第２７卷第１２期 ２０１１年１２月 商丘师范学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＧＱＩＵ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＣＯＬＬＥＧＥ Ｖ０１．２７ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ． ２０１１ 加测有陀螺定向边的地下精密导线精度分析 陆贤东，杨贵玲 （商丘师范学院环境与规划系，河南商丘４７６０００） 摘要：根据测量误差传播规律，通过严密平差过程，本文推导了地下直伸型精密导线加测单个、多个及每边 加测陀螺定向边后的横向误差估算公式，通过模拟计算得出了加测单个陀螺定向边位置以导线２／３处为最佳、多 个陀螺定向边以均匀分布为最佳；提高陀螺定向精度，不但可以提高导线布设精度，且可以节约导线布设成本． 关键词：地下精密导线；陀螺定向边；精度估算；最佳位置 中图分类号：ＴＢ２２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－－３６００（２０１１）１２—００８９—０５ Ｓｔｕｄｙ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｒａｖｅｒｓｅ ｗｉｔｈ Ｇｙｒｏ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｓｉｄｅ ＬＵ Ｘｉａｎｄｏｎｇ，ＹＡＮＧ Ｇｕｉｌｉｎｇ （Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｓｈａｎｇｑｉｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｇｑｉｕ ４７６０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒ，ｗｉｔｈ ｒｉｇｏｒｏｕｓ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ａｓ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｒａｖｅｒｓｅ ｐｌｕｓ ｓｉｎｇｌｅ，ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｎｄ ｇｙｒｏ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｓｉｄｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｅａｃｈ ｓｉｄｅ，ｐａｔｅｒａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ， Ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌｕｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｅｄｇｅ ｂｅｓｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｇｙｒｏ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｓｉｄｅ ｔｏ ｌｅａｄ ２／３，ｍｏｒｅ ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｔｏ ｂｅｓｔ；ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｇｙｒｏ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｖｅｒｓｅ ｌａｙｏｕｔ， ａｎｄ ｃａｎ ｓａｖｅ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｏｆ ｌａｙｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒｏｕｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｒａｖｅｒｓｅ；ｇｙｒｏ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｓｉｄｅ；ａｃｃｕｒａｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ；ｂｅｓｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ０ 引 言 现代地下工程测量精度要求越来越高．