数学卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本题共20小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.)
1.若集合A{x|1x4,xZ},B{x|2x1,xZ},则AB的元素共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.函数
f(x)log2x22x3的定义域是( )
A.(-1,-3) B.[-1,-3] C.(-3,1) D.[-3,1] 3.下列函数中,为增函数的是( )
2yx1 yln(x1)A. B.
exy2C.
D.y|x1|
4、b0是直线ykxb过原点的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
logx(22)34的解为( )
x12
5、方程
A.x4 B.x2 C.x2 D.
6.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是( ) A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源 表 我国各种能源消费的百分率 原油(%) 天然气原煤(%) 核能(%) 水利发再生能(%) 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 电(%) 源(%) 6.0 0.7 2014年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8 22P6,8xy1的交点坐标是( ) 7.若角的终边过点,则角的终边与圆
34433443,,,,555555 B. C. D. 55 A. x2y21ymxn8.关于x,y的方程和mn在同一坐标系中的图象大致是( )
GD27
GD28
GD29
nGD30
9.已知x2的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是( ) A.-280 B.-160 C.160 D.560
10.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是( )
4112A. 21 B. 21 C. 14 D. 7
11、已知定义在R上的函数f(x)2xm1 (m为实数)为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),
cf(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A、abc B、cab C、acb D、cba
12、不等式x1x52的解集是( ) A、(,4) B、(,1) C、(1,4) D、(1,5)
213、函数ysinxcosx是 ( )
A、偶函数 B、奇函数
C、非奇非偶函数 C、既是奇函数,也是偶函数 14、若(12)a+1<(1
2)4-2a,则实数a的取值范围是( )
A、(1,+∞) B、(1
2,+∞)
C、(-∞,1) D、(-∞,1
2) 15、化简3aa的结果是( )
1 A、a B、a2 13 C、a4 D、a8 16、下列计算正确的是( ) A、(a3)2=a9 B、log36-log32=1 C、a112·a2=0
D、log3(-4)2=2log3(-4)
17、三个数a=0.62,b=log20.3,c=30.2之间的大小关系是( A、a A、6 B、7 2 C、16 D、3 7 19、下列各式成立的是( ) ) 11b2A、mnmn B、()2=ab2 a 52225C、 55 D、 6213393 1311 20、设2a=5b=m,且+=3,则m等于( ) ab 3A、10 B、10 C、20 D、100 二、填空题:(本题共2小题,每小题10分,共20分.) 1、若0x4,则当且仅当x______时,x(4x)的最大值为______ 2、从8位女生和5位男生中,选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队,共有_______种不同选法. 三、解答题:(本题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 94log24(51)0()2cos43. 1. 计算: 1C所对的边,S是ABC的面积,B、2. 设a,b,c分别是ABC的三个内角A、已知a4,b5,S53. (1)求角C; (2)求c边的长度. xf(x)ab(b0,b1)的图象过点(1,4)和点(2,16). 3. 已知函数 (1)求f(x)的表达式; 12f(x)()3x2(2)解不等式; 2g(x)logf(x)x6的值域. x(3,4]2(3)当时,求函数 参: 一、选择题 1-5题答案:AACCA 6-10题答案:DADBA 11-15题答案:BABAB; 16-20题答案:BBCDA. 部分选择题解析: 1.【解析】集合A{x|1x4,xZ}{0,1,2,3},B{x|2x1,xZ}{1,0},AB{0},所以AB的元素共有 1个元素,故选:A. 【评注】此题考查了交集及其运算,比较简单,是一道基本题型. 2.【解析】对数函数定义域要求真数大于0,所以所以函数的定义域为(1,3),故选:A. 【评注】本题考查函数的定义域及其求法,考查了一元二次不等式的解法,是基础题. 3.【解析】对于A:在(1,)上单调递减;对于B:在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增; 对于C:在(,)上单调递增;对于D:在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增.故选:C. 【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质,熟练掌握指数函数,对数函数,幂函数,一次函数,绝对值函数和复合函数单调性,是解答的关键. 5.64.5100%24.4%4.56、【答案】D【解析】 根据表1可知,从2011年到2014年,天然气:,核1.00.78.16.01.80.7100%42.9%100%35%100%157.1%能:0.7,水力发电:6.0,再生能源:0.7,则 2x22x30,即x2x30,解得1x3, 消费量占比增长率最大的能源是再生能源. 227、【答案】A【解析】因为P6,8,所以长度为6810,设交点为x1,y1,又因为圆的半径为 1y141x13y15,1065,又因为终边在第二象限,所以选A. 1,因此有108x2y218、【答案】D【解析】 当mn的图象为椭圆时,m0,n0,则ymxn的图象单调递增,x2y21mn且与y轴的截距大于0,A、B均不符;当的图象为双曲线时,○1当m0,n0时,双曲 线的焦点在y轴上,ymxn的图象单调递减,且与y轴的截距大于0;○2当m0,n0时,双曲线的焦点在x轴上,ymxn的图象单调递增,且与y轴的截距小于0,综上所述,选项D正确. k6kTCx2x2k169、【答案】B【解析】 的二项展开式有7项,n6,,又展开式中二项 nk式系数最大的项为第4项,则 63T4C32160x36x3,则其系数为160. A2210、【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列,有一个整体,除去丙丁将其他人进行全排列,有 A44种排列方法,将甲乙作为 种排列方法,再利用插空法将丙丁进行插空,有 42A2AA424527A5A7A21. 77种排列方法;总共有种排列方法,所以概率为 二、填空题 1.答案2【解析】 x(4x)≤(x4x2)2当且仅当x4x,x2时,x(4x)取最大值. 2.答案560【解析】三、解答题 32C8C5560. 321()1cos()23 解:原式= 33cos23 3122 = = 3 =1 2.解:(1)由题知S53,a4,b5 1absinC2 15345sinC2 SsinC32 又C是ABC的内角 C3或CC23 3时, (2)当 3 116252452 c2a2b22abcos 21 c21 当 C23时, 23 116252452 c2a2b22abcos61 c61 f(x)4x 124x()3x2 (2) 22x2x23 2 2xx3 2 x2x30 1x3 不等式的解集为(1,3) x2g(x)log4x6 2(3) 2x2log2x6 2 22xx6 2(x1)7 1(3,4] g(x)min7 当x4时,g(x)max18 值域为[7,18] 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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