现假定的３ｍ厚的岩 石加固承载拱的超出了岩石坍落的范围，可以偏安 ３岩石圆弧加固承载拱荷载计算 考虑深埋隧道的情况，并假定三种跨度的隧道所处 的围岩情况一致，根据公路隧道设计规范（ＪＴＪ０２６— ９０）提供的隧道围岩压力计算公式： ｐ＝０．８７ＫＢｅ。・ 。（ 一 式中：ｒ深埋隧道垂直均布围岩压力，ｋＰａ； ７——围岩重度，ｋＮ／ｍ。； 围岩类别； ｌ２ Ｋｎ——跨度影响系数，Ｋｎ一詈； Ｕ 隧道开挖跨度，ｍ； 全地将围岩压力增大为３７或取普氏拱的矢高ｈ一３。 考虑问题分析的实际意义，下文将关注于围岩比较 差的情况，取岩石圆弧加固承载拱承受的荷载就是 围岩压力。计算围岩压力时采用规范方法计算不同 跨度的公路隧道岩石圆弧加固承载拱所承受的竖向 均布荷载，并取四车道跨度下的围岩压力为ｑ，对其 他两种情况的围岩压力进行归一化后的围岩压力情 况见表１的第５列。 ４不同跨度公路隧道岩石圆弧加固拱的内力计算分析 计算不同车道数的公路隧道无铰岩石圆弧承载拱 结构在竖向均布荷载作用下任意截面的内力如表２所 示（其中因为当围岩条件和基本的围岩加固参数确定的 情况下，弹性常数Ｅ可以认为是不变的。因此在下面 的定量分析中简单的取Ｅ一１并不会改变结构的内力、 应力分布）。而且截面的最大拉应力可以简单地表示为 ＾ １ ｒ自然对数底。 在普氏拱的矢高ｈ＞３或按规范方法计算围岩 压力ｐ＞３７时，可以认为岩石圆弧加固承载拱承受 的荷载就是围岩压力，这一般在出现围岩比较差的 ￣ｍａｘ＝６。 一 ，并将不同车道数跨度的公路隧道岩石 Ｕ Ｕ ｕｕ 加固承载拱左半拱任意截面的内力分布图表示为 图２～图４。 表２不同跨度公路隧道无铰岩石圆弧承载拱结构内力计算结果 车道数 ４ ３ ２ Ｍｘ（ ｑ） Ｎｘ（ ｑ） ５．９２６ｃｏｓ（ｑ￣）－４－１０．３ｓｉｎ（ｑ￣） ２．７７９ｃｏｓ（｛ｐ）＋５．１５１ｓｉｎ（ｑ￣） Ｖｘ（ ｑ） ５．９２６ｓｉｎ（ｑ￣）－－１０．３ｓｉｎ（ ）ｃｏｓ（ ） ２．７７９ｓｉｎ（ｑ￣）一５．１５１ｓｉｎ（ ）ｃｏｓ（ ） １．０１６ｓｉｎ（ｑ￣）一２．１８９ｓｉｎ（ ）ｃｏｓ（ ） ６５．１３—６１．０５ｃｏｓＯｐ）一５３．０４ｓｉｎ（ｑｖ） ２０．９４—１９．０４ｃｏｓ（ｑｖ）一１７．４１ｓｉｎ（ｑ￣） ５．００７—４．２５５ｃｏｓ（￣）－－４．５６５ｓｉｎ（ｑ￣） １．０１６ｃｏｓ（ｑ￣）＋２．１８９ｓｉｎ（ｑ￣） 维普资讯 http://www.cqvip.com １５６ 西部探矿工程 ２００８年第７期 ｑ 一ｍＪ Ｍｘ Ｏ ＼ ＼ 一四车道 …．剪力（ ｑ Ｎ） 一８ ６ ４ ２ Ｑｘ ；～．＼＼ ．．三车道 两车道 厨心角（Ｄ（。） Ｏ．５ ． …一四车道 三午道 一 ， 一一一一．、、’、‘・ 两车道 ４０ ．／ ｇ。ｏ／ 角 ８０ ～～一 ２０ ｕ ４ｏ ６ｏ ８ｏ Ｏ 。 二二二～ 一一 ： ～一 ／ 、‘ —Ｏ．５ ＼ 一＼ …一一 ．、．．、．～一．．，／。一１ １．５ ：＼＼二／／ ．／ 图２不同跨度公路隧道圆弧岩石加固承载拱左半拱截面弯矩和剪力分布 轴力（ ｑ Ｎ） Ｎｘ 图３不同跨度公路隧道圆弧岩石加固承载拱左半拱截面轴力和最大拉应力分布 综合前面的分析可以认为，随着公路隧道车道数的 增多，即隧道跨度的增大（扁平率的减小），其岩石加固 承载拱结构在截面弯矩、轴力、剪力、最大拉应力增大同 时，受弯（受拉）破坏可能性增大，而且其拱顶最大拉应 力增大明显，这些对于岩石加固承载拱结构的稳定性是 相当不利的；在较大的拉应力存在的情况下，岩石加固 承载拱结构的截面将存在较大的张裂缝，其有效承载截 面面积将减小，其稳定性将进一步恶化；同时随着隧道 跨度的增大，由于拱脚截面的偏心距增大明显，这对于 拱结构的稳定也是不利的；另外尽管岩石加固拱截面的 剪力增大随着隧道跨度的增大而增大，但是其剪力与轴 力的比值反而减小，而且该比值均小于０．３，比一般岩 体的摩擦系数要小，说明剪力不控制岩石加固承载拱的 稳定性。 ５结论及建议 从上面的计算分析可以明显看出，随着公路隧道跨 度的增大，其岩石加固承载拱的稳定性将显著降低，为 提高大跨度隧道岩石加固拱结构的稳定性，普遍地加长 喷锚支护的长度是一种比较有效的措施，因此对于超大 断面低扁平率的四车道公路隧道应采用长度大于３ｍ的 锚杆，图５是四车道隧道在分别采用３ｍ、４ｍ、５ｍ、６ｍ、 ７ｍ长锚杆时岩石加固承载拱结构截面的最大拉应力 分布情况。可以看出随着锚杆长度的增大，岩石加固拱 截面最大拉应力和拱脚处的压应力均减小，但是锚杆长 度大于５ｍ后，效果不再明显，因此建议在超大断面低 扁平率公路隧道的喷锚支护体系中采用长度为４～５ｍ 的锚杆。 同时在锚喷支护体系工程量不显著增加的情况下， 针对大跨度公路隧洞可以考虑如下措施来增加公路隧 洞岩石加固承载拱结构的稳定性： 维普资讯 http://www.cqvip.com
