2022年单独招生考试数学卷(答案解析)

数学卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共20小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．）

1．若集合A{x|1x4,xZ}，B{x|2x1,xZ}，则AB的元素共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．函数

f(x)log2x22x3的定义域是( )

A．(-1,-3) B．[-1,-3] C．(-3,1) D．[-3,1] 3．下列函数中，为增函数的是( )

2yx1 yln(x1)A． B．

exy2C．

D．y|x1|

4、b0是直线ykxb过原点的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

logx(22)34的解为（ ）

x12

5、方程

A.x4 B.x2 C.x2 D.

6.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是（ ） A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源 表 我国各种能源消费的百分率 原油（%） 天然气原煤（%） 核能（%） 水利发再生能（%） 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 电（%） 源（%） 6.0 0.7 2014年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8 22P6,8xy1的交点坐标是（ ） 7.若角的终边过点,则角的终边与圆

34433443,,,,555555 B.  C.  D. 55 A. x2y21ymxn8.关于x,y的方程和mn在同一坐标系中的图象大致是（ ）

GD27

GD28

GD29

nGD30

9.已知x2的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ） A.－280 B.－160 C.160 D.560

10.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）

4112A. 21 B. 21 C. 14 D. 7

11、已知定义在R上的函数f(x)2xm1 (m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，

cf(2m)，则a,b,c的大小关系为( )

A、abc B、cab C、acb D、cba

12、不等式x1x52的解集是（ ） A、(,4) B、(,1) C、(1,4) D、(1,5)

213、函数ysinxcosx是 ( )

A、偶函数 B、奇函数

C、非奇非偶函数 C、既是奇函数，也是偶函数 14、若(12)a＋1<(1

2)4－2a，则实数a的取值范围是( )

A、(1，＋∞) B、(1

2，＋∞)

C、(－∞，1) D、(－∞，1

2) 15、化简3aa的结果是( )

1 A、a B、a2 13 C、a4 D、a8 16、下列计算正确的是( ) A、(a3)2＝a9 B、log36－log32＝1 C、a112·a2＝0

D、log3(－4)2＝2log3(－4)

17、三个数a＝0.62，b＝log20.3，c＝30.2之间的大小关系是( A、a1log0.5818、 12的值为( )

A、6 B、7

2 C、16 D、3

7 19、下列各式成立的是( )

) 11b2A、mnmn B、()2＝ab2

a

52225C、 55 D、

6213393

1311

20、设2a＝5b＝m，且＋＝3，则m等于( )

ab

3A、10 B、10

C、20 D、100

二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）

1、若0x4，则当且仅当x______时，x(4x)的最大值为______

2、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有_______种不同选法.

三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

94log24(51)0()2cos43. 1. 计算：

1C所对的边，S是ABC的面积，B、2. 设a,b,c分别是ABC的三个内角A、已知a4,b5,S53. (1)求角C;

(2)求c边的长度.

xf(x)ab(b0,b1)的图象过点(1,4)和点(2,16). 3. 已知函数

(1)求f(x)的表达式；

12f(x)()3x2(2)解不等式；

2g(x)logf(x)x6的值域. x(3,4]2(3)当时，求函数

参： 一、选择题

1-5题答案:AACCA 6-10题答案:DADBA 11-15题答案:BABAB; 16-20题答案:BBCDA. 部分选择题解析：

1.【解析】集合A{x|1x4,xZ}{0,1,2,3}，B{x|2x1,xZ}{1,0}，AB{0}，所以AB的元素共有

1个元素，故选：A．

【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型． 2.【解析】对数函数定义域要求真数大于0，所以所以函数的定义域为(1,3)，故选：A．

【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 3.【解析】对于A：在(1,)上单调递减；对于B：在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增； 对于C：在(,)上单调递增；对于D：在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增．故选：C． 【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键．

5.64.5100%24.4%4.56、【答案】D【解析】 根据表1可知,从2011年到2014年,天然气：,核1.00.78.16.01.80.7100%42.9%100%35%100%157.1%能：0.7,水力发电：6.0,再生能源：0.7,则

2x22x30，即x2x30，解得1x3，

消费量占比增长率最大的能源是再生能源.

227、【答案】A【解析】因为P6,8,所以长度为6810,设交点为x1,y1,又因为圆的半径为

1y141x13y15,1065,又因为终边在第二象限,所以选A. 1,因此有108x2y218、【答案】D【解析】 当mn的图象为椭圆时,m0，n0,则ymxn的图象单调递增,x2y21mn且与y轴的截距大于0,A、B均不符；当的图象为双曲线时,○1当m0，n0时,双曲

线的焦点在y轴上,ymxn的图象单调递减,且与y轴的截距大于0；○2当m0，n0时,双曲线的焦点在x轴上,ymxn的图象单调递增,且与y轴的截距小于0,综上所述,选项D正确.

k6kTCx2x2k169、【答案】B【解析】 的二项展开式有7项,n6,,又展开式中二项

nk式系数最大的项为第4项,则

63T4C32160x36x3,则其系数为160.

A2210、【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列,有一个整体,除去丙丁将其他人进行全排列,有

A44种排列方法,将甲乙作为

种排列方法,再利用插空法将丙丁进行插空,有

42A2AA424527A5A7A21. 77种排列方法；总共有种排列方法,所以概率为

二、填空题 1.答案2【解析】

x(4x)≤(x4x2)2当且仅当x4x，x2时,x(4x)取最大值.

2.答案560【解析】三、解答题

32C8C5560.

321()1cos()23 解：原式=

33cos23

3122

= =

3 =1

2．解：(1)由题知S53,a4,b5

1absinC2 15345sinC2 SsinC32

又C是ABC的内角

C3或CC23

3时，

(2)当

3 116252452

c2a2b22abcos 21

c21

当

C23时，

23 116252452

c2a2b22abcos61

c61

f(x)4x

124x()3x2 （2） 22x2x23

2 2xx3 2 x2x30

1x3

不等式的解集为(1,3)

x2g(x)log4x6 2（3）

2x2log2x6 2

22xx6

2(x1)7

1(3,4]

g(x)min7

当x4时，g(x)max18 值域为[7,18]