如北京地铁测量技术要求中规定，贯通测量横向中误差小于±３０ ｍｍ；在实际的施工中，北京西单站至天安门站横向贯通误差为±７．０ ｍｍ；天安门西站到天安门东站的横向 贯通误差为±８．０ ｍｍ；上海建设地铁一号线常熟站到陕西南路站区间隧道：［程全长７４２ ｍ，建设单位要求测 量贯通中误差为±２５ ｍｍ…［２ Ｊ．由此可见，地下工程对施工测量精度要求越来越高，特别是导线的横向误差 往往是影响地下精密导线精度的主要方面，而测角误差是导线横向误差产生主要因素＿３ Ｊ，为了减小地下精 密导线端点的横向误差，可以用减少导线转折角的办法，也可以在地下精密导线布设过程中加测陀螺方位角 的办法 ．因此，随着高精度全自动陀螺全站仪的出现，本文探讨了加测一个或多个陀螺方位角后的地下精 密导线的成果如何计算，以及加测高精度陀螺定向边后的导线横向精度变化规律．为研究方便，设所讨论的 地下精密导线是等边直伸型支导线． １ 加测有陀螺方位角的地下精密导线的横向误差分析 １．１未加测陀螺方位角 如图Ｉ所示，Ｏｉ 为起始方位， 为所测导线转折角，ＯＬ 为各边方位角，ｓ 为各导线边所测距离，ＰＰ 是垂直 于导线前方向．地下精密导线对终点的横向误差的影响即为各导线点 坐标方向的误差在ＰＰ 面上的投影 收稿日期：２０１１—０５—１２；修回１３期：２０１１—０６—０２ 作者简介：陆贤东（１９７５一），男，河南商丘人，商丘师范学院助教，硕士，主要从事测绘教学与精密工程测量的研究 商丘师范学院学报 ２０１１焦 叠加，则各导线点横向坐标计算如式（１）。 Ｐ ／＼ ’ 八ｎ－１ Ｌ ｊ， Ｑ Ｐ’ 图１ 地Ｆ支导线布设不意图 Ｑ＝ Ａ＋ｓｌＣＯＳ（Ｉｔ１＋ｓ２ＣＯＳ０￣２＋…＋Ｓｎ１ＣＯ￥Ｏｌｎ－１＋ＳｎＣＯＳＯ￣ｎ （１） 若不计起算方位误差 和坐标 的误差，对上式微分，则有： ：篁（ ＋芝 ｄ＿ｓ Ａ （２） 式（２）中，Ｙ —ＹＱ一导线点与ＰＰ 面的距离， …一Ｘｉ一相邻点的纵坐标增量．取各角的观测中误差为 ｍ ，各边测距的相对中误差均为ｍ ／ｓ，则式（２）转成中误差如下： ｍ ±。 √（ ） （ｙｉ—Ｙｅ） ＋（ ） （ ・一 （３） 式（３）即为地下精密导线测量误差对横向精度影响的估算公式．对于布设成直伸型地下精密导线， 之值很小，则因测距误差ｍ ／ｓ对导线横向误差的影响很小，只要测角精度有保障，横向精度很好保证．此时， 测边误差较小，则测角误差成为精密导线横向精度的重要影响因素，如图２所示，当导线第一个交角度误差 为△』Ｂ ，则影响导线终点的横向位移约为： 一ｒ、１－＂１ —２————～—、、 图２ 导线误差推导示意图 Ａｆｌ￣Ｄ ：（４） （５） ｐ 同样有： 所以，最后导线终点的磺同误差： 一±一 循 丽＝ √耋Ｄ （６） 为使分析方便，设导线为等边直伸型，则Ｄ ＝ｎ．ｓ，Ｄ：＝（ｎ一１）．Ｓ，Ｋ Ｄ ＝Ｓ，其中Ｓ为平均边长，ｎ为导 线边数，则： ｍａ＝±± √（ｎｓ ） ＋［（ｎ－１ ｓ 】 ＋．．’＋（ｓ ） ： ＝± ｐ 了 √巫 ｏ Ｐ（７） 考虑到起始方位误差ｍ ，则 第１２期 陆贤东，等：加测有陀螺定向边的地下精密导线精度分析 ９１ ｍ ： ｓ２巫 一 （８） ｐ ｐ ｕ 在上式右边，第一项为导线起始方位精度对导线终点横向精度的影响，第二项为导线测角精度对导线终 点横向精度的影响．起始方位精度的影响是系统性的，所以要提高导线终点布设精度，一定要提高起始方位 角的陀螺定向精度． １．２ 加测１个陀螺方位角 如图３，在精密导线的Ｋ一１至 边上加测一个陀螺方位角，此时 点与 点之间应视为附合导线，而 点与ｎ之间仍为支导线，采用严密的条件平差，则Ａ点与Ｋ点之间的方位角条件为： ＋ ＋…＋ —ｔ＋ 一 ＋ ＝０ （９） 其中 ＝∑ ±（ 一１）．１８０。＋（ ＋Ｏｔ ） Ｎ Ｐ ｌ Ｋ－１ ＳＫ Ｋ 。 图３ 加测１个陀螺边示意图 一～ ．，。 ，列出 点的横坐标的权函数式并展开成级数的形式： ＝ｔ ＫＶ．Ａ＋（ 一１） ＋（ 一２） ＋……＋ 一 ｝古 （１０） 此时可作如下假定： Ｓｌ＝Ｓ２＝…＝Ｓ ｍｐｌ ｍ阮 … ＝１ ｍ ＾＝ｍ —ｌ 若令 ： ： ・ｌ｜ｌＢ｜１ｌＢ 则 １＝去 由中误差传播率可得Ｋ点的横向误差为 ＝ ．／Ｋ—（Ｋ－１）（２Ｋ－—１）＋Ｋ２Ｗ２＿Ｋ２（—Ｋ－１—＋２Ｗ２＿）＿ （１１） 由于加测陀螺方位角Ｏｔ 具有的性质，则Ａ—Ｋ之间的附合导线和 一ｎ之间的支导线非相关，故可 得到ｎ点处的横向误差的估算公式为： ｍ ＝芋｛＋ 一 ）＋ ， 。 （１２） （ｎ— ）ｚ＋ ｚ Ｐ Ｐ ０ 式（１２）中，第一项为测角中误差对 点的影响，第二项为起始方位角的影响，第三项是加测陀螺方位角 条件所得到的增益，第四项为加测的陀螺方位角误差对Ｋ点的影响，第五项：勾最后支导线测角中误差对 点 的影响． １．３ 等间隔加测 个陀螺方位角 ９２ 商丘师范学院学报 ２０１１年 这种情况和第二种情况的区别在于增加了附合导线的个数，如加测ｉ个陀螺方位角，则有ｉ个方位角条 件，它们之间非相关，则ｎ点处的横向中误差为 ｍ ＝ ． ．｛ Ｐ ＋ 一 堕 ｏ ）＋ （１３） ， ’ ｚ（ —ｉＫ）ｚ＋ ： Ｐ １．４ 每边都加测陀螺边 每边都加测陀螺方位角，即利用陀螺全站仪布设的陀螺定向一光电测距导线的形式 ］．这时各边都独 立测定了陀螺方位角，不需要再测导线转折角．这种地下精密支导线没有多余观测值，即不存在方向平差问 题．地下精密导线边的坐标方位角由式（１４）来计算． ＝ＯＬ０＋（Ｏｄ 一 ｒ）＋ （１４） 其中Ｏ／ 和Ｏｄ 分别为地面已知边和地下定向边的陀螺方位角；６ 为地面和地下测站点的子午线收敛角 的差值； 。和 分别为地面已知边和地下定向边的坐标方位角．根据陀螺全站仪定向采取“２＋２＋１”的原 则 ，则可假定陀螺方位角测定了两次，地面和地下一次测定陀螺方位角的中误差为ｍ ，且忽略地面 导线已知方位角和子午线收敛角的误差，则地下精密导线的坐标方位角的误差为ｍ ＝ｍ。，即认为地下精密 导线各边的坐标方位角的误差都相同，等于陀螺全站仪一次测定陀螺方位角的误差 ］，则导线端点的横向 误差可按式（１５）计算： ｍ口＝ 一ｍ口 Ｐ． ｉ ｓ ２ ／ ＝１・（１５） （１５） 当导线边等长时： ｍｏ＝ ｓ√ｎ （１６） ２ 地下精密导线加测陀螺方位角的最佳位置分析 ２．１ 直伸型的最佳位置分析 在ｍＱ＝ｍｉｎ条件下求出Ｋ／ｎ的比值，当ｍ ＝ ｍ ＝ 时，简化（１３）式，可得 ＋（４ｎ３＋１８ｎ２＋２ｎ）］ ／ …一４ｉ２）Ｋ３＋（３ｉ＋１８ｉ ＋１２ｉｚｎ）Ｋ２一（１２ｉｎ２＋３６ｉ １ ７ 、 对 求导，并令其等于０，则 ＯＫ 式中 ０＝３ｉ一１２ｉ ６：６ ＋３６ｉ ＋２４ ｎ ： １２（ｎ ＋ ＋ ）：０ ｐ …… ’ ｃ＝一（１２ｉｎ ＋３６ｉｎ） 其中，ｎ为地下精密导线的总边数，加测位置Ｋ随着加测个数 的不同而变化．解式（１８）得 Ｋ： 以ｉ和ｎ为变量，按式（１９）计算Ｋ和Ｋ／ｎ值，列于表１． 表１ 直伸型导线加测陀螺方位最佳位置分析表 第１２期 陆贤东，等：加测有陀螺定向边的地下精密导线精度分析 ９３ 由表１可得以下结论：在直伸型地下精密导线中，当加测１个陀螺方位：角时，加测最佳位置约在导线全 长的２／３处；若加测２个或２个以上陀螺方位角时，以均匀分布为佳． ３ 加测不等精度陀螺边后的精度分析 假设测角中误差ｍ ：±１．８”，导线边长为．５００ ｍ，导线边数为２０．由前面分析可得，当加测一条陀螺边 时，其最优位置在整条导线边数２／３处，多条则平均分布为优．根据前面推导的加测陀螺方位角后的导线终 点横向误差估算公式（８）、（１２）、（１３）、（１６）进行估算．终点横向误差的不同估算值见表２，其导线精度变化 规律分析见图４所示． 表２ 加测不同陀螺方位角后终点横向误差的估算值／（ｍｍ） 骞 宕 ：＝＝ 匠 《 敞 未加测 加测１条 加测２条 加测３条 加测５条 加测８条 每边加测 图４ 导线加测不同精度陀螺方位角后终点横向误差对比曲线 从表２及图４可以得出：在地下精密导线中加测陀螺方位角均可减少导线的横向误差，提高导线布设精 度，与未加测陀螺方位角导线相比较，精度提高许多．在导线中加测陀螺方位角的精度越高，导线精度增益越 快；加测一个陀螺方位角时，导线精度增益最为明显．