2011年高考甘肃省文科数学试题

一、选择题

（1）设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3}N={2,3,4},则Cu(MN) （A）{1，2} （B）{2，3} （C）[2,4] （D）{1，4} （2）函数y2x(x0)的反函数为

x2x2(x0) （A）y （B）y442（C）y4x(xR) （D）y4x(x0)

2（3）设向量a,b满足a=b=1,则|a+2b|= 2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7

xy6（4）若变量x、y满足约束条件x3y2，则z2x3y的最小值为

x1（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 （5）下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是（ ） A a>b+1 B a>b-1 C a>b D a>b

(6) 设Sn为等差数列{an}的前n项的和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24,则k=( ) A 3 B 7 C 6 D 5

（7）设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移图像与原图像重合，则的最小值等于 （A）

2

2

3

3

个单位长度后，所得的31 （B）3 （C）6 （D）9 3(8)已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l，C为垂足，点B∈β,BD⊥l，D为垂足,若AB=2，AC-BD=1，则CD= （ ）

(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)1

(9)四位同学每人从甲乙丙三门课中选修一门，则恰有两人选修课程甲的不同选法共有（ ）

(A) 12 (B) 24 (C) 30 (D) 36

(10)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)2x(1x)，则f()=

52 (A) 1111 (B)  (C) (D)

2424 (11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离| C1C2|= (A)4 (B)42 (C) 8 (D)82

(12)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60，二面角的平面截该球面得圆N，若

0

该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (c)11 (D)13

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试．．卷上作答无效) ．．．．．．

(13)(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为: . (14)已知a∈(，)，tanα=2，则= cosα=

（15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

10

9

32x2y21 的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM(16)已知F1、F2分别为双曲线C:

927为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .

三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

设等比数列{an}的前N项和为sn,已知a26,6a1a230求

S an和sn

（18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

D C asinAcsinC2asinCbsinB (Ⅰ)求B；

（Ⅱ）若A=75，b=2，求a与c。

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

0

A B 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ) 求该地的3位车主中，恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率；

(20）如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BC⊥CD ,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2,CD=SD=1,. (Ⅰ)证明：SD⊥平面SAB

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小。

（21）已知函数f(x)x33ax(36a)x12a4(aR) (Ⅰ)证明：曲线yf(x)在x=0的切线过点（2，2）

（Ⅱ）若f(x)在xx0处取得最小值，x0(1,3)，求a的取值范围。 （22）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2y21在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为22的直线l与C交与A、B两点，点P满足OAOBOP0 (Ⅰ)证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。