２００８年第７期 西部探矿工程 １５７ 偏心距ｅ（ｍ） Ｉ力’一 ０ ——…～ 一、 Ｃ ／ ， …一ｏ．６ ０ 一一四车道 三车道 两车道 ‘／， ． ，／ ／ ／ ，，０・４ ０－２ ０ ．，圆心角 ８０ 、 ２０ —４０ ，／６０＂。． Ｏ ０．２ ． ０ —０ ：一、 ／ ２０＼、．．、、４，０ ’６０ 、．．－一－．，‘‘’ 一＼＼、＼ 、 、～一，， ＼ ＼ —０．４ 一 —０ 图４不同跨度公路隧道圆弧岩石加固承载拱左半拱截面剪压比（剪力／轴力）ｔｏ截面偏心距ｅ分布 有效地降低结构内的拉应力及偏心距，使岩石加固承载 ｒａ， ～ ～ 目 两 盘 ２０ ３０ ４０ ５０ ＿＝—— 、 锚杆 、、＼ 、． 、＿．＝、＿ ＼ ： 、～、 、 。 、＼、、、、、、．…～一～５ｍ锚杆 ４ｍ锚杆 ＼、、＼ 、＼、二 、。…３ｍ锚杆 、、、 、 拱的稳定性由受拉控制转变化为受压控制，显剧提高结 构的稳定性。 （４）拱一断面形式优化，上面的计算讨论主要是针 对当前公路隧道所采用的圆弧拱断面研究岩石圆弧加 固承载拱的受力问题，其受力情况很不好，结构的稳定 性主要是受拉控制，可以考虑采用类似与拱桥结构中常 采用的悬链线形式的断面，从而使锚喷支护后形成的岩 石加固承载拱为悬链拱，由于悬链拱在均布的竖向荷载 作用下其内力将主要表现为压力，可以预见这种岩石加 固承载拱的受力情况将较圆弧拱有明显的改善。 参考文献： 图５不同厚度的四车道随道锚杆加固拱结构截面最大拉应力 ［１］赵牡珍，译．大断面公路隧道的岩石加固的设计与施工 ［Ｊ］．隧道译丛，１９９０（１０）：２５—３２． ［２］Ｈｕａｎｇ Ｚｉｐｉｎｇ，Ｂｒｏｃｈ Ｅｉｎａｒ，Ｌｕ Ｍｉｎｇ．Ｃａｖｅｒｎ ｒｏｏｆ ｓｔａｂｉｌｉ— ｔｙ－－ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ａｒｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ ｒｏｃｋｂｏｌｔｉｎｇ （１）锚杆长度优化，从上面的分析可以看出，在受 拉控制的岩石加固承载拱结构中，危险断面主要集中在 拱顶部分，可以考虑增加拱顶部分锚喷支护体系锚杆的 长度，形成以拱顶到拱角拱厚逐渐减小的变截面拱，但 ［Ｊ］．Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ＆Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２００２， １７（３）：２４９－２６１． ［３］Ｂｉｓｃｈｏｆｆ，Ｊ．八，Ｋｌｅｉｎｂｅｒｇ，ｓ＿Ｊ．．Ｄｅｓｉｇｎｉｇ ｒｅｉｎｎｆｏｒｃｅｄ ｒｏｃｋ ｒ－ｊ］．Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９２，６２（１）：６４—６７． ｒ４］Ｂｅｒｇｍａｉｒ，Ｍ，Ｈｕｂｅｒ，Ｇ．．Ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ［－Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ— ｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ＆ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ａｂｓｔｒａｃｔｓ，１９９６，３３（６）：２７１八 这与一般桥梁等结构中的变截面拱是相反的，因为这里 起控制作用的是拱顶的拉应力而非拱脚的压应力。 （２）岩石圆弧加固承载拱，随着锚杆长度的增加， 岩石加固拱截面最大拉应力和拱脚处的压应力均减小， 但是锚杆长度大于５ｍ后，效果不再明显，因此建议在 超大断面低扁平率公路隧道的喷锚支护体系中采用长 度为４～５ｍ的锚杆。 （３）采用预应力措施，岩石加固承载拱的主要材料 围岩是一种具有较高抗压强度的材料，施加预应力，能 ［５］李文江．大跨隧道的研究［Ｄ］．成都：西南交通大学，２００１． ［６］《公路桥涵设计手册》编写组．公路桥涵设计手册——拱桥 （上册）［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９７８． ［７３王胜辉．超大断面低扁平率公路隧洞新型支护体系研究 Ｉ－Ｄ］．上海：同济大学，２００５． （下转第１６１页） 维普资讯 http://www.cqvip.com
２００８年第７期 定，量测频率如表２所示。 表２量测频率表 西部探矿工程 １６１ 存围岩暴露时间过长，造成围岩松弛失稳。 （２）信息融合，指导施工。在不良地质地段施工中， 地质条件千变万化，岩石的力学状态亦随之不断变化。 施工中每个环节的信息收集融合十分重要，比如，从量 围岩压力、锚杆拉拔和钢支撑内力等其他量测项目 及量测方法如表３所示。 表３ 其他量测项目及量测方法 序号项目名称量测工具 测点设置 围岩压力压力盒盖 翥 票 ２锚杆拉拔力锚杆拉拔计 爪断面’每爪断面至少 测的数据信息中，可适时调整施工工艺和方法，采用的 施工方法和技术，从爆破的效果信息中，可修正钻爆参 数等。 （３）充分论证，讲求效益。根据我国国情，工程建设 只能走一条经费投入较少而效益较高的路子。工程建 设项目从立项开始直至竣工整个过程都要坚持这一原 则。在克服１ 引洞８０ｍ不良地质地段的施工中，关于 底板换填的论证就是一个很好的例子，用石碴换填底板 的方案代替仰拱施工方案节约投资经费２００多万元。 （４）以人为本、服务施工。地下工程施工十分艰 苦，特别是在不良地质地段的工程施工中，地质的多 变性，危险的突发性，给每一位施工者带来巨大的心 理考验，不允许任何人在施工中开小差。因此，在施 工过程中，必须及时了解施工人员的生理心理状况， 及时帮助他们进行调整以适应工程质量及进度要 求，确保施工安全。以人为本、服务施工的潜在效益 十分巨大。 参考文献： ３钢支撑内力支柱压力计盏 ３几点体会 （１）牢固树立“保护围岩、爱护围岩”的观念。地下 工程施工复杂多变，特别在不良地质地段，要把“保护围 岩、爱护围岩”放在第一位，始终遵循“勤量测、早预报、 短进尺、微爆破、早封闭”的施工原则。切不可为了施工 进度而盲目硬干，如不按爆破设计用药量装药，随意增 加药量，严重损伤留存围岩；或不按规定时间支护，使留 Ｅｌ－Ｉ徐干成．地下工程支护结构ＥＭ－Ｉ．中国水利水电出版社， ２００２，２． ［２］ＣＴ＿程地质手册》编委会．工程地质手册［Ｍ］．中国建筑工 业出版社，２００７，２． Ｅａ］王毅才．隧道工程ＥＭ］．人民交通出版社，２０００，８． Ｅ４］覃仁辉．隧道工程ＥＭ］．重庆大学出版社，２００１，１２． ［５］汤康民．岩土工程ＥＭ］．武汉理工大学出版社，２００１，６． （上接第１５７页） Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｒｏｃｋ Ａｒｃｈ ｉｎ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｔｕｎｎｅｌ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｓｐａｎ ａｎｄ ｈｏｗ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｅｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ ａｌｓｏ ｈｏＷ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｓｈｏｔｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｂｏｌｔｉｇ ｓｕｐｐｏｒｔｎ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｄｅｓｅｒｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ ｗｉｌｌ ｄｅｃｒｅａｓｅ ａｓ ｉｔｓ ｓｐａｎ ｉｎ— ＷＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ－ｈｕＰ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉ ｃｒｅａｓｅｓ．ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｉｎ— （１．Ｃｈｉｎａ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｂａｎｋ Ｈｕｎａｎ Ｂｒａｎｃｈ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ｆｏｒｃｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ａ ｍａｉｎ ｒｅａｓｏｎ ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｅ．Ｏｎ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ ｉＳ ｉｎ ａ ｆｏｒｍ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｃｈ，ｈｏｗ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｈｕｎａｎ ４１０００７，Ｃｈｉｎａ；２．Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ２１００９４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｈｏｔｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｂｏｌｔｉｎｇ ｉｓ ａ ｃｏｍｍｏｎ ｓｕｐｐｏｒｔ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｅｄ ｉｎ ｈｉｇｈｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ，ａｎｄ ｔｈｉｓ ｓｕｐｐｏｒｔ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｌｌ ｐｒｏｄｕｃｅ ａ ｄｅ— ｒｏｃｋ ａｒｃｈ ｃｈａｎｇｅ ａｓ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｓｐａｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｓｏｍｅ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ ｏｎ ｈｏｗ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ ｉｎ ｓｕｐｅ￣ｓｐａｎ ｈｉｇｈｗａｙ ｔｕｎｎｅ１． ｒｉｖｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｅｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ，ｈｏｗ ａ— ｂｏｕｔ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ Ｋｅｙ ｗｏｌｄｓ：ｈｉｇｈｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ；ｔｈｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｒｏｃｋ ａｒｃｈ； ｇｒｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｃｈ；ｓｕｐｅｒ－ｓｐａｎ