(2021年整理)矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题

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矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题

知识点

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备

矩形的性质：性质1.对边平行且相等；性质2.矩形的四个角都是直角;性质3.矩形的对角线相等且互相平分。 几何语言:

性质1。矩形ABCD,AB//DA,AD//BC,ABDC,ADBC 性质2.矩形ABCD,BACABCBCDADC90 性质3.矩形ABCD,ACBD,AOCO,BODO

矩形的判定：判定1。有一个角是直角的平行四边形是矩形；

判定2.对角线相等的平行四边形是矩形;判定3。有三个角是直角的四边形是矩形； 几何语言： 判定1.判定2.ABCD,且BAC90,四边形ABCD是矩形 ABCD,且ACBD,四边形ABCD是矩形

AOBDC判定3.BACABCBCD90,四边形ABCD是矩形 夯实基础：

1。在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是( )。

A．对角相等 B。 对边相等 C．对角线相等 D。 对角线互相平分 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠AOD=120°，则AD的长为（ ) A．3

B．3

C．6 D．3

矩形的性质与判定练习题

4。如图，在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( ） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD

3题图 4题图

5。判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是( )

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。 6.一个矩形周长是12cm， 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .

7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

9.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点,且BE=CF，连接AF,DE交于点O．求证: (1）△ABF≌△DCE； （2)△AOD是等腰三角形．

矩形的性质与判定练习题

10。已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G,H，求证：四边形EFGH是矩形。

11。如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

12.如图，在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD，垂足分别为E，F． （1)求证：△ADE≌△CBF； (2）求证：四边形BFDE为矩形．

13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O,∠1=∠2．

矩形的性质与判定练习题

(1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

14。已知：如图，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。

攻破动点问题：

15。如图，在直角梯形ABCD中,AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

矩形的性质与判定练习题

(1）求CD的长；

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

(3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的值;若不存在，请说明理由．

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