一、选择题（共12小题；共60分） 1. 给出下列说法：
（）等边三角形是等腰三角形；
（）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形； （）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形． 其中，正确的个数是
A. 2. 如图，在
的周长为 中，
B. 是 ．
C.
的垂直平分线，
，
D. 的周长为
，
A. B. C.
D.
3. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 A. ，， 4. 如图，在 图中的
B. ，，
C. ，， D. ，，
的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形， 为格点三角形，在图中与
成轴对称的格点三角形可以画出
A. 个 5. 如图，已知
B. 个 ，
C. 个
，用尺规作图的方法在
D. 个 上取一点
，使得
，则下列选项正确的是 A. B.
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C. D.
6. 下列三角形：①有两个角等于 形．其中是等边三角形的有 的三角形；②有一个角等于
C. ①③
上一点，且
的等腰三角形；③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角
A. ①②③④ 7. 已知
B. ①②④ ，点 为射线
D. ②③④
，如果点 为射线
上一动点，
那么使得以点 ，， 三点为顶点的三角形为等腰三角形的 点有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸的方法．如图，先将纸折叠，然后剪出图形，再展开，即可得到图案．下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是
A. B.
C. D.
9. 若
A. B. C. D.
为
内一点，且
三条中线的交点 三条高的交点
一边上高与另一边中线的交点 三条内角平分线的交点
中，
，
的周长为
，则
边上的垂直平分线
的周长是 交
，则点 为
10. 已知：如图，在
于点 ，
于点 ，交
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A. 11. 如图，
为 是
B.
交
C. D.
的度数
的平分线， 于点 ，若 ，则
A. B. C.
D.
12. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 ， 是两格点，如果 也是图中的
格点，且使得
为等腰三角形，则点 的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共6小题；共30分） 13. 如图
，
．
于
于
，若
，则
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14. 如图， 中， 是边 的垂直平分线，，，，则
的周长是 ．
15. 如图， 是 的中点， 是 的中点．，则 ．
16. 点 17. 如图，在
关于 轴的对称点的坐标是 ．
中，
，，
．按以下步骤作图：①以点 为圆心，小于
于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于
交
边于点
．则
的 的度数
的长为半径画弧，分别交 长为半径画弧，两弧相交于点 为 ．
；③作射线
18. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 个图案中有 根小棒，第 个图案
中有
根小棒
则第 个图案中有 根小棒．
三、解答题（共8小题；共104分） 19. 如图，在
，求
中，
，
是
的角平分线， 的度数．
是
边上的高，且
，
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20. 如图，用直尺和圆规在
留作图痕迹）．
中作点 ，使它到三边的距离相等（只要求作出图形，并保
21. 已知：如图， 为 上一点，，，．求证：．
22. 如图，，，，求 的度数．
23. 以给出的图形“，，”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构
思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词．
24. 如图，已知
点 在
中， 平分 ， 是 延长线上一点，，求证：
的垂直平分线上．
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25. 如图所示，
对称，求
， 为 和
上的一点， 点和 点关于 对称， 点和 点关于
的度数．
26. 已知：如图，点 ，，， 顺次在同一直线上，
证：
．
，，．求
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答案
第一部分 1. B 2. D 3. B 4. A
【解析】如图，最多能画出 个格点三角形与
成轴对称，
【解析】
， 的周长
是
的垂直平分线，
，
．
故选A． 5. D 而 所以 所以点 在 即点 为 6. A
，
的垂直平分线上， 的垂直平分线与
的交点． 度，则第三个角也是
度，则其是等边三角形；
，
，
【解析】因为
【解析】①两个角为
②有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形；
③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；
④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确． 故选：A．
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7. C 8. C 9. D 10. D 记
是 ， 的周长为
， ，
，
，
．
，
，
是
的角平分线，
，
，
．
，
边上的垂直平分线，
， ，
，
【解析】
11. C 【解析】 又
12. C 【解析】分 种情况：① ①以 ②以
为底时有 个． 为腰时有 个．
为底边；② 为腰．
第二部分
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13.
， 的平分线． ，
，
，
是
【解析】
14. 又 15.
是边 ， ，
，
．
是
的中点，
．
是
的中点，
．
关于 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
．
的垂直平分线，
【解析】
【解析】 16. 【解析】点
对称点的坐标是 17. 18. 第三部分 19. 在 20. 略． 21. 在
和
， ，
中
是
中， 是
边上的高，，
；
，
的角平分线，
，
．
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， ．
22. ，， ， ，
．
23. 答案不唯一，如图所示．
24.
的垂直平分线上． 25. ，点 与点 关于
对称，
． 点 与点 关于 对称，
．
．
． ，．
26. ，
，即
，
，
，
在 和 中，
，，，
，
．
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点 在
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