专题4.3 电场中的图像问题(解析版)

专题4.3 电场中的图像问题

【专题诠释】

几种常见图象的特点及规律

根据v -t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场v -t图象 的方向、电势高低及电势能变化 (1)电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ -x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度φ -x图象 的方向； (3)在φ -x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； E-x图象 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 (1)反映了电势能随位移变化的规律； Ep-x图象 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况

【高考领航】

【2017·江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有

A q1和q2带有异种电荷 B x1处的电场强度为零

C 负电荷从x1移到x2，电势能减小 D 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

【命题立意】本题的核心是对φ–x图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度． 【答案】AC

A正确，【解析】由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误． 【2017·新课标Ⅰ卷卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所 示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电 势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是（ ）

A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3 【命题立意】本题主要考查学生的识图能力，点电荷场强及电场力做功的计算。 【答案】AC

a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，【解析】由题图可知，根据点电荷的场强公式EkQr2Earb24Ecrd242，2，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d可知，

Ebra1Edrc1之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以【技巧方法】

迁移角度 解决办法 由图象的速度变化、斜率变化确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情v－t图象 况，进而确定电场方向、电势高低及电势能的变化 图形中的极值和临界值，找出特殊点 易错警示 准确判断运动电荷加速度的大小、方向变化规律，且关注Wab3Wbc1，，故C正确，D错误。 Wbc1Wcd1

可直接判断各点电势大小，并依据大小关φ－x图象 系确定电场方向；还可根据移动电荷的正负来判断电势能的变化 可直接确定场强的变化且由正负值可判E－x图象 定场强方向；与x轴所围面积表示电势差 某点切线的斜率为场强大小，应关注极值，若斜率为零，则对应位置场强为零 需明确电势零点的位置，否则无法判断电势能及其他能量变化 可直接明确电势能的变化、其图线斜率大Ep－x图象 【最新考向解码】

小为电场力大小 要理解图象中Ep的正负值含义 【例1】(2019·成都高新区一诊)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度－v0做直线运动，其v-t图象如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，以下判断正确的是( )

A．A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φC B．A、B、C三点的场强大小关系为EC＞EB＞EA C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功 【答案】 C

【解析】 由于不知粒子的电性，无法确定电场强度的方向，因此无法比较电势的高低，A错误；由v-t图象的斜率表示加速度可知，粒子的加速度在B点最大，根据牛顿第二定律，可得B点的场强EB最大，B错误；由图象可知，粒子从A点经B点运动到C点的过程中速度先减小后增大，所以动能先减小后增大，粒子只在电场力作用下运动，由动能定理可知电场力先做负功，后做正功，根据功能关系可知，电势能先增加后减小，C正确，D错误。

【例2】(2019·上海市虹口区高三上学期期末)如图a，点电荷M、N固定于光滑绝缘水平桌面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点。带负电的小球自A点由静止释放，其运动的v-t图象如图b所示，图中tB、tC分别为小球运动到B、C点的时刻。设B、C两点处的电场强度大小分别为EB、EC，小球在这两点的电势能

分别为EpB、EpC，则EB________EC，EpB________EpC。(选填“<”“>”或“＝”)

【答案】 > >

【解析】 由题可知，带电小球受到重力、支持力和电场力作用，重力和支持力的合力为零，由图b可知，带电小球在B点时的加速度大于在C点时的加速度，即在B点时所受的电场力大于在C点时所受的电场力，则B点处的电场强度大于C点处的电场强度，即EB>EC；由图b可知从B点到C点，小球动能增大，所受合力做正功，由于在水平桌面上，重力和支持力不做功，则电场力做正功，动能增加，则电势能减小，即EpB>EpC。 【微专题精练】

1.(2019·洛阳联考)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电 的点电荷沿x轴运动，则点电荷 ( )

A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【答案】 B

【解析】 由静电场在x轴上的场强E随x的变化关系图象可知，在x2和x4处电场强度相等，电势能不相等，选项A错误；根据场强随x变化的图象所围面积等于电势差可知，x1和x3处的电势差为负值，克服电场力做功，所以由x1运动到x3的过程中电势能增大，选项B正确；由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，电势能一直增大，选项C、D错误．

