2022年全国单独招生考试数学真题卷(含答案+解析) (1)

数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．）

1．ABC中，已知A60，AC=2，BCA．5 B．3 C．2 D．6

7，则AB=____( )

2．长方体ABCDA1B1C1D1中，O是AB的中点，且ODOB1，则( ) A．ABCC1 B．AB=BC C．CBC145 D．BDB145 3．已知集合A0,2,B1,1,0,1,2，则AB（ ） A．{0，2} B．{-1,2} C．{0} D．{-2，-1,2} 4、下列各式成立的是( )

11b2

2A.mnmn B．()＝ab2

a52225C. 55 D.

6213393

1311

5、设2＝5＝m，且＋＝3，则m等于( )

ababA. 310 B．6 C．18 D．10

6．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）

A、6 B、12 C、18 D、24

y2y2x2x2y2x11137．设双曲线，25，27的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）

2A．e3e2e1 B．e3e1e2 C．e1e2e3 D．e2e1e3

2f(x)xlg(mxx1)为偶函数，则m（ ） 8．若函数

A．-1 B．1 C．-1或1 D．0

9.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 10.已知函数f（x＋1）=2－1，则f（2）=（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．） 1.直线x2y10与两坐标轴所围成的三角形面积S _______ 2.在闭区间[0,2]上，满足等式sinxcos1，则x_______

三、解答题：（本题共2小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1、科幻小说中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

x

2．定义①a1pRp数列{an}：对pR，满足：

0，a2p0；②nN*，a4n1a4n；③m，nN*，amn{amanp，amanp1}．

（1）对前4项2，2，0，1的数列，可以是R2数列吗？说明理由； （2）若{an}是R0数列，求a5的值；

（3）若Sn是数列{an}的前n项和，是否存在pR，使得存在若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

Rp数列{an}，对任意nN*，满足SnS10？

参：

一、选择题 1-5题答案:BCADA

6-10题答案：DDCCB 部分选择题解析：

2222221.【解析】由题意可知，由余弦定理可得BCACAB2ACABcosA，即72AB22ABcos60，

解得AB3．故选：B． 2.【解析】如图所示，

D1A1DB1C1COBA

可根据三角形全等（HL），证明RtAODRtBOB1，可证ADBB1，CBCC1，CBC145．故选：C． 3.【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题． 答案．A 【解析】 【分析】

直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果. 【详解】

A0,2,B1,1,0,1,2AB{0,2}.

故选：A. 6、答案．D 【解析】 【分析】

第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有

1C2C32种可能；第二步：从所

12C2A2选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有种可

能；再由分步计数原理的运算法则求得结果. 【详解】

第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有

1C2C32种可能；

第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有

C1A222种可能；

所以可以组成无重复数字的三位奇数有C1C2C12232A224种.

故选：D 【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，属于基础题. 7、答案．D 【解析】 【分析】

已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出e1，【详解】

2对于双曲线y2x31，

2c2可得a21,b23,c2a2b24，则e1a24，

x2对于双曲线2y251，

2得a22,b25,c2a2b27，则

ec272a22， x2y2对于双曲线271，

2c2得a22,b27,c2a2b29，则

e93a22， 可得出，

e222e1e23，

e2，e3，即可得出结论. 所以e2e1e3. 故选：D. 【点睛】

本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题. 8、答案．C 【解析】 【分析】

由f（x）为偶函数，得

xlgmxx21xlgmxx21，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对xR恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可． 【详解】

若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即得

xlgmxx21xlgmxx21；

xlgmxx21xlgmxx21xlgx21m2x20对xR恒成立，

∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1． 故选C． 【点睛】

本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．

9、答案.C【解析】含有元素a的所有真子集为：{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}，共7个.

10、答案.B【解析】f（2）= f（1＋1）=2－1=1. 二、填空题

11(0,)1.答案：4【解析】直线x2y10与两坐标轴交点为2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的111S1224. 三角形面积

11101sin(1)sin(1)cos12，在闭区间[0,2]上，222.答案：2或2【解析】.

三、解答题 1. 解析：

c494a2bc494a2bc41a1b2c492yaxbxc，得（1）选择二次函数，设

，解得

2yx2x49． yx∴关于的函数关系式是

不选另外两个函数的理由：

注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．

2（2）由（1），得yx2x49，∴yx150，

2∵a10，∴当x1时，y有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）6x4．

2、【解答】解：（1）由性质③，结合题意可得0a3{a1a22,a1a221}{2,3}，矛盾， 故前4项2，2，0，1的数列，不可能是R2数列； （2）性质①，a10，a20；

由性质③am2{am,am1}，因此a3a1或a3a11，a40或a41， 若a40，由性质②可得a3a4，即a10或a110，矛盾；

若a41，a3a11，由a3a4，则a111，矛盾，因此只能是a41，a3a1， 又因为a4a1a3或a4a1a31，所以若

a1a112或a10．

12，则a2{a1a10,a1a101}{2a1,2a11}{1,2}，不满足a20，舍去；

当a10，则{an}的前四项为0，0，0，1，

下面用数学归纳法证明a4nin(i1，2，3)，a4n4n1(nN)， 当n0时，经检验命题成立； 假设nk(k0)时命题成立．

当nk1时， 若i1，则

a4(k1)1a4k5aj(4k5j)，

，此时可得a4k5k1，

利用性质③：

{aja4k5j|jN*,1j4k4}{k,k1}否则a4k5k，取k0可得a50，而由性质②可得a5a1a4{1,2}，与a50矛盾． 同理可得，

{aja4k6j|jN*,1j4k5}{k,k1}，此时可得a4k6k1，

{aja4k8j|jN*,2j4k6}{k1,k2}{aja4k7j|jN*,1j4k6}{k1}，此时可得a4k8k2，

，又因为a4k7a4k8，此时可得a4k7k1，

即当nk1时，命题成立． 综上可得，a5a4111；

（3）令bnanp，由性质③可知，m，nN*，bmnamnp{ampanp，ampanp1}{bmbn，

bmbn1}，

由于b1a1p0，b2a2p0，b4n1a4n1pa4npb4n，因此数列{bn}为R0数列，

由（2）可知，若nN*，a4n4np(i1，2，3)，a4n1n1p；

S11S10a11a4232p0， S9S10a10a422(2p)0，

因此p2，此时a1，a2，，a100，aj0(j11)，满足题意．

【点评】本题考查了有关数列的新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质,把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于难题．