随着陀螺边数的增加，导线精度增益速度变缓；每边加 测时，导线精度增益最高． ４ 结 论 通过加测陀螺方位角可以提高导线的精度，在直伸型地下精密导线中，当加测１个陀螺方位角时，加测 最佳位置约在导线全长的２／３处；若加测２个或２个以上陀螺方位角时，以均匀分布为佳．在导线中加测陀螺 方位角的精度越高，导线精度增益越快；加测一个陀螺方位角时，导线精度增益最为明显；加测３条陀螺定向 边，其精度增益增益达８０％，随着陀螺边数的增加，导线精度增益速度变缓；每边加测时，导线精度增益最 高．因每加测１条陀螺边，相应的测量成本大幅增加．故加测陀螺定向边时，尽量提高陀螺定向边精度；当定 向边精度达到６”时，加测３条陀螺定向边完全可以控制导线的布设精度，又可减少导线布设成本． （下转第９８页） ９８ 商丘师范学院学报 ２０１１拄 清洁生产就是最大限度的利用资源、能源，通过循环使用、重复利用，使原材料变成产品．通过采用先进 的工艺设备、改进管理、综合利用等措施，从源头上削减ＳＯ 等污染物的产生和排放，贯彻执行《清洁生产促 进法》（２００３年１月１日起施行）和行业清洁生产标准，严格按照国家产业的要求，淘汰落后工艺和设 备，最终达到“节能降耗，减污增效”的目的． ３．３搞好厂区及周边环境绿化 搞好厂区绿化，增加厂区绿化面积，不仅可以美化环境，更重要的是可以净化空气，多种植一些对二氧化 硫的吸收量高的树种如加杨、花曲柳、臭椿、刺槐等＿４］．厂区周边要种植一些高大的乔木，以减少ＳＯ 等污染 物的扩散，减轻对外界环境的污染． ３．４强化监管，确保ＳＯ 稳定达标排放 企业应设置环境保护管理机构，负责组织、落实、监督本企业的环保工作，保证脱硫设施正常运行；环保 部门要进一步加大对企业的监管力度，在ｓＯ 排放口安装在线监控设备并与环保部门联网，对企业ｓＯ 排放 情况实施动态监控，确保稳定达标排放． ４结论 （１）无论在行业还是在区域中，铅锌冶炼业ｓＯ 产生量和排放量所占比重都相当高，甚至占据了绝对地 位，尤其是排放量较大，说明其对大气环境的污染影响大． （２）虽然铅锌冶炼业ＳＯ 的去除率较高，但因其产生的绝对量大，所以排放量也就多． （３）铅锌冶炼业Ｓ０ 对大气环境的污染应引起有关部门的高度重视，同时还要注意到这种污染有向农 村地区转移的趋势，为此，有关部门要积极应对，切实采取有效措施防治ＳＯ 污染． 参考文献： ［１］ 白剑英，孟紫强．二氧化硫对肝脏组织学结构的影响［Ｊ］．中国病理学杂志，２００４，３３（２）：１５５—１５７． ［２］ 郭玉明，赵安乐，利群，等．大气二氧化硫污染与心脑血管疾病急诊关系的病例交叉研究［Ｊ］．环境与健康杂志，２００８，２５ （１２）：１０３５—１０３９． ［３］ 济源市统计局．２００８济源统计年鉴［Ｍ］．北京：中国统计出版社，２００８． ［４］ 鲁敏，李英杰．部分园林植物对大气污染物吸收净化能力的研究［Ｊ］．山东建筑工程学院学报，２００２，１７（２）：４５—４９． 【责任编辑：徐明忠】 （上接第９３页） 参考文献： ［１］ 牛学风．城市地铁盾构施工测量若干问题的探讨［Ｄ］．武汉大学硕士学位论文，２００５． ［２］ ［德］诺贝特，科里克．高精度自动测量陀螺仪在欧洲隧道工程中的应用［Ｊ］．矿山测量，１９９１（１）：５２—５５． ［３］ 达尼洛夫Ｂ Ｂ．精密导线测量［Ｍ］．北京：测绘出版社，１９５９． ［４］ 张国庆．论大型贯通测量导线中加测陀螺定向边的最佳位置［Ｊ］．龙岩师专学报，２００２（３）：２１—２２． ［５］ 冯仲科．地下工程测量方案的优化理论和方法［Ｊ］．测绘学报，１９９６，（４）：３０４—３０８． ［６］胡麦岭．ＡＧＰ—ｌ自动陀螺全站仪的原理及应用［Ｊ］．山西水利科技，２００６（１）：８３—８５． ［７］ＢＲＥＡＣＨ Ｍ Ｃ．Ａｚｉｍｕｔｈ ｂｙ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｉｍｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｇｙｒｏ—ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔａ Ｇｅｏｄａｅｔｉｃａ，１９８５（３）：２２１—２３１． ［８］ 张正禄，张松林，伍志刚，等．２０～５０ ｋｍ超长隧道（洞）横向贯通误差允许值研究［Ｊ］．测绘学报，２００４（１）：８３—８８． 【责任编辑：徐明忠】