2.(2019·石家庄模拟)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点， 沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则 ( )

kQ

A．x2处场强大小为2 x2

B．球内部的电场为匀强电场 C．x1、x2两点处的电势相同

D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 【答案】A

Q

【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝k2，x2故选项A正确；由乙图E-x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E-x 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误．

3.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～ x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是

( )

A．x1处电场强度最小，但不为零

B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3 D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变 【答案】CD

Δφ1ΔEp【解析】根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝·，由数学知识可知ΔxqΔx

Ep-x图象切线的斜率等于Eq，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故C正确．

4.(2019·福建泉州模拟)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )

A．在－x0～0区间一直做加速运动 B．在0～x0区间受到的电场力一直减小 C．在－x0～0区间电势能一直减小 D．在－x0～0区间电势能一直增加 【答案】 D

【解析】 从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式ΔφΔφ

E＝，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率

ΔxΔx先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确． 5．(多选)(2019·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画出)，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )

A．中垂线上B点电场强度最大 B．A、B两点之间的位移大小 C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．UBC>UAB

【答案】AD.

【解析】v－t图象的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，1212

则由动能定理可知qUAB＝mvB－mvA，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB，

22因为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀112

的，B点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有qUAB＝mv2B－mvA＝22112121－－－(×1×103×42－0) J＝8×103 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有qUBC＝mvC－mvB＝(×1×102222

3

1－－×72－×1×103×42) J＝16.5×103 J，对比可得UBC>UAB，D正确．

2

6.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )

A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能大于在B点的动能 【答案】CD

【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在 A、B两点的电势能关系为EpB>EpA，说明电子由 A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确．

7.(2019·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )

A．点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小 B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小 C．电势差UOx1＜UOx2

D．在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置时的电势能最大 【答案】BD

【解析】.点电荷从x1运动到x2的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x1运动到O的过程中，初速度FEq

为0，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E不变，所以加速度a不变，点电荷做匀加速运动；点电

mmFEq

荷从O运动到x2的过程中，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E先均匀增大再均匀减小，所以加

mm速度a先均匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故A错误，B正确；点电荷从O运动到x1的过程中，112根据动能定理有UOx1q＝0－mv20，点电荷从O运动到x2的过程中，根据动能定理有UOx2q＝0－mv0，所以22电势差UOx1＝UOx2，故C错误；点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x1、x2位置动能最小，则电势能最大，D正确．

8.已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E随r变化的图象正确的是( )

【答案】A.

【解析】该球的电荷密度ρ＝

q43

πR3

，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场

4πρr33kqrq

强度，大小E＝k2＝3，球外某点的电场强度E＝k2，只有选项A正确．

rRr

9.(2019·长沙模拟)有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径

为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是( )

A．均匀带电球壳带电密度为

E0 B．图中r＝1.5R 4πk

C．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高 D．球面与球心间电势差为E0R 【答案】A.

kQ

【解析】由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知：E0＝2，解得球壳带电荷RE0R2QE01kQ

量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为，选项A正确；根据点电荷场强公式E0＝2，解得r2＝k4πR4πk2r＝2R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误．

10.沿x轴方向存在一静电场，电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线)，则下列说法正确的是( )

A．Ob两点的电势差等于Od两点的电势差 B．a、c两点的电势相等

C．电子在O点的电势能大于电子在c点的电势能

D．质子由a点沿x轴运动到c点的过程中，电场力先做负功再做正功 【答案】BD.

【解析】由题图可知，在x轴的负半轴，电场强度的方向沿x轴的负方向，在x轴的正半轴，电场强度的方向沿x轴的正方向，沿着电场线的方向电势降低，因此φ0>φb>φd，所以O、b两点间的电势差小于O、d两点间的电势差，A错误；从O点向两侧电势逐渐降低，而a和c两点关于原点O对称，所以两点的电势相等，B正确；电子带负电，因此电子在c点的电势能大于在O点的电势能，C错误；由于O点左侧的电场方向向左，则质子在O点左侧受到向左的电场力，质子从a向O运动的过程中，电场力做负功；O点右侧的电场方向向右，则质子在O点右侧受到向右的电场力，质子从O向c运动的过程中，电场力做正功，D正确．